在小波变换过程中对多尺度、多分辨率下的边缘描述能力是其最有吸引力的属性。灰度图像中边缘区域变化缓慢或者变化平缓则可以看作是边缘特征在低分辨率下，相对来说灰度图像中边缘区域如果变化相对剧烈的，则可以看作边缘特征是在高分辨率下。小波主要是将图像的边缘特征分解成在各种不同分辨率下，能够实现对不同分辨率下图像边缘描述要求的满足。对不同尺度或分辨率情况下的边缘特征进行处理，小波方法能够非常有效快速的表示在不同程度下的灰度变化梯度。
对掌纹图像利用小波变换对其进行处理，获得一些在不同分辨率情况下的掌纹相似图像，把获得图像构造成为特征向量。在同一个掌纹图像中，不同的分辨率与不同的特征一一对应。主线在所有的线特征中最粗，可以在低分辨率情况下对它们进行分析；褶线比主线要稍微细一点，中等分辨率条件下进行处理分析；乳突纹却是主线中最细微的，对其分析需要在高分辨率下进行，分析处理图像时就可以采用多分辨率分析方法。在多分辨率领域，小波是有利工具，二维小波变换图像处理时可以在不同的分辨率下在多个方向上进行，在掌纹图像识别过程中有对于二维离散小波的应用[24]。在正交小波变换理论基础上进行多分辨率分析，每个尺度将上一个尺度的低频平滑部分图像分解为一个低频平滑图像和三个高频细节图像，每部分图像的面积都缩小为上一尺度的 1/4。例如，对原图B0进行2次小波分解，第2层小波分解系数为B2，在第K层所对应的水平、竖直及对角线的细节系数，K的值可以取1或者2，如图3-6。
B22V22H22D22HD11V
1111
图3-6 B0图像进行两次小波分解
Pig.3-6 B0image of two wavelet decomposition
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3.3.3 构造小波能量特征
假设某一图像I的第i级小波在分解为Hi，Vi和Di的细节图像，分别是在水平、竖直和对角上，设i级小波的能量定义[25]如下所示：
Eih????Hi(x,y)? Eiv????Hi(x,y)? Eid????Hi(x,y)?(3-13)
x?1y?1x?1y?1x?1y?1MN2MN2MN2这些能量是第i级小波分解后所对应三个方向（水平、竖直和对角）边缘强度的反映。掌纹纹理是由图像的边缘信息所构成的，主要包括有掌纹线和乳突纹等，第i级小波分解是指对不同方向上信息强度的具体反应。非振荡信号的小波系数会随着小波分解级数的增大而变大，掌纹线能量是非振荡性的，是在在大尺度小波分解后的细节图像中有所分布，而乳突纹的能量则具有一定振荡性，主要分布在较小尺度的细节图像中。小波分解在各级上的能量组成的向量表示为：
E?(Eih,Eiv,Eid)1,2,..,M （3-14）
上式主要是基于掌纹图像的一种描述，表示一种全局特征，手部图像中各部分的特性都与空间位置有着密切联系，所以能量组成的向量E对于掌纹的纹理特征点并不能很好的刻画。为了解决这方面的问题，对每个细节图像均等分为S×S 个不相交的块，然后求出每一小块的小波能量[26.27]。这些块的能量来构成基于掌纹纹理特征矢量：
~~1~1~M~M~MV?(V(1,....V,.....,V,V,.....,V)3?S?S(1)(2)3?S?S) (3-15)
归一化处理后，得到小波能量特征V：
1MMV?(V(1V31V(1V3M1),V(2).....?S?S,...),V(2),....,?S?S)
V(ij)?~V(ij)??Vk?1j?1M3?S?S,(i?1,...,M;j?1,....,3?S?S) (3-16)
kj 定义第i级小波能量特征，它主要是由小波分解系数计算出来：
12Miii Vi?(V(1 V?(V,V,..V..,) （3-17） ,V,..V..,))(2)(3?S?S)- 26 -
即小波能量特征是对各级小波能量特征的一种组合，在分辨率、位置、方向不同的情况下，对图像纹理特征的反映。显而易见，不同级别的小波能量特征对掌纹的区分能力是各不相同的[28]。根据文献可知，3级小波分解系数所构成的掌纹小波能量特征的区分能力比较强。
3.3.4 特征匹配
手部(这里主要是指手形和掌纹)特征的识别就是对测试样本进行特征匹配的过程，根本做法是建立特征库与进行样本注册的基础上，确定判断规则，依据这一规则来对手部特征进行匹配，确定其是否满足识别的要求，最后输出结果。
本文中，主要是在特征匹配阶段，以平方差来衡量同一生物特征之间的相似度。如果平方差越大则表示其相似度越低。其中小波能量分别用V和U来表示，小波分解的总级数用M来表示，对于细节图像划分的块数用S?S来表示[29]。
D(V,U)???(Vji?U(ij))2 （3-18）
i?1j?1M33.4 基于2DPCA的特征提取
在手形和掌纹识别过程中，选取识别方法与过程中数据库主要有下面两点要求：
