2014-04-23
初三数学总复习
实数的概念
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1.实数的有关概念
(1)有理数: 和 统称为有理数。 (2)有理数分类
①按定义分: ②按符号分:
3.科学记数法、近似数和有效数字
n
（1）科学记数法：把一个数记成±a310的形式（其中1≤a<10，n是整数）
（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这
个数字的有效数字。
（二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（ ）
A．－2 B.2 C．4 D．－4 2．下列说法不正确的是（ ）
???(?有理数???(???(?)?0?(??()??()??(?)；有理数??0?)?(?)??()??(?()??())
A．没有最大的有理数 B．没有最小的有理数
C．有最大的负数 D．有绝对值最小的有理数
022??2、sin450、0、9、0.2020020002???、、这七个数中，无理数有（ ） 3．在
273??))（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，
则 。
（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为（6）绝对值：
（7）无理数： 小数叫做无理数。 （8）实数： 和 统称为实数。 （9）实数和 的点一一对应。
??)??( ??? A．1个；B．2个；C．3个；D．4个
4．下列命题中正确的是（ ）
A．有限小数是有理数 B．数轴上的点与有理数一一对应
C．无限小数是无理数 D．数轴上的点与实数一一对应
5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万
二：【经典考题剖析】
1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在
学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：
1.则 。 a?,2?1,cos45,-cos60, 2．下列各数中：-1，0，169，2，1.101001??,0.6???22227,2,7??.
??(??2.实数的分类:实数?
?
? ??(
????(?)???(???()??(有理数集合{ ?}； 正数集合{ ?}； 整数集合{ ?}； 自然数集合{ ?}； 分数集合{ ?}； 无理数集合{ ?}； 绝对值最小的数的集合{ ?}；
)?零?(??()??()??()???)?()???)?)3. 已知(x-2)+|y-4|+z?6=0，求xyz的值．．
2
4．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求2(a?b)3?2(cd)m?值
1?2m 的m2)
学习改变命运，思考造就未来！
1
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5. a、b在数轴上的位置如图所示，且a＞b，化简a?a?b?b?a
1求2(a?b)2002?2(cd)2001??y2000的值．
xa0b
10. （1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，
当A上两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|； ②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|
综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b| （2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是
____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为
_________．
③当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.
三：【课后训练】
2、一个数的倒数的相反数是1 ,则这个数是（）
6565 A． B． C．- D．－
5656
3、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A．非负数 B．非正数 C．负数 D．正数
4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数
是2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A．代人法B．换元法C．数形结合D．分类讨论
5. 若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=___________． 6.已知x?y?y?x，x?4,y?3，则?x?y?? 7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)
8.当a为何值时有：①a?2?3；②a?2?0；③a?2??3
3
15
四：【课后小结】
9. 已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数，y不能作除数，
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实数的运算
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
2
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1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取________的符号，并把__________
②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用 ____________________。互为相反数的两个数相加得____。 ③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。 (3)有理数乘法法则：
①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，
都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________，
积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________. (4)有理数除法法则：
①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。 ②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个
____________________的数，都得0
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数， 负数的__________是正数 (6)有理数混合运算法则：
先算________，再算__________，最后算___________。 如果有括号，就_______________________________。
2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 3.运算律
（1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。 （3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。 （5）乘法分配律：_________________________。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法：
a?b＞0?a＞b，a?b=0?a?b，a?b＜0?a＜ b （2）商值比较法：
（4）两数平方法：如15?5与13?7 5.三个重要的非负数：
（二）：【课前练习】
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A．|m|与—m互为相反数 B．2?1与2?1互为倒数 C．1998．8用科学计数法表示为1．9988310
D．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50
2. 在函数y?2
11?x中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
3. 按鍵顺序－122÷4＝，结果是 。 4.16的平方根是______ 5.计算
(1) 3÷(－3)+|－
2
2
1 |3(－ 6)+49； 6(2) (32-23)2-(32+23)
二：【经典考题剖析】
1.已知x、y是实数， 3x?4?y2?6y?9?0,若axy?3x?y,求实数a的值.
