3.2.2 掌纹预处理
1. 灰度转换：本文所使用采集图像的传感器能够采集到的为彩色图像，这就需要我们进一步进行处理将其转换成所需要的8位精度的灰度图像，本系统采用加权平均法，而彩色图像一般都是红绿蓝（R G B）三原色通过自由组合而得到的，根据定义，采取加权平均值法，就是用不同的权值与RGB三个分量相乘的结果再相加。Gray= 0.299R + 0.587G + 0.114B最后完成灰度图像的变换[16]。这样不仅能够压缩图像的信息量，节省空间，而且还能够提高图像处理的传输速度。
2. 直方图均衡化：掌纹图像由于受到外界因素的影响，为了能够更好的开展后续有关图像处理方面的工作，关于掌纹图像的特征提取及匹配，主要有两种方式用来增强图像对比度，直接或者间接方式来增强对比度，通常用来间接增强对比度的方式有直方图均衡化和直方图拉伸，直方图均衡化是指通过函数来调整灰度值。把原图像的灰度直方图从某个集中灰度区间变成全部区域范围内的均匀分布，主要方式是非线性拉伸，其像素数量在一定范围内基本相同，主要思想是体现均匀。本文采取掌纹图像均衡化处理，它是作为图像增强最常用的方法，主要目的是增强图像的对比度和对其进行去噪处理。
3. 中值滤波是一种线性滤波算法，传统的中值滤波无法满足我们的要求，针对这一因素，本文提出一种改进后的中值滤波算法，可以降低运算维数，将二维转化为一维运算使得运算速度得到显著提高[17]。
中值滤波主要目的是保护图像边缘对于干扰脉冲和点状噪声进行去噪处理，是比较常用的去噪方法。中值滤波的技术关键就在于选取滤波窗口维数和形状上，滤波窗口分为一维和二维窗口，一维窗口相对简单但滤波效果不好，本文将滤波窗口设定为3×3的正方形窗口进行研究。
4. 掌纹特征区域提取：掌纹ROI区域提取主要是基于正方形的，下面来介绍提取的详细步骤：
1）根据对所得到的手掌轮廓利用重心关系得出手掌腕部的参考点，由五指指峰和指谷之间的关系，可以确定出五个极大值点和四个极小值点。
2）对每个手指边缘进行直线拟合，把每个手指两边缘直线的角平分线设为主轴，用最小二乘法进行边缘直线拟合。朝着手指指根方向沿主轴延长手指的1/5，可以得到每个手指的掌关节点，掌关节点在手掌内有其固定方位，不论手指如何旋转其掌关节点是不会会发生变化的。如下图掌关节点分别用K1，K2，K3，K4，K5所示，连接K2和K5为水平坐标轴，设K2K5的中点为坐标原点，过
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原点垂直于K2K5的直线设为Y轴。提取128*128的正方形区域，为掌纹的ROI区域[18]，见图3-4。
图3-4 掌纹图像ROI Pig.3-4 Palm print image ROI
经过预处理后，得到的各个手掌块其大小相同，而且手掌的旋转与平移基本上都被消除了，噪声也是被处理过的，因此更加有利于对于手掌图像的分析和研究。
3.3 基于小波变换图像特征提取
3.3.1 小波变换
小波变换是一种新的有效的变换分析方法，它是时间、空间和频域的局部变换，所以能够有效的提取局部信息，是在20世纪中后期发展起来的，当前已经被广泛的应用在图像处理、信号处理、模式识别等各种领域[19]。一方面是进行图像与处理，主要利用小波的重构与分解算法，对人体生物特征识别方面也有一定的应用。二维小波变换主要是在不同尺度、不同方向上对图像进行分解。小波变换的特征主要有以下几点：如果是非震荡信号，小波的分解尺度与小波系数的关系是呈现正比例；震荡信号，小尺度下的振荡频率比大尺度下的小波系数要大很多；手部特征中，尤其是掌纹中的有些特征呈现振荡性与非振荡性信号。小波变换是当前应用最为广泛的时域与频域的分析技术，在各个学科中得到了广泛的应用，小波不论是在对图像、声音等在分析和处理方面都有良好的效果，在各个领域应用广泛。
1.小波变换简述：
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通过小波分析，能够把不同频率交织在一起的混合信号分解成信号块信号，有效的解决了数据压缩、模式识别、编码解码、非平稳过程平稳化等问题，正因为如此，小波变换的应用越来越广泛。
小波变换大致经历了三个阶段：
第一阶段：孤立应用时期，在一些科学研究领域中，特殊构造的小波在某些特定问题上的应用，具有代表性的有：“墨西哥帽”小波的出现。1981年，对于Harr系统标准正交基的改进。1984年，J.Morlet首次用小波分析处理地质数据。并用他们的名字命名的Grossmann-Morlet 小波。
第二阶段：统一构造时期和国际性研究热潮。在1986年，Y.Meyer 构造的有衰减性光滑函数，统一之前提出的各种构造小波方法，接着又提出了多分辨率概念，S.Mallat提出小波变换的快速算法。国内小波分析领域虽然起步较慢，1992年召开了首届小波分析研讨会，也逐渐掀起了研究热潮。
