解得??a?2,?a??2,或?. ………………5分
?m??1.?m??1.?m?3?(m?1)2?4 将m=-1代入x?，得x1??2,x2?0符合题意.……6分
2 ∴ 当m=-1 时 ，原方程的根是整数. ……………7分
24. （本小题满分7分）
解：（1）猜想的结论：MN=AM+CN ． ……………1分 （2）猜想的结论：MN=CN-AM． …………3分 证明: 在 NC截取 CF= AM，连接BF． ∵ ∠ABC+∠ADC=180°， ∴ ∠DAB+∠C=180°． 又∵ ∠DAB+∠MAB=180°，∴ ∠MAB=∠C． ∵ AB=BC AM=CF， ∴ △AMB≌△CFB ∴ ∠ABM=∠CBF ， BM=BF． ∴ ∠ABM +∠ABF =∠CBF+∠ABF． 即 ∠MBF =∠ABC． ∵ ∠MBN=1∠ABC， 2∴∠MBN=1∠MBF． 2即∠MBN=∠NBF． 又∵ BN=BN BM=BF， ∴ △MBN≌△FBN． ∴ MN=NF． ∵ NF=CN-CF， ∴ MN=CN-AM ．…… …7分 25．（本小题满分8分）
（0,-5） 解：（1）?抛物线y?x2?2mx?m2?9与y轴交点坐标为， ??5?m2?9. 解得m??2.
（点A在点B的左侧，且OA?OB）， ?抛物线y?x2?2mx?m2?9与x轴交于A,B两点
?m?2.?抛物线的解析式为y?x2?4x?5. ……….. 2 分
（2）过D点作DF?x轴于点F，
?CD//MF,DF?MF，
?CD?MF.
?PD?BD,
.??PDC??BDF.
又??PCD??BFD=90?， ??PCD∽?BFD.
?CDPC?. FDBF（1，y）， ?C(1,?8),D(3,?8),F(3,0),B(5,0)，设P2y?815?=. 解得y??. 82215?当P的坐标为(1,?)时，
2PD?BD. ……….. 4分
（3）假设E点存在，
?MC?EM，CD?MC， ??EMP??PCD. ?PE?PD，
??EPM??PDC.
?PE?PD,
??EPM≌?PDC. ?PM?DC,EM?PD.
设C(x0,y0)，则D(4?x0,y0)，P(x0,1y0). 41y0. 412?2x0?4??(x0?4x0?5).
4?2x0?4??解得x0?1或x0?3.
?P(1,-2)或P(3,-2).
?PC?6.
?ME?PC?6. ?E(7,0)或E(-3,0).
………………… 8分