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③注意?a?b???b?a?，?a?b?2n2n2n?1???b?a?2n?1 ④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。 2. 分解因式：（1）x2?3xy?10y2；（2）2x3y?2x2y2?12xy3；（3）?x2?4??16x2 2分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。 1??1??1??1??3. 计算：（1）?1?2??1?2?????1?2??1?2? ?2??3??9??10?2?20002?19992?19982?????22?12 （2）20022?2001分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。 （2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。 4. 分解因式：（1）4x2?4xy?y2?z2；（2）a3?a?2b?2a2b 分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法， 5. （1）在实数范围内分解因式：x4?4； （2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2?b2?c2?ab?bc?ac， 求证：△ABC为等边三角形。 分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证a?b?c， 从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式?a?b?2??b?c???c?a??0， 22即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：a2?b2?c2?ab?bc?ac?0 222 2a?2b?2c?2ab?2bc?2ac?0 222??????a?b?b?c?c?a?0 ∴a?b?c ；即△ABC为等边三角形。 三：【课后训练】 1. 若9x2?mxy?16y2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
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A．24 B．12 C．±12 D．±24 2. 把多项式ab?1?a?b因式分解的结果是（ ） A．?a?1??b?1? B．?a?1??b?1? C．?a?1??b?1? D．?a?1??b?1? 3. 如果二次三项式x2?ax?1可分解为?x?2??x?b?，则a?b的值为（ ） A．－1 B．1 C．－2 D．2 4. 已知248?1可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A．61、63 B．61、65 C．61、67 D．63、65 5. 计算：199832002＝ ，272?46?27?232＝ 。 6. 若a2?a?1?0，那么a2001?a2000?a1999＝ 。 7. m、n满足m?2?n?4?0，分解因式?x2?y2???mxy?n?＝ 。 8. 因式分解： （1）?x2?3x??2?x2?3x??8；（2）a2?b2?2ab?2b?2a?1 2（3）?x?1??x?2??x?3??x?4??1；（4）?1?a2??1?b2??4ab 9. 观察下列等式： 32 1?1 332 1?2?3 3332 1?2?3?6 333321?2?3?4?10 ?? 想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来： 。 10. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4?b2c2?b4?a2c2，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程： 解：由a4?b2c2?b4?a2c2得： a4?b4?a2c2?b2c2 ① ?a2?b2??a2?b2??c2?a2?b2? ② 即a2?b2?c2 ③
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∴△ABC为Rt△。 ④ 试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题 的结论应为 。 四：【课后小结】 布置作业 见学案 教后记 第 周 星期 第 课时 总 课时 九年级备课组 章节 第一章 课题 分式 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感． 识、能力、教2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力． 育） 3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识． 4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值 分式的意义、性质，运算与分式方程及其应用 教学重点 分式方程及其应用 教学难点 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1．分式有关概念 （1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说： ①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。 （2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。 （3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。 （4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。 （5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先 ；②如果各分母的
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系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。 2．分式性质： （1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，AA?MA?M分式的值 ．即：??(其中M?0) BB?MB?M（2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，?aaa?a ?????b?bb?b? aba?b3.分式的运算：注意：为运算简便，?同分母?????ccc运用分式 ?加减?acad?bc?的基本性质及分式的符号?异分母????bdbd?法 ?acac??则： 乘?????bdbd ①若分式的分子与分式运算?乘除?acadad??除分母的各项 ??????bdbcbc?系数是分数或小数时，一般?naa?乘方()n?(n为整数)要化为整数。 ?bbn ②若分式的分子与??分母的最高次项系?分式的值不变。即：数是负数时，一般要化为正数。 （1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减， ，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行计算 （2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式： ； （3）分式乘方是____________________，公式_________________。 4．分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。 5．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． （二）：【课前练习】 1. 判断对错： ①如果一个分式的值为0，则该分式没有意义（ ） ②只要分子的值是0，分式的值就是0（ ） 11 ③当a≠0时，分式＝0有意义（ ）； ④当a＝0时，分式＝aa0无意义（ ） x?y12x212x2,x?13,,,,2. 在3x,0,323xx?y?中，整式和分式的个数分别为（ ）
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A．5，3 B．7，1 C．6，2 D．5，2 a?b3. 若将分式 (a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来ab的2倍，则 分式的值为（ ） 1 A．扩大为原来的2倍 ；B．缩小为原来的；C．不变；D．缩小为原21来的 49?x24.分式2约分的结果是 。 x?6x?9xy5. 分式,,7(y?2)的最简公分母4(x?y)(y?2)6(y?x)(2?y)是 。 二：【经典考题剖析】 1. 已知分式式的值为0． 2. 若分式x2x?5x2?4x?5,当x≠______时，分式有意 义；当x=______时，分?x?2的值为x?10，则x的值为（ ） A．x=－1或x=2 B、x=0 C．x=2 D．x=－1 3xxx2?13.（1） 先化简，再求值：(，其中x?2?2. ?)?x?1x?1xx2?2x1（2）先将?(1?)化简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的x?1x值。 x?y?z（3）已知x?y?z?0，求的值 346x?y?z22x?1?x?4a2?414.计算:（1）；（2）x?x?2；（3）? ??a?2??1???2??a?2a?2x?2?xx?2?x?2x22?x?y??x?y；（5）1?1?2?4 （4）???x?y?????3xx?y3x1?x1?x1?x21?x4x????5. 阅读下面题目的计算过程： x?322?x?1?x?3?＝ ① ?x2?11?xx?1x?1x?1x?1???????? ＝?x?3??2?x?1? ② ＝x?3?2x?2 ③ ＝?x?1 ④ （1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代