解法一：因为
x??2，可知y?0， y(x2?2xy?3y2)?1x2?2xy?3y2y2?所以2x?6xy?7y2(x2?6xy?7y2)?1y2?x?x?2??3?y?y ???2?x?x?6??7?y?y??2(?2)2?2?(?2)?35??． 2(?2)?6?(?2)?79解法二：因为
x??2， y所以x??2y，且y?0，
x2?2xy?3y2(x?3y)(x?y)x?3y?2y?3y5所以2????． 2x?6xy?7y(x?7y)(x?y)x?7y?2y?7y9【总结升华】本题的整体代入思想是数学中一种十分重要的思想．一般情况下，在条件中含有不定量时，不需求其具体值，只需将其作为一个“整体”代入进行运算，就可以达到化简的目的． 举一反三： 【变式】已知【答案】 解： 设
xyzxy?yz?zx??(xyz?0)，求2的值． 22346x?y?zxyz???k(k?0)，则x?3k，y?4k，z?6k． 346xy?yz?zx3k?4k?4k?6k?6k?3k54k254∴ 2???．
x?y2?z2(3k)2?(4k)2?(6k)261k261
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【巩固练习】 一.选择题
a2?91．若分式2的值为0，则a的值为（ ）
a?a?6A．3 B．－3 C．±3
D．a≠－2
2.把分式
2x中的x、y都扩大m倍（m≠0），则分式的值（ ） x?yB．缩小m倍
C．不变
D．不能确定
A．扩大m倍 3．若分式
5a?b有意义，则a、b满足的关系是（ ）
3a?2b122A．3a?2b B． a?b C．b???a D．a???b
5331?b4．若分式2的值是负数，则b满足（ ）
2b?1A．b＜0 B．b≥1 C．b＜1 D．b＞1
?x?yx?y?x?yx?y?x?yx?y??;②??;③??; 5．下面四个等式：①222222?x?yx?y④??其中正确的有（ ）
2?2A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
a2?b26．化简2的正确结果是（ ）
a?2ab?b2A．
a?b a?bB．
a?b a?bC．
1 2abD．
?1 2ab二.填空题 7.使分式
2x有意义的条件为______． 2(x?3)8.分式
2x?5有意义的条件为______．
(x?1)2?2|x|?4的值为零． x?4?m?nn?m2a?1?();(2)?(10．填空：(1)m?n?m?n?2b9．当______时，分式
11．填入适当的代数式，使等式成立．
)1?2a? 2baa?ab?2b()b?(). ??（1）（2）
a2?b2ab?aa?b1?b221?地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010－82025511 传真：010－82079687 第7页 共10页
m2?2m?112. 分式约分的结果是______．
1?m2三.解答题
x2?x113.若2的值为零，求的值． 2x?3x?2(x?1)14.已知
113x?7xy?3y的值． ??2，求
2x?3xy?2yxyx2x2?,求415.（1）阅读下面解题过程：已知2的值． x?15x?1解：∵
x2?,?x?0? x2?151512∴?,即x???
15x2x?xx21114∴4????? x?1x2?1(x?1)2?2(5)2?217x2x2（2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：
xx2?2,求4已知2的值．
x?3x?1x?x2?1
【答案与解析】 一.选择题
1. 【答案】B；
【解析】由题意a?9?0且a?a?6?0，解得a??3. 2. 【答案】C； 【解析】
222mxm?2x2x??.
mx?mym(x?y)x?y2b. 33. 【答案】D；
【解析】由题意，3a?2b?0，所以a???4. 【答案】D；
【解析】因为2b?1?0,所以1?b?0,即b＞1. 5. 【答案】C；
【解析】①④正确.
2地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010－82025511 传真：010－82079687 第8页 共10页
6. 【答案】B；
a?b??a?b?a?b?a2?b2?? 【解析】2. 2a?2ab?b2a?b?a?b?二.填空题
7. 【答案】x??3.
8. 【答案】x为任意实数；
【解析】x为任意实数，分母都大于零. 9. 【答案】x??4； 【解析】??|x|?4?0，所以x??4.
?x?4?010.【答案】（1）－；（2）＋； 11.【答案】（1）a?2b；（2）b?a；
aa?b?a?b??a?2b?；b?b?a?b. a?ab?2b 【解析】?a2?b2?a?b??a?b?1?ab?ab?abb1?m12.【答案】；
1?m221??m?1??1?mm2?2m?1? 【解析】.
1?m21?m1?m1?m????三.解答题
13.【解析】
2??x(x?1)?0?x?x?0解：由已知得：?2，即?，
(x?1)(x?2)?0???x?3x?2?02∴ ??x?0或x?1?0，
?x?1?0且x?2?0?x?0或x??1,∴ ?
x??1且x??2,?∴ x?0， 将x?0代入得：14.【解析】 解：方法一：∵
111???1．
(x?1)2(0?1)2(0?1)211y?x???2， xyxy等式两边同乘以xy，得2xy?y?x．
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∴ x?y??2xy．
∴
3x?7xy?3y3(x?y)?7xy?3?2xy?7xyxy1?????．
2x?3xy?2y2(x?y)?3xy?2?2xy?3xy?7xy7方法二：∵
11??2， xy?11?33?3????7?7?xy?3x?7xy?3yy?3?2?71x∴ ??????．
2x?3xy?2y2?3?2?2?2?37?11??2????3yx?xy?15.【解析】 解：∵
x?2,?x?0? 2x?3x?1171∴?2，∴x??
1x2x??3xx21114∴4. ????2221x?x?1x2??1?451??7?x??1?12????xx???2?
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