25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?2mx?m2?9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OA＜OB），与y轴的交点坐标为（0，-5）.点M是线段AB上的任意一点，过点M（a，0）作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D（C，D不重合），点P是线段MC上一点，连结CD，BD，PD. （1）求此抛物线的解析式；
（2）当a?1时，问点P在什么位置时，能使得PD⊥BD； （3）若点P满足MP?1MC，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使4得PE=PD，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案及评分标准 2013.5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题 号 答 案 1 D 2 D 3 A 4 C 5 A 6 B 7 C 8 D
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题 号 答 案 9 1 10 11 12 a(a?4)(a?4) π?2 95?()2012 4
三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分） 解：原式=23?2?3?3?1 ………………4分 2 =3?2 . ………………5分 14．（本小题满分5分）
解：2x?9?3x?6 ………………1分
x?6?9 2x?3………………2分
?x??3 ………………3分
x?3． ………………4分
∴ 不等式的正整数解为1,2,3 ． ………………5分 15．（本小题满分5分）
证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点，
∴ ∠CAD=∠BAD． ………………1分 又∵ ∠EAB=∠BAD，
∴ ∠CAD=∠EAB． ………………2分 在△ACF和△ABE中，
?AC?AB,???CAF??BAE, ?AF?AE,?∴ △ACF≌△ABE． ………………4分
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∴ BE=CF． ………………5分
16．（本小题满分5分）
解：原式=2(m2?2m?1)?6m?3 =2m?4m?2?6m?3 =2m?2m?5． ………………3分 ∵ m是方程x?x?1?0的根，∴ m?m?1?0．
∴ m?m?1．∴ 原式=2(m2?m)?5=7．………………………5分
17．（本小题满分5分）
解：(1)设小红步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的平均速度为3x米/分． 1分
2222221002100??20 ． ······················································· 2分 x3x得 x?70 ． ··················································································· 3分 经检验x?70是原方程的解 ． ································································ 4分
根据题意得：
答：小红步行的平均速度是70米/分． (2)根据题意得:
21002100??40?45 ． 703?70∴小红能在联欢会开始前赶到． …………………………………5分
18.（本小题满分5分） 解：（1）∵ 平行四边形ABCD，A(-2，0)，B（2，0），D(0，3)， ∴ 可得点C的坐标为（4,3）.
12. …………………………………3分 x12（2）将点B的横坐标2代入反比例函数y?中，可得y=6.
x∴ 将平行四边形ABCD向上平移6个单位，能使点B落在双曲线上.………5分
∴ 反比例函数的解析式为 y?四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.（本小题满分5分） 解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人； …………………………1分
（2）持赞成态度的学生家长有200﹣50﹣120=30人，故统计图为：………3分 （3）持赞成态度的家长有：80000×15%=12000人．………………………………5分
20.（本小题满分5分） 解：（1）证明：∵ 矩形ABCD，∴ AD∥BC.∴ ∠CED =∠ADE.
又∵点G是DF的中点，∴ AG=DG.∴ ∠DAG =∠ADE.
∴ ∠CED =∠DAG. …………………………2分
(2) ∵ ∠AED=2∠CED，∠AGE=2∠DAG， ∴ ∠AED=∠AGE. ∴ AE=AG. ∵ AG=4，∴ AE=4.
在Rt△AEB中，由勾股定理可求AB=15.
∴ sin?AEB?21．（本小题满分5分）
AB15. …………………………5分 ?AE4解：（1）证明：连结OC ．
?∵ OE⊥AC，? ∴ AE=CE ．
? ∴ FA=FC． ? ∴ ∠FAC=∠FCA．
∵ OA=OC， ?∴ ∠OAC=∠OCA．
? ∴ ∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA．?即∠FAO=∠FCO ． ? ∵ FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径， ? ∴ FA⊥AB．
? ∴ ∠FCO=∠FAO=90°．
? ∴ PC是⊙O的切线． …………………… 2分 （2）∵∠PCO=90°，? ?即∠ACO +∠ACP =90°. ? 又∵∠BCO+∠ACO =90°，∴ ∠ACP=∠BCO.
∵ BO=CO，∴ ∠BCO=∠B.∴ ∠ACP=∠B. ∵ ∠P公共角，∴ △PCA∽△PBC .
? ∴
PCPAACAC1??=. .? ∵ AP∶PC=1∶2，? ∴ PBPCBCBC21AF1?. .∴ tan?AOF?2AO2? ∵ ∠AEO=∠ACB=90°，∴ OF∥BC.∴ ?AOF??ABC.
∴ tan?AOF?tan?ABC?∵ AB=4，∴ AO=2 .∴ AF=1 .∴ CF=1 . ………………5分
22．（本小题满分5分）
解： （1）拼接成的四边形所图虚线所示； ………………2分 （2）8?23 ； 8?47. …………………………5分
（注：通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来菱形的边AB=4，左右两边的长等于线段MN的长，当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来菱形的高的一半，于是这个平行四边形的周长的最小值为2（3+4）=8?23；当点E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C重合时，线段MN最长，等于27，此时，这个四边形的周长最大，其值为8?47.）
五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分） 解：(1)证明： Δ=（m?3)2?4(m?1) =m?6m?9?4m?4
2 =m?2m?5 =(m?1)?4．
2222∵ (m?1)≥0， ∴ (m?1)?4＞0．
∴ 无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根. …………2分
（2） 解关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0，
?m?3?(m?1)2?4得 x?. ………………3分
2要使原方程的根是整数，必须使得(m?1)?4是完全平方数. 设(m?1)?4?a，则(a?m?1)(a?m?1)?4. ∵ a+m?1和a?m?1的奇偶性相同，
222?a?m?1?2,?a?m?1??2,可得?或?
a?m?1?2.a?m?1??2.??