20.证明:左边?sincos22xx?cossin22xx?sin4x?cos24x(?1?cos2x21)?(sin221?cos2x22x)2sinxcos2x42?2cos2x1?cos4x222(2?2??1?cos4x?21?cos4x)?2(3?cos4x)1?cos4x?右边20.解:?tan????0???17??2?????4????2????0tan(2??2?)?tan?1?tan(2??2?)tan??tan(2???)?tan[(2??2?)??]?4?31??4317?173?4?1
?2?????21.解：（1）y?cos2x?3sinxcosx?1
?cos2x?12?3sin2x2?1?12cos2x?32sin2x?12?1
?sin?6cos2x?cos?6sin2x?32?sin(2x??6)?32
，
（2）因为函数y?sinx的单调递增区间为?????2?2k?,???2k??(k?Z)2?由（1）知y?sin(2x?)?6???32，故 ??2?2k??2x??6??2?2k?(k?Z)
?3?k??x??6?k?(k?Z)
故函数y?sin(2x?
?6)?32的单调递增区间为[??3?k?,?6?k?](k?Z)
高一数学三角变换试题第 6 页（共 4 页）
三角恒等变换测试题 时间:120分钟 满分:150分
一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列表达式中,正确的是( )A A.sin??????cos?sin??sin?cos? B. sin(???)?cos?sin??sin?cos?
C.cos(???)?cos?cos??sin?sin? D.cos(???)?cos?cos??sin?cos?
设计意图：主要考查学生对公式结构的掌握情况。 2.表达式sin(45??A)?sin(45??A)化简后为( )B A.?2sinA B. 2sinA C. sinA D. ?sinA
2211设计意图：主要考查学生对正弦的和、差公式的掌握和应用。 3. 函数y?sinx?cosx?2的最小值是( )A
A. 2?2 B. 2?2 C.0 D.1 设计意图：主要考查学生辅助角公式的应用以及三角函数的最值问题。 4. 已知?是第三象限的角,若sin4??cos4?? A.
22359,则sin2?等于( )A
23 B. ?223 C.
23 D. ?
设计意图：主要考查同角的三角函数公式、正弦的二倍角、正切的和角公式的应用。
5.已知??(,?),sin??2?35,则tan(???4)等于( ) A
17 A.
17 B. 7 C. ? D. ?7
设计意图：主要考查同角的三角函数公式、正弦的二倍角、正切的和角公式的应用。
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6. 函数y?1?cosx的图象( )B A.关于x轴对称 C.关于原点对称
B.关于y轴对称
?2 D.关于直线x?对称
237. (2006高考)若?ABC的内角A满足sin2A?A.
153，则sinA?cosA?( ) A
5 B.?153 C. D.?
3358. (2006高考)函数y?4sin?2x???????1的最小正周期为（ ?? ）B
A.
?? Ｂ.? Ｃ.2? Ｄ.4?
设计意图：主要考查三角函数的性质。 9. cos2 A.10.tan?8?sin2?8等于( )A
2222 B.1 C. ? D. ?1
?2不能用下列式表达的是 ( )D
1?cos?1?cos? A.? C.
B.
sin?1?cos?sin?
1?cos?sin? D.
1?cos?11.tan15??tan30??tan15?tan30?等于 ( )D A.
12 B.
22 C. 2 D.1
12. 当???x?0时,函数f(x)?sinx?3cosx最小值为( )B A.?1 B. ?2 C. ?3 D.0
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二.填空题(共4个小题,每小4分,共16分) 13. 已知sin(?4?x)sin(?4?x)?16,x?(?2,?)，则sin4x?＿＿＿＿
3414. 设?ABC中，tanA?tanB?3?3tanAtanB，sinAcosA?三角形是＿＿＿＿＿＿三角形. 15.(05高考) 若sin????1?????6?3，则此
，则cos??4?2???2??= . ?3?16.(06高考) 若f(x)?asin(x?)?bsin(x??4)(ab?0)是偶函数,则有序实
数对(a,b)可以是 . (写出你认为正确的一组数即可).
三.解答题(共6个小题,74分;写出必要的文字说明或解题步骤) 17.(本小题12分)
已知sin(?4?x)?1213,0?x??4,求
cos2xcos(?4.
?x)
18.(本小题12分)
1?2sin(2x?cosx? 已知函数f(x)?(1)求f(x)的定义域；
)4.
(2)设?的第四象限的角，且tan???
43，求f(?)的值.
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19.(2006高考) (本小题12分)
已知
3?4????,tan??cot???103
(1)求tan?的值；
5sin2?2?8sin?2cos?2?11cos2?2?8(2)求
?2sin????2????的值.
20. (2006高考) (本小题12分)
已知函数(1)求(2)求(3)若
f(x)?sinx?sin(x??2),x?R.
f(x)的最小正周期； f(x)的的最大值和最小值；
f(?)?34，求sin2?的值.
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