内的电子同样要去填充表面能级，因为表面态密度低，故随着电子的填充，表面填充水平将提高。达到平衡时表面电子填充水平与半导体Fermi能级EFn相平，当然此时EFn要比电中性时的qφ0高出一段Δφ0。显然，表面处由于增加电子而带负电，半导体体内少掉电子而带正电，形成势垒区，表面能带向上弯曲。能带图如图8.5 所示：
由于界面层很薄，电子可以从半导体一边穿过界面层到达金属一边。在无表面态时，进入金属的电子全由半导体提供（简单模型情况）。表面态密度很大时，进入金属的电子全由表面态提供，这是无界面层的情况。存在界面层时，表面态密度较小，进入金属的电子一部分由半导体体内提供，另一部分由表面态提供。平衡时EFm与EFn相平，也与表面能级实际填充高度 (qφ0+Δφ0) 相平。设半导体空间电荷面密度为QSC（正电荷），表面能级带一部分负电荷，其面密度为QSS，金属上的负面电荷密度为QM。因而半导体表面有电势差，能带上弯；界面层内也有电场，其能带也向上倾斜，其金属一边比半导体一边电势能高qΔ。从图可见金/半接触的势垒高度qφ
Bn为：
qφ
Bn=EG-(qφ0+Δφ0)= EG-qφ0-Δφ0 (8.1.10)
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上式说明有界面层时,金/半接触势垒高度比清洁表面时来得低. (3)
实际的金/半接触势垒高度公式.
根据电中性条件，
QSC= -(QSS+QM) (8.1.11) 因而 QM= -( QSC+ QSS) (8.1.12) 令半导体势垒区杂质全部电离，
QSC=qNDW=[2qε0εNDVbi]1/2 (8.1.8) QSC=qNDW=[2qε0εND(φ再求QSS:
令表面态密度为DS(个/cm2eV)，它与能量无关，则负的表面态面电荷密度为
QSS= -qDSΔφ0= -qDS(EG-qφ而后求QM：令界面层的介电常数为ε
Bn-qφ0)
1/2
-V)] (8.1.13) Bnn
(8.1.14)
QM
OX，由高斯定律，面电荷密度为
时，该电荷分布在界面层中产生的电场强度为 Ε= -QM/ε
OXεO
(8.1.15)
界面层两端的电势差为Δ, 若界面层厚度为δ,界面层电场也可写为 Ε=Δ/δ (8.1.16) 因此
Δ=-δQM/ε另外，由图可知
q??q?m?q?Bn?q?
(8.1.18)
OXεO
(8.1.17)
将(8.1.17)与(8.1.18)相等，可得QM
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QM??ox?0?q?m?q?Bn?q??q?
(8.1.19)
将上式代入(8.1.12)并利用(8.1.13)和(8.1.14)可得到
??ox?0?q?m?q?Bn?q??q???{?2?ox?0qND??Bn?Vn?? ?qDS?Eg?q?Bn?q?0?}
1/2
(8.1.20)
1/2 q?m?q?Bn?q???q??ox?0?{?2?ox?0qND??Bn?Vn?? ?qDS?Eg?q?Bn?q?0?} 这就是qΦBn所满足的方程，可由此解出势垒高度q?Bn
(8.1.21)
q?m?q??q?Bn?1?q?DS?ox?0????q?DS?ox?0??Eg?q?0? (8.1.22)
22上式中将(8.1.21)内有根号的一项忽略了，因为?很小，DS较大，令 C1??ox?0可得
?Bn?C1?q?m?q???(1?C1)?Egq??0?????q?DS? ox02 (8.1.23)
(8.1.24)
这就是实际金半接触势垒高度的一般表示形式，由上式可见势垒高度与金属的功函数成线性关系，当DS趋向无穷大的时候，C1趋于0，则?Bn过渡到q?Bn = Eg ?q ?0，即理想情况，它与金属功函数无关。 实验表明，对于金半接触，q?Bn与q?m确实是线性关系。
q?m q?Bn Al 4.20 0.50 Ag 4.31 0.56 Cu 4.52 0.69 Au 4.70 0.81 可用作图法求出此直线方程： q?Bn= 0.67q?m ? 2.33
(8.1.25)
与（8.1.24）式比较，可得C1 = 0.67
q?Bn?0.67q?m?0.67q??0.33?Egq??0??0.67q?m?2.33
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由q?及Eg可估算出q?0约在价带顶上部0.3 eV处。 8.1.2. 欧姆接触
金属/半导体接触的另一个重要应用是作为器件引线的电极接触。它要求接触电阻小，与半导体的体电阻相比可以忽略，从而不影响器件的电学特性，表示欧姆接触性质的基本参数是接触电阻率?C，它的定义为 ?C??dJdV?V?0 [??cm2]
?1 (8.1.26)
为了获得低的?C，可以采用高掺杂浓度的n型半导体或是低势垒高度的金属/半导体接触。
8.2. 金半接触的伏安特性 8.2.1. 金半接触的整流特性 1. 定性分析
金半接触的表面势垒具有整流作用。 所谓整流作用就是在其上加上正向电压（金属一边加正电压，N型半导体一边加上负电压）时，有电流流过，当加上反向电压时只有很小的反向漏电流流过。可定性分析其整流过程如下:
不加外电压时，表面势垒处于平衡状态（采用简单模型），其能带图如图8.6(a)，如果加上正向电压，由于外电压所产生电场方向与势垒区中原有的电场方向相反，势垒高度将降低qV，其能带图如图8.6(b)所示，这时n型半导体一边的电子将比无外场时容易越过势垒跑到金属一边去；从金属一边看过去，势垒高度基本不变，因为外电压主要降落在半导体表面势垒区。这样，原来的平衡被破坏了，电子从半导体流向金属即形成了从金属
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流向半导体的正向电流。外加电压越高，势垒降低越多，正向电流应该越大。如果外加反向电 压，势垒高度增大，这时由于半导体一边的Fermi能级降低（图8.6(c)），金属中的电子将流向半导体，形成反向电流。但金属一边能量比Fermi能级高出q?Bn的电子数目本身就不多，因此反向电流很小。因而定性说明了金／半接触与PN结相似，具有整流特性，故又称为金／半接触二极管或肖特基二极管。
2．载流子输运机理 (1) 热电子发射过程：
对于金／半二极管，不管在加正向或是反向电压时，如果认为通过势垒的载流子都是能量比较高的热载流子，这种由热电子输运形成电流的机理称为热电子发射。反偏时由于热电子较少，故反向电流较小。
热电子发射机理往往在半导体掺杂浓度较低，势垒较宽时，或温度较高时适用。这时金/半接触形成良好的二极管整流特性。例如Al与浓度为1017 cm-3的n型Si接触便可形成良好的肖特基二极管。 (2) 隧道效应 ?? 场发射机理
热电子发射不是金／接触中载流子输运过程的唯一机理。当半导体掺杂浓度较高，表面势垒宽度较小时，在半导体中靠近导带底的电子有可能由隧道通过势垒区到达金属一边。这是因为电子具有波粒二象性，有一定的几率通过能量比它高的势垒，称为隧道效应。同样，金属中的电子也由
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