TTY*?(?1Ty,?2y,....?dy)T?(?1,?2,....?d)Ty?WyTy (5-3)
?Wx??Wx??x??????变换矩阵用W??为线性融合变换，再将其作为组??W?表示，Z??W???y??y??y?合特征进行分类。
第i对投影矢量用?i与?i表示，?iTx，?iTy是指典型特性分量[30]，W是投
影变换矩阵，Z是相关判断的特征向量。下面对于它们的性质与算法有进一步的讲解。一般常用准则函数：训练样本空间的协方差矩阵用Sxx与Syy表示，互协方差矩阵用Sxy表示。
J(?,?)??TSxx?(?TSxx???TSyy?)12 (5-4)
求取典型相关投影矢量是两组变量典型相关的前提条件，由(5-4)式可知，只有当?取得最大值时，才能满足要求，只有当分母取最小值，才能使整体数值达到最大，此式中必然有极值的存在，即当两特征矢量都同时达到协方差取到最小值才能满足要求。
4.3 改进的典型相关分析方法
为了能解决上面所提到的这些问题，主要是通过对准则函数得改进实现的，就是指在准则函数里分母的乘法运算换成加法运算。
T???Sxx??1 s.t??TJ(?,?)?1?Syy??1?TT?2(?Sxx???Syy?)?TSxx? (5-5)
可以看出，问题转化为求投影矢量?和?的最大值问题。 根据拉格朗日可知，函数L(?,?)??TSxy???12(?TSxx??1)??22(?TSyy??1)可以知道?1与?2分别为拉格朗日系数[31]，对函数进行求取偏导：设
?L?Sxy???1Sxx??0 (5-6) ???L?Syx???2Syy??0 (5-7) ??- 30 -
对上面两式分别右乘?T与?T，得出?与?的互协方差，再将两式进行相
T?1?Syy?除操作，最终得出?T?a
?2?Sxx?对J(?,?)的最大化准则函数的求取可以通过下面两个特征方程来完成。对
?1?1?1?1下面两式进行求解，Mxy?SxxSxySyySyx Myx?SyySyxSxxSxy
?12SxySyySyx??a?1Sxx? (5-8)
?1SyxSxxSxy???22Syy? (5-9)
2可以得出Mxy??a?2得出一组投影矢量W?{?1,?2,....?d}，2? Myx???2?，
采用下述融合变换来获取最后的融合特V?{?1,?2,.....?d}使其达到最佳效果[32]。
征，依靠所获得的融合特征进行分类和识别。
?w?Z???v????T?x???y?? (5-10) ??将比值a称作矫正投影系数，它的作用在于调整特征矢量所对应的投影方向，使所对应的协方差达到最小。
2222如果矩阵Z的特征值满足[33]：?1??22?.....??r??r?1?....??d?0对于鉴别函数J(?,?)来讲，特征值数量大于r时，没有办法进行有效的典型相关特征的提取。对于满足条件的特征矢量最多为r对。我们可以选取p?r个特征矢量进行典型投影矢量的构建[34]。
4.4 特征融合算法流程
本文提出了基于改进的典型相关分析方法，对手形和掌纹在特征进行融合，具体的流程有：
（1）通过小波变换获得手部特征图像，然后利用二维主成成分分析方法提取图像的特征向量X与Y，其中基于掌纹特征生成为第一组训练空间X?(X/X?RT)；基于手形特征所生成的第二组训练空间Y?(Y/Y?RT)；
（2）为了让其达到统一标准，对所得到的两组样本空间特征向量进行标准
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化处理。
（3）计算两组样本空间内互协方差矩阵Sxy，总体协方差矩阵Sxx与Syy。 （4）根据前面的公式求出Mxy、Myx和矫正投影系数a。并构造出矩阵W和矩阵V。得出特征融合变换Z，将组合特征用于分类识别。
4.5 结果分析
4.5.1 基于小波特征能量结果分析
为了实验结果清晰，只选取前二十个人作为研究对象：每人图像中一幅作为样本,其他三幅为测试样本，在特征匹配的阶段，引入平方差来衡量不同手部特征之间的相似程度。计算类间类内匹配度差，定义是指不同人之间匹配度的最小值减去同一个人的匹配度最大值，其类间类内匹配度值越大则表示其识别效果越好，识别率越高，区分能力越强。
1.手形特征匹配：选取第一个人的手形分别与二十个手形数据库(分别进行编号)进行分析比较，得出匹配结果：根据手形匹配图可以得出类间类内匹配度的大小，确定识别率的高低，如图4-1。
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图4-1 手形匹配度 Pig.4-1 Hand shape matching
2.掌纹特征匹配：根据实验结果，分别计算出手形和掌纹的类间类内匹配度，类间类内匹配度的大小与识别率成正比，可以知道掌纹的识别率要高于手形的识别率，在基于“手形+掌纹”的多模态生物识别中，可以利用手形特征来进行粗匹配，在利用掌纹特征进行二次匹配，提高系统的识别速度。如图4-2。
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图4-2 掌纹匹配度
Pig.4-2 Palmprint matching degree
4.5.2 基于改进典型相关结果分析
本实验是基于特征层进行融合的，是在自行采集的手形与掌纹图像库中进行的，库中包含50人的生物特征图像，采集每人的手形图像和掌纹图像各10幅，其中5幅作为训练样本，另外5幅作为测试样本，根据下图可知，主成分维数的选取会影响系统识别率。开始时识别率会随着主成分维数的增长而增大，但当其达到一定值时，维数的增加就不会影响其识别率。本实验中，当维数d为固定值时，手形识别率要低于掌纹的识别率，双模态下的识别率要高于掌纹的识别率，实验表明，基于“手形+手掌”多模态生物融合识别的识别率要高于任意单一模态生物识别的识别率，如图4-3，4-4所示。
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