2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:42,1,?24,?,27,(?1)0
23
3.比较大小:(1)35与211,(2)15?5与13?7,(3)10?3与3-22
1234
4.探索规律:3=3，个位数字是3；3=9，个位数字是9；3=27，个位数字是7；3=81，个位数
567
字是1；3=243，个位数字是3；3=729，个位数字是9；?那么3的个位数字
20
是 ；3的个位数字是 ； 5.计算：
3
aaa若a、b为两正数，则＞1?a＞b；?1?a?b;＜1?a＜b
bbb （3）绝对值比较法：
若a、b为两负数，则a＞b?a＜b；a?b?a?b；a＜b?a＞b
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?1?(?2)3?(?1)4?(?12)2???()2??2?； （1）
20.25?4???1?3?(?2)??
（2）(2)?1?(2001?tan300)0?(?2)2?1?1 3162?1
4.设是大于1的实数，若a,a?22a?1,在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三33点在数轴上自左至右的顺序是（ ）
A．C 、B 、A；B．B 、C 、A ；C．A、B、 C ；D．C、 A、 B 5.现规定一种新的运算“?”：a?b=a，如3?2=3=9，则
A．
b
2
1?3?（ ） 2113；B．8；C．；D． 862 6.火车票上的车次号有两种意义。一是数字越小表示车速越快：1～98次为特快列车；101～198
次为直快列车；301～398次为普快列车；401～498次为普客列车。二是单、双数表示不同的行驶方向，比如单数表示从北京开出，则双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一趟直快列车的车次号可能是（ ） A．20；B．119；C．120；D．319 7.计算： （1）(3－1227+3-1 )； ⑵(3+2)(3－2)；⑶331（4）12+1111（5）?0.52+(-)2--22-4-(-1)3?()3?(-)4 -(2+3)0；
22322?3三：【课后训练】
1.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，
三个住宅区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小， A100mB200mC那么停靠站的位置应设在（ ）
A．A区； B．B区； C．C区； D．A、B两区之间
2.根据国家税务总局发布的信息，2004年全国税收收入完成25718亿元，比上年增长
25.7%，占2004年国内生产总值（GDP）的19%。根据以上信息，下列说法：①2003年全国税
收收入约为257183（1-25.7%）亿元；②2003年全国税收收入约为
8. 已知：
x?31x?3?5??，求???x?2?的值 x?22x?4?x?23?2?1? 9. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，??这些等式反映出自然数间的某
种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来
10.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下来的一周交易日内，小王记下该股
票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 -0.5 三 +1.5 四 -1.8 五 +0.8 每股涨跌 +2 25718亿元；③若按
1+25.7%相同的增长率计算，预计2005年全国税收收入约为257183（1+25.7%）亿元；④2004年国内生产总值（GDP）约为
25718亿元。其中正确的有（ ） 19% 根据表格回答问题
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？ （3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？
A．①④；B．①③④；C．②③；D．②③④
1 3.当0＜x＜1时，x2,x,的大小顺序是（ ）
xA．
四：【课后小结】
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11112222＜x＜x；B．＜x＜x；C．x＜x＜；D．x＜x＜ xxxx 2014-04-23
初三数学总复习
数的开方和二次根式
④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
（二）：【课前练习】
1.填空题 一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平方根与立方根
2
(1)如果x=a，那么x叫做a的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。
3
（2）如果x=a，那么x叫做a的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个
的立方根；零的立方根是 ；
2.二次根式 2. 判断题
（1） （2） （3） （4）二次根式的性质
2 ①若a?0,则(a)? ；③ab? (a?0,b?0)
3. 如果(x-2)2=2-x那么x取值范围是（） A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2
4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A．x2+1 B.x2y5 C.12 D.0.5 5. 在二次根式：①12, ②23③2；④27和3是同类二次根式的是（ ） 3?a(2②a?a????a()aa；④?(a?0,b)bb0)
（5）二次根式的运算
①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；
②乘法：应用公式a?b?ab(a?0,b?0)；
A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④
aa③除法：应用公式?(a?0,bbb二：【经典考题剖析】
0)
1. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a －6a+9+b?4?|c?5|?0，试判断
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