FIR数字滤波器设计
摘要 数字滤波器的输入输出均为数字信号，信号通过数字滤波器后，可以改变
频率成分的相对比例或滤除某些频率成分。数字滤波器可以分为IIR数字滤波器
和FIR数字滤波器。文中只介绍FIR数字滤波器的设计，可以根据所给定的频率
特性直接设计FIR数字滤波器。FIR数字滤波器在保证幅度特性满足要求的同时，
能够做到严格的线性特性。本文采用了窗函数法、频率采样法以及基于firls函
数和remez函数的最优化方法设计FIR滤波器。在文中对FIR滤波器进行了详细
的理论分析，并且对应于每种方法都给出了设计实例。通过编写MATLAB语言程序，
运行程序，得到幅频和相频特性图。对于窗函数和firls函数设计的滤波器，还
通过建立Simulink系统模块进行仿真，观察滤波器滤波情况。
关键词 窗函数法；频率采样法；最优化方法；仿真
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Design of FIR Digital Filter
Abstract Firstly, the paper gives a brief description of digital filter and MATLAB
language.The digital filter can be divided into IIR digital filter and FIR digital filter.The paper only give the digital filter of FIR, as for the FIR filter, we can design it directly based on the giving frequency,in the paper it uses the design of the window
function，frequency sampling method and optimization method.As for all filter design method above, the paper all describes in detail. And for each method, the paper also gives some examples. At last, through the preparation of the relevant procedures in MATLAB simulation software, operating procedures and records, observation of frequency and phase of plans to FIR digital filter in the MATLAB software in the implementation process.
Keywords
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目 次
引言 ............................................... 1 1数字滤波器 ........................................ 2 1.1数字滤波器的概述 ............................. 2 1.2数字滤波器的分类 ............................. 2 1.3数字滤波器设计指标 ........................... 3 2 FIR数字滤波器设计基础 ............................ 4 2.1 FIR数字滤波器的特点 ......................... 4 2.2 FIR数字滤波器的线性相位条件： ............... 4 2.3 FIR数字滤波器的基本结构 ..................... 5 3 FIR数字滤波器设计 ................................ 9 3.1 窗函数法设计FIR数字滤波器 .................. 9 3.2频率采样法设计FIR数字滤波器 ................ 15 3.3最优化方法设计FIR数字滤波器 ................ 17 结 论 ............................................. 21 参考文献 .......................................... 23 致 谢 ............................ 错误！未定义书签。
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引言
随着信息时代与数字技术的发展，数字信号处理己逐渐发展成为当今极其重要的学科与技术领域之一。数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理的基本方法中，通常会涉及到变换、滤波、频谱分析、调制解调和编码解码等处理。其中，滤波是应用非常广泛的一个环节，数字滤波器的相关理论也一直都是人们研究的重点之一。数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信号的滤波、检测及参数的估计等信号应用中，数字滤波器是使用最为广泛的一种线性系统。数字滤波器根据其单位冲击响应函数的时域特性可分为两类：无限冲击响应(IIR)数字滤波器和有限冲击响应(FIR)数字滤波器。与IIR数字滤波器相比,FIR数字滤波器的实现是非递归的，稳定性好，精度高；更重要的是FIR数字滤波器在满足幅度响应要求的同时，可以获得严格的线性相位。因此，它在高保真的信号处理中，如数字音频、图像处理、数据传输和生物医学等领域得到广泛应用。
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1数字滤波器
1.1数字滤波器的概述
所谓数字滤波器，是指输入输出均为数字信号，通过一定的运算关系，改变输入信号中所含频率成分的相对比例，或则滤除某些频率成分的器件[3]。数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等突出优点。对于数字滤波器而言，若系统函数为H(z),其脉冲响应为h(n),输入时间序列为x(n),则它们在时域内的关系式如下：
y(n)?h(n)?x(n) (1-1) 在Z域内，输入和输出存在如下关系：
Y(z)?H(z)X(z) (1-2)
式中， X(z)、Y(z)分别为x(n)和y(n)的Z变换。 在频域内，输入和输出则存在如下关系：
Y(j?)?H(j?)X(j?) (1-3) 式中，H(j?)是数字滤波器的频率特性；X(j?)、Y(j?)分别为x(n)和y(n)的频谱，而?为数字角频率。
1.2数字滤波器的分类
数字滤波器可以有很多种分类方法，但总体上可分为两大类。一类称为经典滤波器，即一般的滤波器，其特点是输入信号中的有用成分和希望滤除的成分占用不同的频带，通过合适的选频滤波器可以实现滤波[4]。例如，若输入信号中有干扰，信号和干扰的频带互不重叠，则可滤出信号中的干扰得到纯信号。但是，如果输入信号中信号和干扰的频带相互重叠，则干扰就不能被有效的滤除。另一类称为现代滤波器，如维纳滤波器、卡尔曼滤波器等，其输入信号中有用信号和希望滤除的频带成分重叠。对于经典滤波器，从频域上也可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器。从时域特性上看，数字滤波器还可以分为有限脉冲响应（FIR，finite impulse response）数字滤波器和无限脉冲响应（IIR, infinite impulse response）数字滤波器[5]。
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