5. 数列常见的几种形式：
?an?2?pan?1?qan（p、q为二阶常数）?用特证根方法求解.
具体步骤：①写出特征方程x2?Px?q（x对应an?2，x对应an?1），并设二根x1,x2②若x1?x2可设an.?c1xn1?c2x2n2，若x1?x2可设an?(c1?c2n)xn1；③由初始值a1,a2确定c1,c2.
?an?Pan?1?r（P、r为常数）?用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n转化为an?2?Pan?1?qan的形式，再用特征根方法求an；④an?c1?c2Pn?1（公式法），c1,c2由a1,a2确定. ①转化等差，等比：an?1?x?P(an?x)?an?1?Pan?Px?x?x?②选代法：an?Pan?1?r?P(Pan?2?r)?r???an?(a1?r. P?1rr)Pn?1??(a1?x)Pn?1?x P?1P?1?Pn?1a1?Pn?2?r???Pr?r.
an?1?Pan?r?（P?1）an?Pan?1. ?an?1?an?Pan?Pan?1?an?1??相减，an?Pan?1?r?③用特征方程求解：
④由选代法推导结果：c1?rrrr. ，c2?a1?，an?c2Pn?1?c1?（a1?）Pn?1?1?PP?1P?11?P6. 几种常见的数列的思想方法：
?等差数列的前n项和为Sn，在d?0时，有最大值. 如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法： 一是求使an?0,an?1?0，成立的n值；二是由Sn?d2dn?(a1?)n利用二次函数的性质求n的值. 22?如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：1?111,3,...(2n?1)n,... 242?两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差d1，d2的最小公倍数.
2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an?an?1(an)为同一常数。(2)通an?1项公式法。(3)中项公式法:验证2an?12?an?an?2(an?1?anan?2)n?N都成立。
?am?0a3. 在等差数列｛an｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当1>0,d<0时，满足?的项数m使得sm取最大值. (2)当a1<0,d>0时，
?am?1?0满足??am?0的项数m使得sm取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
?am?1?01. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
（三）、数列求和的常用方法
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2.裂项相消法:适用于??c??其中{ an}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。
?anan?1? 3.错位相减法:适用于
?anbn?其中{ an}是等差数列，?bn?是各项不为0的等比数列。
4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.
5.常用结论 1）: 1+2+3+...+n =
n(n?1) 222） 1+3+5+...+(2n-1) =n
?1?333 3）1?2???n?n(n?1)?2??? 4）
2
12?22?32???n2?1n(n?1)(2n?1) 65）
1111111???(?)
n(n?1)nn?1n(n?2)2nn?21111?(?)(p?q) pqq?ppq高中数学第四章-三角函数
6）
考试内容：
角的概念的推广．弧度制．
任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式． 两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．
正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角． 正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 考试要求：
（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．
（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义．
（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．
（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．
（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\\arc-cosx\\arctanx表示． （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．
（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1”．
§04. 三角函数 知识要点
1. ①与?（0°≤?＜360°）终边相同的角的集合（角?与角?的终边重合）：?|??k?360??,k?Z
▲???ysinx1cosx 第 17 页 共 219 页 3 2 sinx4cosxx
②终边在x轴上的角的集合： ?|??k?180,k?Z ③终边在y轴上的角的集合：?|??k?180?90,k?Z ④终边在坐标轴上的角的集合：?|??k?90,k?Z ⑤终边在y=x轴上的角的集合：?|??k?180?45,k?Z ⑥终边在y??x轴上的角的集合：?|??k?180?45,k?Z
⑦若角?与角?的终边关于x轴对称，则角?与角?的关系：??360k?? ⑧若角?与角?的终边关于y轴对称，则角?与角?的关系：??360k?180?? ⑨若角?与角?的终边在一条直线上，则角?与角?的关系：??180k?? ⑩角?与角?的终边互相垂直，则角?与角?的关系：??360k???90 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2? 180°=? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式： 1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝?≈0.01745（rad）
?1803、弧长公式：l2?|?|?r. 扇形面积公式：s扇形?lr?|?|?r
????????????????????????12124、三角函数：设?是一个任意角，在?的终边上任取（异于原点的）为r，则 sin??y； cos??x； tan??y； cot??x； xrry5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
y一点P（x,y）P与原点的距离
a的终边sec??P（x,y)rrr；.
