九年级数学科组编写中考数学复习教案
教学媒体 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.整式有关概念 （1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数； （2）多项式：几个 的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项。 多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。 2.同类项、合并同类项 （1）同类项：________________________________ 叫做同类项； （2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项； （3）合并同类项法则： 。 （4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________ （5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都 。 3.整式的运算 （1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。 （2）整式的乘除法： ①幂的运算： am?an?am?n;am?an?am?n;(am)n?amn;(ab)n?anbn 1a0?1,a?p?p(a?0,p为整数)a单混合运算。 学案 ②整式的乘法法则：单项式乘以单项式： 。 单项式乘以多项式：m(a?b)? 。 单项式乘以多项式：(m?n)(a?b)? 。 ③乘法公式： 平
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差： 。 完全平方公式： 。 a、b型公式：(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab ④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． （二）：【课前练习】 1. 代数式－4x2y2+xy3-1有___项，每项系数分别是 __________. 2. 若代数式－2xayb+2与3x5y2-b是同类项，则代数式3a－b=_______ 3. 合并同类项：⑴-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc;(2)-7x2y?5xy2?4x2?3xy2 4. 下列计算中，正确的是（ ） A．2a+3b=5ab；B．a2a3=a3 ；C．a6÷a2=a3 ；D．（－ab）2=a2b2 5. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ）． ①（2a－3b）（3b－2a）；②（－2a ＋3b）（2a+3b） ③（－2a +3b）（－2a －3b）；④（2a+3b）（－2a－3b）． A．①②；B．②③ ；C．③④ ；D．①④ 二：【经典考题剖析】 1.计算：－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab－6ab2｝ 2. 若x3m=4,y3n=5,求(x2m)3+(yn)3－x2m2yn的值． 3. 已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值． 4. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）2（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中的系数： (a+b)1=a +b； (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3 +3a2 b+3ab2+b3 则(a+b)4=____a4+____a3 b+___ a2 b2+_____ (a+b)6= 12
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5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)=2a2＋3ab+ b2就可以用图l－l－l或图l－l－2等图形的面积表示． （1）请写出图l－1－3所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示： （a+b）（a+3b）＝a2＋4ab十3b2． （3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒 等式，并画出与之对应的几何图形． 解：（l）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab +2b2 （2）如图l－1－4（只要几何图形符合题目要即可）． （3）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒．等式， 画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一）． 三：【课后训练】 1. 下列计算错误的个数是（ ） ⑵m6?m6=2m6； ⑶a?a3?a5=a0?3?5=a8; ⑷(-1)2(-1)4(-1)3=(-1)2?4?3=(-1)9 ⑴x3+x3=x3+3；A．l个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 计算：(3a2-2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（ ） A．a2－5a+6; B．a2－5a－4; C．a2+a－4; D. a 2+a+6 3. 若x2+ax=(x+)2+b，则a、b的值是（ ） A. a=3,b=; B.a=3,b=-; C.a=0, b=-; D.a=3, b=- 4. 下列各题计算正确的是（ ） A、x8÷x4÷x3=1 B、a8÷a-8=1 C. 3100÷399=3 D.510÷55÷5-2=54 5. 若3a3bn-5amb4所得的差是 单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是____________． 6. －?ab2c323294949432的系数是______，次数是______． 11111）（1－）（1－）?（1－）（1－） 2222223491028. 化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a毫升硫酸，第二次实验用去了b2毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=3．6，b=l．4．则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？ 9. ⑴观察下列各式： b⑵由此可以猜想：()n =____(n为正整数， a且a≠0) ⑶证明你的结论： 10. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+?+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是7. 求值：（1－
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1+2+3+4+5+?+n=n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题： 观察下面三个特殊的等式：132+233+334+?+n(n+1)=? 132= (13233－03132)；233= (23334－13233) 334= (33435－23334) 将这三个等式的两边分别相加，可以得到13+233 334=333435=20 读完这段材料，请你思考后回答： ⑴132+233+334+?+1003101=_________. ⑵132+233+334+?+n(n+1)=___________. ⑶13233+23334+??+n(n+1)(n+2)=______-. 四：【课后小结】 布置作业 见学案 教后记 第 周 星期 第 课时 总 课时 九年级备课组 章节 第一章 课题 因式分解 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知1．了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）． 识、能力、教平方公式育） 2.通过乘法公式(a?b)(a?b)?a2?b2，(a?b)2?a2?2ab?b2的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力 掌握用提取公因式法、公式法分解因式 根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。 学案 1313131312教学重点 教学难点 教学媒体 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 2．分解困式的方法： ⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
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⑵运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ； 3．分解因式的步骤： （1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． （2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。 4．分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 （二）：【课前练习】 1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ） A．3x－2与 6x2－4x B.3（a－b）2与11（b－a）3 C．mx—my与 ny—nx D．ab—ac与 ab—bc 2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ） A.x2?1?(x?1)(x?1) ;B.1?4y2?(1?2y)(1?2y) C.81x2?64y2?(9x?8y)(9x?8y);D.(?2y)2?x2?(?2y?x)(2y?x)3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（） A.9x2?49y2 B.?9x2?49y2 C.9x?49y D.?(9x?49y) 4. 分解因式：x2+2xy+y2－4 =_____ 5. 分解因式：（1）9n2??2222?2；2a2???2 （2）x2?y2? ；（3）25x2?9y2? ； （4）(a?b)2?4(a?b)2；（5）以上三题用了 公式 二：【经典考题剖析】 1. 分解因式： （1）x3y?xy3；（2）3x3?18x2?27x；（3）?x?1??x?1；（4）4?x?y??2?y?x? 232分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。 ②当某项完全提出后，该项应为“1”