a20（1）由题意，得a2，a4，a6，a8，?成等比数列，且公比q?8a2??13?1， 2 所以a2n?a2qn?1?12??n?4． ????????????????????????4分
（2）证明：由{an}是“J4型”数列，得
a1，a5，a9，a13，a17，a21，?成等比数列，设公比为t. ??????????6分
由{an}是“J3型”数列，得
a1，a4，a7，a10，a13，?成等比数列，设公比为?1； a2，a5，a8，a11，a14，?成等比数列，设公比为?2； a3，a6，a9，a12，a15，?成等比数列，设公比为?3； 则
a13aa??14?t3，17??24?t3，21??34?t3． a1a5a94 所以?1??2??3，不妨记???1??2??3，且t??3． ???????????12分 于是a3k?2?a1?k?1?a1 a3k?1?a5? a3k?a9?k?2??3?(3k?2)?1，
?a1t?2k?2?a1??a1?k?23?a1?a1??3?(3k?1)?1，
k?3?a1t?k?3k?13??3?3k?1，
所以an?a1??3?n?1，故{an}为等比数列．?????????????????16分
?x??x???x???01??x??y??x??y，? 解：设变换T：?????，则????，即??????????5分 ???y??x????10yyyy?x. ????????????? 代入直线y?kx，得x??ky?．
1)代入上式，得k?4．???????????????????????10分 将点P(4，解：将圆??asin?化成普通方程为x?y?ay，整理，得x?y?a2222??2?a． 42 将直线?cos????1化成普通方程为x?y?2?0． ??????????????6分
??a?22?a．解得a?4?22．????????????????? 10分 由题意，得22?? a3?4． ???????????????????????2分 （1）解：由题意，得a2?2，35 数学Ⅰ试卷 第 11 页（共4页）
（2）证明：①当n?1时，由（1），知0?a1?a2，不等式成立．???????????4分
②设当n?k(k?N*)时，0?ak?ak?1成立，???????????????6分
则当n?k?1时，由归纳假设，知ak?1?0． 而ak?2?ak?1?2a?a?1??2ak?ak?1?1?2ak?12ak2(ak?1?ak)??k?1k??0，
ak?1?1ak?1(ak?1?1)(ak?1)(ak?1?1)(ak?1)
所以0?ak?1?ak?2，
即当n?k?1时，不等式成立．
由①②，得不等式0?an?an?1对于任意n?N*成立．??????????10分
（1）设抛物线的标准方程为y2?2px(p?0)， 由题意，得
p?1，即p?2． 2 所以抛物线的标准方程为y2?4x．????????????????????3分 y2)，且y1?0，y2?0． （2）设A(x1， y1)，B(x2，
由y2?4x（y?0），得y?2x，所以y??1．
x 所以切线AC的方程为y?y1?1(x?x1)，即y?y1?2(x?x1)．
y1x1整理，得yy1?2(x?x1)， ① 0)． 且C点坐标为(?x1，同理得切线BD的方程为yy2?2(x?x2)，② 0)． 且D点坐标为(?x2， 由①②消去y，得xM? 又直线AD的方程为y? 直线BC的方程为y?x1y2?x2y1．????????????????????5分
y1?y2y1(x?x2)，③ x1?x2y2(x?x1)． ④ x1?x2x1y2?x2y1．
y1?y2 由③④消去y，得xN? 所以xM?xN，即MN?x轴． ??????????????????????7分
数学Ⅰ试卷 第 12 页（共4页）
（3）由题意，设M(1， y0)，代入（1）中的①②，得y0y1?2(1?x1)，y0y2?2(1?x2)．
所以A(x1， y1)， B(x2， y2)都满足方程y0y?2(1?x)．
所以直线AB的方程为y0y?2(1?x)．
0)．????????????????????????10分 故直线AB过定点(?1，
1．答案：2 2． 答案：1 + 2i 3． 答案：2，1 4．答案：0.02 5． 答案：{0，1} 6． 答案：0
7． 答案：29
8. 答案：??π?3，π2?
9．答案：?12，14? 210．答案：?n(n?1)???2??
11.答案：12 12．答案：1?2π 13．答案：1225
14．答案： ?53， 87?
数学Ⅰ试卷 第13 页（共4页）