九年级数学科组编写中考数学复习教案
5. 若方程ax?1??3有增根，则增根为_____，a=________. x?2x?2二：【经典考题剖析】 1. 解下列分式方程：（）1?2xx52?x11 ?1；（2）??1；（ 3）??；xx?32x?55?2xx?32x?3x?2x2?13(x?1)1??1??（4）x??；（5）?2?4；（6）2?x2?2??3?x???1x?22?xx?1x?1x??x?? 分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别 1x2?1设y?，y?x?，解后勿忘检验。 xx?1?111?x?y?311?2. 解方程组：? 分析：此题不宜去分母，可设＝A，?＝B得：xy?1?1?2??xy91?A?B???3，用根与系数的关系可解出A、B，再求x、y，解出后仍需要检?2?A?B???9?验。 3. 若关于x的分式方程 4. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格． 3 解：设市去年居民用水的价格为x元／m，则今年用水价格为(1+25％) x元／m3．根据题意，得3618??6， 解得x=1.8 (1?25%)xx2m6?x??2有增根，求m的值。 x?2x?2x?4 经检验，x=1．8是原方程的解．所以(1?25%)x?2.25 ． 答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x元／m3． 点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本 题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3. 5. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加
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工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？ 略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将x吨蔬菜精加工，用时间列方程解得x?60，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。 三：【课后训练】 1x?1?1去分母后，可得方程（ ） 1.方程?xx?1 A?2x2?x?1?0;B?x2?2x?0;C?2x2?x?1?0;D?x2?2x?2?0 2.解方程2?1?x2?x，设y?x2?x，将原方程化为（ ） 2x?x A?y2?1?0;B?y2?y?2?0;C?2y2?y?0;D?y2?y?2?0 3. 已知方程ax26??1的解与方程=3的解相同，则a等于（ ） a?1x?1xA．3 B．－3 C、2 D．－2 10311??4. 方程的解是 。 x?24x?35. 分式方程xkx???0有增根x=1，则 k的值为________ x?1x?1x?1x+1x?1的x值是（ ） ?x-2x?26. 满足分式方程 A．2 B．－2 C．1 D．0 7. 解方程： (1)x?13x?31123x5 ??2;(2)??1;(3)??x?1x?1x?1x?1x?11?x1?x225x2x?83x?x211?x?(4)??6?0;(5)2?? ??x?3xx?43?x?1?x?18. 先阅读下面解方程x＋x?2＝2的过程，然后填空. 解：（第一步）将方程整理为x－2＋x?2＝0；（第二步）设y＝x?2，原方程可化为y2＋y＝0；（第三步）解这个方程的 y1＝0，y2＝－1（第四步）当y＝0时， x?2＝0；解得 x＝2，当y＝－1时，x?2＝－1，方程无解；（第五步）所以
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x＝2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是 ，第四步中，能够判定方程x?2＝－1无解原根据是 。上述解题过程不完整，缺少的一步是 。 9. 就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数． 10. 2004年12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312 km缩短至154 km，设计时速是现行时速的2．5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3．13小时，求合宁铁路的设计时速． 四：【课后小结】 布置作业 见学案 教后记 第 周 星期 第 课时 总 课时 九年级备课组 章节 第二章 课题 方程及方程组的应用 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知1.掌握列方程和方程组解应用题的方法步骤，能够熟练地列方程和识、能力、教方程组解行程问题和工程问题。培养学生分析、解决问题的能力。 育） 2. 掌握列方程（组）解应用题的方法和步骤，并能灵活运用不等式（组）、函数、几何等数学知识，解决有关数字问题、增长率问题及生活中有关应用问题。 教学重点 掌握工程问题、行程问题、增长率问题、盈亏问题、 商品打折、商品利润（率）、储蓄问题中的一些基本数量关系。 列方程解应用题中---寻找等量关系 学案 教学难点 教学媒体 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.列方程解应用题常用的相等关系 题型 基本量、基本数量关系 寻找思路方法 工作 工作量、工作效率、工作时相等关系：各部分工作量之和（工程） 间 =1
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问题 比例问题 年龄问题 浓度问题 稀释问题 加浓问题 混合配制问题 利息 问题 行程问题 追击问题 相遇问题 航行问题 把全部工作量看作1 常从工作量、工作时间上考虑工作量=工作效率3工作时相等关系 间 相等关系：各部分量之和=总量。设其中一分为x，由已知甲:乙:丙=a:b:c 各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式 大小两个年龄差不会变 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。 溶剂（水）、溶质（盐、纯 酒精）、溶液（盐水、酒精由加溶剂前后溶质不变。两个溶液） 相等关系： 加溶剂前溶质质量=加溶剂后溶质百分比浓度??100%溶质质量 溶液 加溶剂前溶液质量+加入溶剂溶质=溶液3百分比浓度 质量=加入溶剂后的溶液质量 由加溶质前后溶剂不变。两个同 相等关系： 上 加溶质前溶剂质量=加溶质后溶剂质量 加溶质前溶液质量+加入溶质质量=加入溶质后的溶液质量 等量关系： 混合前甲、乙种溶液所含溶质的和=混合后所含溶质 混合前甲、乙种溶液所含溶剂的和=混合后所含溶剂 本息和、本金、利息、利率、相等关系： 期数关系：利息=本金3利率本息和=本金+利息 3期数 1：同地不同时出发：前者走路程、速度、时间的关系： 的路程=追击者走的路程 路程=速度3时间 2：同时不同地出发：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程 同 相等关系：甲走的路程+乙走上 的路程=甲乙两地间的路程 顺水（风）速度=静水（风） 速度+水流（风）速度 1：与追击、相遇问题的思路方逆水（风）速度=静水（风）法类似 速度－水流（风）速度 2：抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。
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数字问题 1：抓住数字间或新数、原数间abc多位数的表示方法：是一的关系寻找相等关系。 个多位数可以表示为2：常常设间接未知数。 a?102?b?10?c（其中0＜a、b、c＜10的整数） 商品利 商品利润=商品售价－商品首先确定售价、进价，再看利润 进价 润率，其次应理解打折、降价商品利润率问题 等含义。 商品利润率=?100%商品进价 2.列方程解应用题的步骤: （1）审题：仔细阅读题，弄清题意； （2）设未知数：直接设或间接设未知数； （3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程； （4）解方程； （5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意； （6）答：注意带单位． （二）：【课前练习】 1. 某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对于进货价），则该商品的进货价是 2. 甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为 元和 元 3. 某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年这个公司出口创汇 万美元 4. 某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为 5. 一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅笔，如果给学校九年级年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m2－1)元（m为正整数，且m2－1>100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m2－1)元.设这个学校九年级年级共有x名学生，则①x的取值范围应为 ②铅笔的零售价每支应为 元，批发价每支应为 元 （用含x，m的代数式表示） 二：【经典考题剖析】 1. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，?如果甲乙二人分别从A、 B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，?求甲乙二人 的骑车速度． 分析： 设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时