2012年福建省普通高中毕业班质量检查
理 科 数 学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第II卷第21题为选考题，其他题为必考
题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 样本数据x1，x2， …，xn的标准差 锥体体积公式 s=11222?? V=Sh (x?x)?(x?x)?…?(x?x)12n??3n 其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式
2 S?4?R，V?其中x为样本平均数 柱体体积公式 V=Sh 43 ?R3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在复平面上，复数z?(?2?i)i的对应点所在象限是 A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．平面向量a??2,1?，b??m,?2?，若a与b共线，则m的值为（ ）
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A．?1 B．?4 C．1 D．4
x2y23．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程是2x?y?0，则其离心率为（ ）
ab
A．5 B．5 2C．3 D．5
4．若集合A?{x|x2?x?2?0}，B?{x|?2?x?a}， 则“A?B??”的充要条件是 A． a??2 B．a??2 C．a??1 D．a??1 5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x2的值是
A．2 B．
93 C． D．3 226．已知?an?是公差为2的等差数列，且a1,a3,a4成等比数列，则数列?an?的前9项和等于
A．0 B．8 C．144 D．162
7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是 A．2或22 B．22或?22 C．?2或?22 8．设a?0，若关于x的不等式x?最小值为 A． 16 B． 9 C．
4
D． 2
D．2或?22
a?5在x?(1,??）恒成立， 则a 的x?19．有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是
A．1 B．1 C．1 D．1
242414410．定义在R上的函数f(x)及其导函数f?(x) 的图象都是连续不断的曲线，且对于实数
a,b(a?b)，有f?(a)?0,f?(b)?0．现给出如下结论：
①?x0?[a,b],f(x0）=0；②?x0?[a,b],f(x0）?f(b)；
③?x0?[a,b],f(x0）?f(a)；④?x0?[a,b],f(a）?f(b)?f?(x0)(a?b). 其中结论正确的个数是
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
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第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．
??x?2323?1?dx? .
15)展开式的常数项是 ． x212．(x?13．圆C过坐标原点，圆心在x轴的正半轴上．若圆C被直线x?y?0截得的弦长为22,则圆C的方程是__________．
?x?2y?0,?14．在平面直角坐标系中，不等式组?2x?y?0,（a?0）表示的平面区域的面积为5，直
?x?a?线mx-y+m=0过该平面区域，则m的最大值是 .
15．对于非空实数集A，记A*?{y?x?A,y?x}．设非空实数集合M?P，若m?1时，
则m?P． 现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*?M*； ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*?P??； ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M?P*??；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b?M*，恒有a?b?P*，
其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分13分)
阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
sin(???)?sin?cos??cos?sin?------①
sin(???)?sin?cos??cos?sin?------②
由①+② 得sin??????sin??????2sin?cos?------③ 令????A,????B 有??A?BA?B,?? 22
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代入③得 sinA?sinB?2sinA?BA?Bcos. 22 (Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
cosA?cosB??2sinA?BA?Bsin; 22 (Ⅱ)若?ABC的三个内角A,B,C满足cos2A?cos2B?1?cos2C,试判断?ABC的形状.
(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论) 17. (本小题满分13分)
在直角梯形ABCD中，AD??BC，BC?2AD?2AB?22,?ABC?90,如图（1）．把
??ABD沿BD翻折，使得平面ABD?平面BCD.
（Ⅰ）求证：CD?AB；
（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离； （Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60？若存在，求出
?BN的值；若不存在，说明理由． BC
18. (本小题满分13分)
2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
组别 第一组 第二组 PM2.5（微克/立方米） (0,15] (15,30] 频数（天） 4 12 频率 0.1 0.3
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第三组 第四组 第三组 第四组 (30,45] (45,60] (60,75] (75,90) 8 8 4 4 0.2 0.2 0.1 0.1 (Ⅰ)写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为?，求?的分布列及数学期望E（?）． 19. (本小题满分13分)
已知F,0),F2(1,0)为平面内的两个定点，动点P满足PF1?PF2?22,记点P的轨迹1(?1为曲线?．
（Ⅰ）求曲线?的方程；
?????????????（Ⅱ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线?上的不同三点，且OA?OB?OC?0．
（ⅰ）试探究：直线AB与OC的斜率之积是否为定值？证明你的结论；
AB、OC与x轴所围成的三角形的面积． （ⅱ）当直线AB过点F1时，求直线20．(本小题满分14分) 设函数f(x)的图象是由函数g(x)?cosx?3sinxcosx?变换得到： （1）将函数g(x)的图象向右平移
21的图象经下列两个步骤2?个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不12变），得到函数h(x)的图象；
（2）将函数h(x)的图象上各点的纵坐标缩短为原来的m(0?m?1)倍（横坐标不变），
2并将图象向上平移1个单位，得到函数f(x)的图象． （Ⅰ）求f(x)的表达式；
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