（1）要求图像有较高的识别精度。 （2）识别时的查询速度要快。
为了去除噪声的影响，提取有效的特征区域，需要先将图像从空间域变换到频域，原因是空间域抗噪性弱，而频域具有较强的抗噪能力。这样提取出来的特征具有较强的描述性，可以简化预处理过程，加快识别速度，增强鲁棒性。与传统的特征提取相互比较，大大减少了计算损耗。
2004年，Yang提出了对手掌和手背静脉特征提取的2DPCA（二维主成分分析）。是对传统PCA的一次改进和提高。主成分分析方法本质上是一种基于向量降维的过程，让降维后的向量都互不相关且方差最大为降维的主要目的，传统的特征向量的提取时，对特征向量的求解过程中，使图像出现差异因素的干扰有许多，无法分辨这些差异存在的具体原因，是属于外在因素还是掌纹和手形自身的差异。为了解决这一问题，提出了一种改进的主成分分析法。
2DPCA的思想是经过线性变化Y=AX将(m?n)维图像矩阵A投影到X（n
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维单位列向量）上，获得(m?1)维投影特征向量Y。2DPCA的主要任务就是怎样寻找最优投影向量X。投影样本的总体散度能够求得X，能通过总体散度表示投影特征向量的协方差的迹，Sx表示协方差（训练样本的投影特征向量的），
tr(Sx)表示为协方差的迹。J(X)?tr(Sx)只有找到使所有的训练样本都在X的
投影上才能有最大的总体散度。
Sx?E{(Y?E{Y})(Y?E{Y})T}?E{[(A?E{A})X][A?E[{A}]X]T} (3-19) 假设图像的协方差矩阵为Ht表示，则
1Ht?E{(A?EA)(A?EA)}?MT?(Aj?1Mj?A)T(Aj?A) (3-20)
由上面两公式可得出：
J(X)?tr(Sx)?XT[E{(A?E{A})T(A?E{A})}]X?XTHtX (3-21) 通过上面可知，要想获取投影样本的总体散度最大，就要使J(X)达到最大化，也就是说X1,....,Xd是Ht最大特征值的特征矢量。需要符合标注正交化与最大化的J(X)。即
?X1,..X.d.??argmaxJ?X?
XiTXj?0,i?j; (3-22)
Yd]通过线性变换可以得到投影特征向量Y1,...Yd。图像特征矩阵用B?[Y1,...表示。
3.5 本章小结
本章探讨了手部特征下的手形和掌纹特征提取，研究了小波变换及其多分辨率分析信号的能力，探讨了掌纹特征提取和掌纹小波能量特征的构成。根据手部特性中，尤其是掌纹的纹理特征，采用小波多分辨率分析的方法，得出3小波分解系数构成的掌纹特征的提取。得出多分辨率信息下的掌纹纹理特征向量。最后又分析了基于2DPCA的特征提取，为下一步研究提供依据。
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第4章 基于改进的多模融合识别
4.1 典型相关分析的基本思想
典型相关分析（CCA）主要是对两种变量的相关性问题进行分析，是一种多元统计分析方法，是从主成分分析方法演变而来。提取两组特征变量主成分，所提取出的各个特征变量的主成分之间是毫不相关的，两组变量的主成分之间又有最大的相关性，我们可以用具有最大相关性的主成分来描述两组变量整体的线性关系。
典型变量的求解方式，一般可以转化为对投影方向?与?的求解过程，
???TSxy??Sxx???Syy?TT (5-1)
具体来说，就是两个均值为零的随机矢量x?Rp与y?Rq，典型相关分析是通过提取相关性最大的特征矢量，找出?与?这样一对投影方向，使投影相
**关，x1??Tx与y1??Ty，把它称之为典型相关。第一对典型变量是x1*与y1*；
**再继续从两个随机矢量出发，推导出第二对典型变量x2与y2，第二对变量相关性最大，且与第一对又不相关，一直对其进行求解，最终以得出基于随机矢量的所有相关特征为目的，就是指全部的典型变量都被求解出来，通过对几种典型变量的相关性进行比较研究和分析判断，达到更高的识别效果和提升处理速度。
4.2 特征组合原理与算法
设A?{x/x?Rp}，B?{y/y?Rq}，两种不同模式下的特征矢量分别用x与y表示，它们属于随机矢量，训练样本空间分别用A与B表示，它们属于随机矢量空间，接下来我们在A与B的训练样本特征空间进行有关于特征融合的讨论，根据典型相关分析的基本思想，对典型相关特征x与y进行提取，分别记
TTx与?dy看做是第d对，变换后做?1Tx与?1Ty作为第一对，以后以此类推，?dTTx与?1Ty,....?dy来表示。即可得： 的特征分量用?1Tx，.....?dTTTX*?(?1x,?2x,....?dx)T?(?1,?2,.....?d)Tx?WxTx (5-2)
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