csc??. xy++ox--正弦、余割y-+o-+x余弦、正割y-+ox+-正切、余切OyyoPTxMAx
6、三角函数线
16. 几个重要结论: 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
(1)y(2)y|sinx|>|cosx|sinx>cosx7. 三角函数的定义域：
Ox|cosx|>|sinx|O|cosx|>|sinx|xcosx>sinx|sinx|>|cosx|?(3) 若 o f(x)?cosx f(x)?tanx f(x)?cotx f(x)?secx f(x)?cscx ?8、同角三角函数的基本关系式：sin??tan? cos?cot? cos?sin??x|x?R? 1???x|x?R且x?k???,k?Z? 2???x|x?R且x?k?,k?Z? 1???x|x?R且x?k???,k?Z? 2???x|x?R且x?k?,k?Z? tan??cot??1 csc??sin??1 sec??cos??1 sin2??cos2??1 sec2??tan2??1 csc2??cot2??1 9、诱导公式： 把k? ??的三角函数化为?的三角函数，概括为：2“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系 公式组一公式组二 公式组三 sinx2cscx=1tanx=sinxcosxsinxsin2x+cos2x=1sin(2k??x)?sinxcos(2k??x)?cosxcot(2k??x)?cotxsin?(?x)?sinx sin?(x)??sinxcos?(x)?cosx cos x 2 2 x=cosx2secx=11+tanx=secxtan(2k??x)?tanxtan?(x)??tanxtanx2cotx=1 1+cot2x=csc2xcot?(x)??cotx公式组四 公式组五 公式组六 sin(??x)??sinxcos(??x)??cosxtan(??x)?tanxcot(??x)?cotx sin2?(?x)??sinxcos2?(?x)?cosxtan2?(?x)??tanxcot2?(?x)??cotxcos?(?x)??cosxtan?(?x)??tanxcot?(?x)??coxt （二）角与角之间的互换 公式组一 公式组二 ?cos? cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2??2sin222??co2s??sin??2co2s??1?1?2sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? cossin(???)?sin?cos??cos?sin? tan2??sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin??22tan?21?tan? ?1?co?s 2tan(???)?tan??tan??1?cos? cos?? 1?tan?tan?22tan??tan??1?cos?sin?1?cos? tan????1?tan?tan?21?cos?1?cos?sin?sin?cos??1?sin??????sin??????21 第 19 页 共 219 页 cos?sin???sin??????sin??????21cos?cos???cos??????cos??????2tan(???)?公式组三 公式组四 公式组五 2tansin??1?tan?22?2 1cos(???)?sin?21sin(???)?cos?21tan(???)?cot?21cos(???)??sin?21tan(???)??cot?21sin(???)?cos?21?tan2cos??1?tan2??2 222??????sin??sin??2cossin?222tan2 cos??cos??2cos???cos???tan??22?1?tan2??????cos??cos???2sinsin222sin15??cos75??6?2,sin75??cos15??4sin??sin??2sin???cos???6?2,tan15??cot75??2?3,tan75??cot15??2?3. 4 10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： 定义域 值域 y?sinxR y?cosxR y?tanx1??x|x?R且x?k???,k?Z?? 2?? y?cotx ?x|x?R且x?k?,k?Z?R y?Asin??x???（A、?＞0） R [?1,?1] 2? [?1,?1] R ??A,A? 2?周期性 2? 偶函数 ? 奇函数 ? 奇函数 ?奇偶性 奇函数 当??0,非奇非偶 当??0,奇函数 单调性 [??2?2k?,[?2k?1??,；2k?]上为增函数???????k?,?k??2?2?上为增函数（k?Z） ?k?,?k?1???上为减函数（k?Z） ?2?2k?][2k?,上为增函数；?2k?1??] [?23??2k?]2?2k?,上为减函数 （k?Z） ??2k?????2k?????2(A),????1?????2(?A)???????上为增函数； 上为减函数（k?Z） ??2k?????2k?????2(A),????3?????2(?A)???????上为减函数（k?Z） 注意：①y??sinx与y?sinx的单调性正好相反；y??cosx与y?cosx的单调性也同样相反.一般地，若y?f(x)在[a,b]上递增（减），则y??f(x)在[a,b]上递减（增）. ▲②y?sinx与y?cosx的周期是?. y?x??)或y?cos(?x??)（??0）的周期T?③y?sin(2??. Ox 第 20 页 共 219 页