111111111?a2n??(a2n?1?)??(a2n?1?)?bn 42424424211所以数列?bn?是首项为，公比为的等比数列??????10分
22证明如下：bn?1?a2n?1?注：若用数学归纳法证明，则相应给分 22、（1）依题意，有A=23， 即y?23sinx
2?T?，所以??，??????2分 ?3，又T??46?6 当x?4时， y?23sin2??3 3 故M(4,3),又P(8,0)，?MP?42?32?5??????4分 （2）解法一：?MNP中，?MNP=1200,MP?5
设?PMN??,则00???600， 由正弦定理得：
MPNPMN??， 00sin120sin?sin(60??)103103sin?,MN?sin(600??)，??????6分 3310310310313sin??sin(600??)?(sin??cos?) 故NP?MN?33322103sin(600??)??????8分 =3?NP??00???600,???300时，
即?PMN设计为300时，折线段赛道MNP最长。??????10分 解法二：?MNP中，?MNP=1200,MP?5
由余弦定理得：MP2?MN2?NP2?2MN?NP?cos?MNP 即 MN2?NP2?MN?NP?25??????6分
?MN?NP?故(MN?NP)2?25?MN?NP???
2??232??????8分 (MN?NP)?254103?即 MN?NP，当且仅当MN=NP时等号成立。
3从而
亦即设计为MN=NP时，折线段赛道MNP最长。??????10分
1?1??1?23、（1）a1??c,an?An?An?1??????3?3??3?nn?1?1???2??(n?2)
?3?nn?1?因为数列?an?是等比数列，所以a1也适合an??2??(n?2)，
?3?即有?c??2?,解得c?1??????2分
（2）由（1）知b1?c?1,又Bn?Bn?1?Bn?Bn?1(n?2,n?N*)， 所以(Bn?Bn?1)(Bn?Bn?1)?Bn?Bn?1(n?2,n?N*)， 由b1?c?1知Bn?Bn?1?0，故Bn?Bn?1?1(n?2,n?N*)， 所以数列从而
1313?B?是首项为nB1?b1?1，公差为1的等差数列。
Bn?1?(n?1)?1?n，Bn?n2(n?N*)??????5分
所以bn?Bn?Bn?1?n2?(n?1)2?2n?1(n?2)，
b1?1也适合上式，故bn?2n?1(n?N*)??????6分
（3）由（2）得：Tn?111111????????? b1b2b2b3bnbn?11?33?5(2n?1)(2n?1)111111n ??????8分 ?(1???????)?23352n?12n?12n?1若对任意正整数n，
k?Tn恒成立， nn2n2(n?N*) 即k?对任意正整数n恒成立，设dn?2n?12n?12n2?4n?1?dn?1?dn??0；?数列?dn?单调递增，
(2n?3)(2n?1)故(dn)min?d1?
111； ?k?，即k的最大值为??????10分 3332009学年第二学期徐汇区高一年级数学学科 学 习 能 力 诊 断 卷 （B卷） 2010.6.
（考试时间：100分钟，满分100分） 一 题号 1-14 得分 15-18 19 20 21 22 23 二 三 四 五 六 七 总分 一、填空题（本大题满分42分）本大题共14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则
一律得零分 1、已知数列?an?是等差数列，若a1?5,a2?2，则公差d? 。 2、若数列?an?满足：a1?1,an?1?2an(n?N*)，则a3= 。
454、已知实数a,b,c成等比数列，若ac?4，则b= 。
3、若sin???,?是第三象限角，则tan?= 。 5、在?ABC中，若tanB??3，则B= 。 36、已知等差数列?an?的首项a1?2，前三项和为15，则通项公式an= 。
7、已知?ABC的周长为18，若sinA:sinB:sinC?2:3:4，则此三角形中最大边的长为 。 8、已知数列?an?是等差数列,若a5?2,则a2?a8? 。 9、设等比数列?an?的公比q?1S，前n项和为Sn，则4? 。 2a410、已知数列?an?的前n项和为Sn?n2?2n(n?N*)，则数列?an?的通项公式an= 。
1?x?0)的反函数为 。 11、函数y?arcsinx(?12、设等差数列?an?的前n项和为Sn，则S4,S8?S4,S12?S8成等差数列。类比以上结论有：设等比数列?bn?的前n项积为Tn，则T4， ，
T12成等比数列。 T813、已知数列?an?，?bn?都是等差数列，且a1?5,b1?15,a100?b100?100，数列?cn?满足
cn?an?bn(n?N*)，则数列?cn?的前100项和是 。
14、函数f(x)?sinx?2sinx,x??0,2??的图象与直线y?k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 。
二、选择题（本大题满分12分）本大题共4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分；不选、错选或者多选（不论是否写在圆括号内），一律得零分 15、如果数列?an?是一个以q为公比的等比数列，bn??2an(n?N*)，那么数列?bn?是（ ） （A）以q为公比的等比数列 （B）以?q为公比的等比数列 （C）以2q为公比的等比数列 （D）以?2q为公比的等比数列 16、在?ABC中，若cosB?0,则这个三角形的形状是（ ）
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）不能确定 17、在数列?an?中，如果an?41?2n(n?N*)，那么使这个数列的前n项和Sn取得最大值时n的值为（ ）
（A）19 （B）20 （C）21 （D）22
18、已知函数f(x)?sin(x?)(x?R)，现有四个命题：（1）函数f(x)的最小正周期为2?；
?2???
（2）函数f(x)在区间?0,?上是增函数；（3）函数f(x)的图象关于直线x?0对称；
2??
（4）函数f(x)是奇函数。其中真命题的个数是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
三、解答题（本大题满分46分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤 19、（本题满分8分）每小题满分各为4分
已知函数f(x)?sinx?sin(（1）若f(?)?
?2?x)(x?R)。
3，求sin2?的值；（2）求f(x)的最大值和最小值。 420、（本题满分8分）每小题满分各为4分
在?ABC中，若?A?1200,AB?5,BC?7。 求：（1）AC的长；（2）?ABC的面积。
21、（本题满分10分）其中每小题满分各为5分
某工程队为支援抗旱，需连续作业打一口30米深的井．工程队预计每打深1米与所需时间的对应关系如下表所示： 第1米 20分钟 第2米 24分钟 第3米 28分钟 第4米 32分钟 …… …… 如果每打深1米所需时间按表中规律依次增加，问：
(1)打最后1米需多少分钟？ (2)打完这口井共需多少分钟？