立体几何基础题题库一（有详细答案）
1、二面角??l??是直二面角，A??，B??，设直线AB与?、?所成的角分别为∠1和∠2，则 （A）∠1+∠2=900 （B）∠1+∠2≥900 （C）∠1+∠2≤900 （D）∠1+∠2＜900 解析：C
??1A?2B?如图所示作辅助线，分别作两条与二面角的交线垂直的线，则∠1和∠2
分别为直线AB与平面?,?所成的角。根据最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角??ABO??2??ABO??1?90??2??1?90
2. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个．．．图是
SPSPRQQPPSSPS??PPRPQRPQRSSSSPRRSPQRPQQQRRPRQPPSRSSRPSQR
QSQQRR
QSQR
Q
（A） （B） （C） （D） D
解析： A项：PS?底面对应的中线，中线平行QS，PQRS是个梯形
D'PSC'A'B'RDACB项： 如图
QB
C项：是个平行四边形 D项：是异面直线。
3. 有三个平面?，β，γ，下列命题中正确的是
（A）若?，β，γ两两相交，则有三条交线 （B）若?⊥β，?⊥γ，则β∥γ
（C）若?⊥γ，β∩?=a，β∩γ=b，则a⊥b （D）若?∥β，β∩γ=?，则?∩γ=? D
解析：A项：如正方体的一个角，三个平面相交，只有一条交线。 B项：如正方体的一个角，三个平面互相垂直，却两两相交。
a???C项：如图
b
4. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为
ABOPABABOPB1ABADCBPD1C1PPB1O C
A1B1
A1
A1
A1B1
A1B1
D'A'B'C'PDACB解析：B1C1?平面AB1?B1C1?PB,，如图：P点到定点B的距离与到定直线AB的距离相等，建立坐标系画图时可以以点B1B的中点为原点建立坐标系。
5. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是
（A）4条 （B）6条 （C）8条 （D）10条 C
D'A'B'C'A'D'B'C'DACADC解析：如图共8条。
B这样的直线有4条，另外，这样的
B直线也有4条，
6. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB?AC?0，AC?AD?0，AB?AD?0，则△BCD是
（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定 C
解析：假设AB为a，AD为b，AC为c，且a?b?c则，BD=
ACD=c?b，BC=a?b，
2222a?c22acbBD如图
C则BD为最长边，根据余弦定理
?cos?DCB?a?c22???22c?b222???222a?b22?2?0??DCB最大角为锐角。所以△
2a?c?c?bBCD是锐角三角形。 7.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题 ①若a?b,a??,则b//? ③a??,???,则a//? 其中正确的命题的个数是
A．0个
B．1个
②若a//?,???,则a?? ④若a?b,a??,b??,则??? C．2个
D．3个
（ ）
（ ）
B 解析：注意①中b可能在α上；③中a可能在α上；④中b//α，或b??均有???， 故只有一个正确命题
8.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为2，底 面边长为3，E是SA的中点，则异面直线BE与SC 所成角的大小为 （ ） A．90° C．45°
B．60° D．30°
B 解析：平移SC到S?B，运用余弦定理可算得BE?S?E?S?B?2.
9. 对于平面M与平面N, 有下列条件: ①M、N都垂直于平面Q; ②M、N都平行于平面Q; ③ M内不共线的三点到N的距离相等; ④ l, M内的两条直线, 且l // M, m // N; ⑤ l, m是异面直线,且l // M, m // M; l // N, m // N, 则可判定平面M与平面N平行的条件的个数是 （ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
CB只有②、⑤能判定M//N，选B
A10. 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1 所成的角为
（A）45 （B）60 （C）900 （D）1200
C解析：作CD⊥AB于D，作C1D1⊥A1B1于D1，连B1D、AD1，易知ADB1D1是平行四边形，由三垂线定理得A1B⊥AC1，选C。
11. 正四面体棱长为1，其外接球的表面积为
32520
0
C1A1B1A.3π B.π C.π D.3π
解析：正四面体的中心到底面的距离为高的1/4。（可连成四个小棱锥得证
12. 设有如下三个命题：甲：相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l、m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交． 当甲成立时，
A．乙是丙的充分而不必要条件 B．乙是丙的必要而不充分条件
C．乙是丙的充分且必要条件 D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件
解析：当甲成立，即“相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内”时，若“l、m中至少有
一条与平面β相交”，则“平面α与平面β相交．”成立；若“平面α与平面β相交”，则“l、m中至少有一条与平面β相交”也成立．选（C）． 13. 已知直线m、n及平面?，其中m∥n，那么在平面?内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是 ．
解析：（1）成立，如m、n都在平面内，则其对称轴符合条件；（2）成立，m、n在平面?的同一侧，且它们到?的距离相等，则平面?为所求，（4）成立，当m、n所在的平面与平面?垂直时，平面?内不存在到m、n距离相等的点
14.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ）
A．3
B．1或2
C．1或3
D．2或3
解析：C 如三棱柱的三个侧面。
15．若a、b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是
A．相交
B．异面
C．平行
（ ）
D． 异面或相交
解析：D 如正方体的棱长。
16．在正方体A1B1C1D1—ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为 A．
?6 （ ）
B．
?4
C．
?3 D．
?2
解析：DB1D在平面AC上的射影BD与AC垂直，根据三垂线定理可得。
17．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）