2009学年第二学期徐汇区高一年级数学学科 学 习 能 力 诊 断 卷 （A卷） 2010.6.
（考试时间：100分钟，满分100分） 一 题号 1-14 得分 15-18 19 20 21 22 23 二 三 四 五 六 七 总分
一、填空题（本大题满分42分）本大题共14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分
1、若数列?an?满足：a1?1,an?1?2an(n?N*)，则a3= 。 2、若sin???,tan??0，则sin2?= 。
3、若等差数列?an?的首项a1?2，前三项和为15，则通项公式an= 。
4、已知?ABC的周长为18，若sinA:sinB:sinC?2:3:4，则此三角形中最大边的长为 。 5、设等比数列?an?的公比q?451S，前n项和为Sn，则4? 。 2a46、已知数列?an?的前n项和为Sn?n2?2n(n?N*)，则数列?an?的通项公式an= 。 7、在?ABC中，?A?1200,AB?5,BC?7，则?ABC的面积为 。 8、等比数列?an?中，若a3和a13是方程2x2?21x?8?0的两个根，则a8= 。 9、已知数列?an?为等差数列，前n项和为Sn，若S4?8,S8?20,则S12? 。 10、函数y?arcsinx(?1?x?0)的反函数为 。
11、已知数列?an?的通项公式为an?n2?kn?2(n?N*)，若数列?an?为单调递增数列，则实数k的取值范围是 。
12、已知数列?an?为等差数列，a1?a3?a5?105,a2?a4?a6?99，前n项和为Sn，则Sn取最大值时n的值为 。
13、在数列?an?中，a1?1,a2?2，且an?2?an?1?(?1)n(n?N*)，前n项和为Sn，则S100= 。 14、设函数f(x)的图象与直线x?a,x?b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在?a,b?上的面积。
2????2?已知函数y?sinnx在?0,?上的面积为(n?N*)，则y?sin3x在?0,n?3?n?? ?上的面积为 。
?二、选择题（本大题满分12分）本大题共4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分；不选、错选或者多选（不论是否写在圆括号内），一律得零分
15、在?ABC中，若sinA?cosB?0,则这个三角形的形状是（ ）
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）不能确定
16、用数学归纳法证明：(n?1)(n?2)?(n?n)?2n?1?3??(2n?1)(n?N*)，从k到k?1时，等式左边需增乘的代数式是（ ） （A）2k?1 （B）
2k?12k?3 （C）2(2k?1) （D） k?1k?117、已知函数f(x)?sin(x?)(x?R)，现有四个命题：（1）函数f(x)的最小正周期为2?；
?2???
（2）函数f(x)在区间?0,?上是增函数；（3）函数f(x)的图象关于直线x?0对称；
2??
（4）函数f(x)是奇函数。其中真命题的个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
an?1218、若数列?an?满足2?p(p为正常数，n?N*)，则称数列?an?为“等方比数列”。
an甲：数列?an?是等方比数列； 乙：数列?an?是等比数列，则（ ） （A）甲是乙的充分非必要条件 （B）甲是乙的必要非充分条件 （C）甲是乙的充要条件 （D）甲是乙的非充分非必要条件
三、解答题（本大题满分46分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤 19、（本题满分8分）每小题满分各为4分
设函数f(x)?cos(2x??11)?cos2x? 3222C1,f()??，且C为锐角，求角A。 224（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期； （2）设A、B、C为?ABC的三个内角，若cosB?
20、（本题满分8分）每小题满分各为4分
某工程队为支援抗旱，需连续作业打一口30米深的井．工程队预计每打深1米与所需时间的对应关系如下表所示：
第1米 20分钟 第2米 24分钟 第3米 28分钟 第4米 32分钟 …… …… 如果每打深1米所需时间按表中规律依次增加，问：
(1)打最后1米需多少分钟？ (2)打完这口井共需多少分钟？ 21、（本题满分10分）第(1)小题满分为4分；第(2)小题满分为6分
?1a,n为偶数?31?2n设数列?an?的首项a1?，且an?1??，记bn?a2n?1?(n?N*)。
44?a?1,n为奇数n?4?（1）求a2,a3；（2）求b1,b2,b3并判断数列?bn?是否为等比数列？试证明你的结论。
22、（本题满分10分）第(1)小题满分为4分；第(2)小题满分为6分
如图，某市拟在长为8千米的道路OP的
y 一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为
S 曲线段OSM，该曲线段为函数23y?Asin?x(A?0,??0),x??0,4?的图象，
且图象的最高点为S(3,23)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定?MNP?1200。
（1）求A,?的值和M，P两点间的距离；
O 1 3 1 M N P 4 8 x （2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 23、（本题满分10分）第(1)小题满分为2分；第(2)小题满分为4分；第(3)小题满分为4分
已知等比数列的?an?前n项和An?()n?c(n?N*,c为常数），数列?bn?(bn?0)的首项为c，且前n项和Bn满足Bn?Bn?1?Bn?Bn?1(n?2,n?N*)。（1）求常数c的值；（2）求数列?bn?的通项
13?1?k?Tn恒成立，求实数k的最大值。T公式；（3）设数列?前项和为，若对任意正整数， nn?nbbn?nn?1?
答案：（A卷）
一、填空题： 1、4 ；2、
1524； 3、3n?1(n?N*)； 4、8； 5、15；6、2n?1(n?N*)； 7、3
4254???8、?2； 9、36； 10、y?sinx,x???,0?； 11、k??3； 12、20； 13、2600； 14、
?2?3
二、选择题：
15、B； 16、C； 17、C； 18、B
三、解答题：
19、（1）f(x)?12?32sin2x，??????2分 所以f(x)1?3max?2，最小正周期为???????4分
（2）cosB?22?B??4，??????5分 f(C2)?12?32sinC??14?sinC?32，??????6分 且C为锐角，故C??3??????7分
所以A?????5?4?3?12??????8分
20、(1) 设工程队打第n米所需时间为an（分钟），
由条件可得数列{an}为等差数列，且a1?20,d?4，???????????1分
故an?a1?(n?1)?d?20?(n?1)?4?n4?16n?(?Nn,，??30?)????2a30?4?30?16?136（分钟），即打最后1米需136分钟．????????4分
(2) 由题意可知，打完这口井共需时间为数列{a30(20?136)n}的前30项和，故S30?2?2340，
即打完这口井共需要2340分钟．??????????????????????8分
21、（1）a?1112?a14?1,a3?2a2?2；??????4分
（2）因为a13134?a3?4?4,a5?2a4?8，
所以ba1111111?1?4?2,b2?a3?4?4,b3?a5?4?8,??????7分
猜想数列?b?是公比为1n2的等比数列，??????8分
分