第三阶段：全面应用时期。小波分析的快速发展，主要表现在已经成功应用于图像处理、信号奇异性检测、波形估计、高分辨谱估计等多个方面。并在声纳信号处理、雷达等新兴领域都得到了初步应用。
2. 小波变换定义：
????* Wf(b,a)??f(t)?a,b(t)dt (3-3)
?b,a(t)?1t?b?(),a?0,b?R (3-4)
aa其中?b,a(t)是小波变换的核函数，?(t)是母小波，在时域上的带通函数以
t=0为中心。不论在时域或频域都具有局部化。4-3表示的是?(t)是一维小波，即积分为0的函数。公式3-4表示平移或伸缩后的函数[20]。a表示伸缩量，b表示平移量。
??????(t)dt?0 （3-5）
1t?b?(),a?0 （3-6）
aa?b,a(t)? f(t)函数在位置b与尺度a条件下的一维小波变换定义的内积如下式表示；
??1t?bWf(b,a)??f,????f(t)?*()dt （3-7）
b,a??aa与上述情况相类似，如果二元函数满足公式(3-7)的条件，则认为它是一个
二维小波：
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???(x,x)dxdx1212?0 （3-8）
如果二元函数进行伸缩或者平移可得：其中伸缩尺寸为a，平移的二维量为(b1,b2)。
??1x1b1x2b2?a,b1,b2(x1,x2)?a?(a,a) （3-9）
二元函数的二维小波变换定义：
Wf(a;b1,b2)??f(x1,y1)
??1x1b1x2b2?a;b1b2(x1,x2)??a??f(x1,x2)?(a,a)dx1dx2 （3-10）
小波变换在大尺度时主要是对信号低分辨率特性的反应，小尺度则是高分辨率特性的反应。
3. 快速小波变换：
关于离散信号的快速二进小波变换主要运用Mallat用滤波器组的方法来实现。信号一般情况下，都是由低频部分与高频部分共同组成的，低频部分主要对信号一些基本信息进行描述，高频部分主要对局部细节和特点的信号进行研究。在掌纹图像中，信号的高频部分组成组要是由纹线、褶皱等特征点构成的，应用Mallat快速小波变换能够把原始图像进行分解成关于低频信息图像与不同高频信息的图像的多个细节图像。Mallat快速小波分解算法就是将原图像分解为低频信息与不同高频信息的多个细节图像[21]，如图3-5。
原始图像LLLH11HLLL22HL22LH22HH2211HL11LH11HH11LH11HH11 图3-5 图像的快速小波分解
Pig.3-5 Fast wavelet decomposition
在应用过程中，通常会对小波变换参数尺度（a）和位置（b1b2）进行离散化处理：a?2j b1?m?2j,b2?n?2j,m,n,j?Z
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则?a;b1b2(x1,x2)变为
?其中?j;m,n(x1,x2)?2?j?(2?jx1?m,2?jx2?n) （3-11）
j;m,n(x1,x2)为二进小波，对应二进小波变换[22]，第j级小波变换为：
Wf(j;m,n)??f(x1,y1)
?j;m,n(x1,x2)??2j??f(x1,x2)?(2x1?m,2?n)dx1dx2 （3-12）
?j?j4. 小波函数的性质：
（1）正交性：小波变换主要的运算是通过对原始图像分别与小波基函数、尺度函数分别进行内积运算，1989年，基于离散滤波器迭代和Mallat算法由Daubechies所提出，从对小波基的选择转换为正交镜像滤波器的选择，现在看来，镜像正交滤波器分为两类[23]：正交与双正交。正交滤波器是指低通与高通分析滤波器正交，大多数正交小波基是无限支集的，计算上比较繁琐，在图像编码时，非对称滤波器产生的误差容易导致边缘错位，造成巨大的感官误差。都期望选用对称或非对称的且支集有限的滤波器，对称的滤波器有便于边界处理且运算简单的优点。
（2）紧支性、光滑性、衰减性：实际应用过程中，光滑性对分析和计算有利，紧支性与衰减性与它之间是相互矛盾的，在时域和频域范围内同时达到紧支是不可能的，为了使局部化能力达到满意的效果，我们需要平衡在紧支性、光滑性与衰减性之间的相互关系。
（3）对称性及线性相位：在检测信号的奇异性时，对称与反对称小波变现各不相同，边缘跳边信号，则对称小波在该处呈现零值，反对称则会呈现最大值。峰值跳边信号则与其相反。
3.3.2 依据小波分解原理处理图像
空域内对掌纹图像进行处理，在处理过程中会有很多的难点，对于复杂掌纹图像中关键特征不能完全用单一的空域方法表示。尽管图像灰度变化是掌纹图像最重要的特征，但是这仅仅是在多尺度或多分辨率上有所体现，不能完全用空域表示。在小波域内进行图像数据变换，分别用不同的分辨率表示灰度变化的特征，对于多尺度的边缘特征的复杂图像能够完整精确地表达。
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