解析：本题考查球面距离的概念及空间想像能力.
如图所示，圆O是球的大圆，且大圆所在平面与面ABC垂直，其中弦EF是过A、B、C的小圆的直径，弦心距OD就是球心O到截面ABC的距离，OE是球的半径，因此，欲求OD，需先求出截
面圆ABC的半径.
下一个图是过A、B、C的小圆.AB、AC、CB是每两点之间的直线段.它们的长度要分别在△AOB、△AOC、△COB中求得（O是球心）.由于A、B间球面距离是大圆周长的
，所以∠AOB=
×2π=
，
同理∠AOC=，∠BOC=.
∴|AB|=R， |AC|=R， |BC|=.
222
在△ABC中，由于AB+AC=BC.
∴∠BAC=90°,BC是小圆ABC的直径.
∴|ED|=
从而|OD|=. 故应选B.
72. 如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，该图中，互相垂直的面有
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 答案（D）
解析：要找到一个好的工作方法，使得计数时不至于产生遗漏
73. ABCD是各条棱长都相等的三棱锥.M是△ABC的垂心，那么AB和DM所成的角等于______
解析：90°连CM交AB于N，连DN，易知N是AB中点，AB⊥CN，AB⊥DN. 74. 已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点. （1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD.(12分) 解析：
(1)取PD中点E,又N为PC中点,连NE,则NE//CD,NE?12CD.又?AM//CD,AM?12CD,?AM//NE,?四边形AMNE为平行四边形??MN//AE?PA?平面ABCD?CD?PACD?面ABCD???CD?平面ADP??CD?AD???AE?平面ADP??CD?AE.(注:或直接用三垂线定理
?(2)当?PDA?45?时,Rt?PAD为等腰直角三角形则AE?PD,又MN//AE,?MN?PD,PD?CD?D
MN?平面PCD.75. 设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。 如图：（1）证明：PQ∥平面AA1B1B；
（2）求线段PQ的长。（12分）
,
?(1)证法一:取AA1,A1B1的中点M,N,连结MN,NQ,MP?MP//AD,MP?12AD,NQ//A1D1,NQ?12A1D1?MP//ND且MP?ND?四边形PQNM为平行四边形?PQ//MN?MN?面AA1B1B,PQ?面AA1B1B?PQ//面AA1B1B证法二:连结AD1,AB1,在?AB1D1中,显然P,Q分别是AD1,D1B的中点?PQ//AB,且PQ12AB1?PQ?面AA1B1B,AB1?面AA1B1B?PQ//面AA1B1B(2)方法一:PQ?MN?方法二:PQ?12AB1?22A1Ma.2?A1N2?22a
评注：本题提供了两种解法，方法一，通过平行四边形的对边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”；方法二，通过三角形的中位线与底边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”。本题证法较多。
76. 如图，已知????l,EA??于A,EB??于B,a??,a?AB.
求证a∥l
解析：
EA??,EB???l?EA?????l?平面EAB????ll?EB??又?a??,EA??,?a?EA又?a?AB?a?平面EAB?a//l.
77. ．如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥面ABCD，又过A作与SC垂直的平面交SB、
SC、SD于E、K、H，求证：E、H分别是点A在直线SB和SD上的射影。（12分） 解析：
?SA?平面ABCD???SA?BCBC?平面ABCD?又?AB?BC,SA?AB?A,?BC?平面SAB?BC?AE?SC?平面AHKE?SC?AE又BC?SC?C?AE?平面SBC?AE?SB,即E为A在SB上的射影.用理可证,H是点A在SD上的射影.
78. 在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心。 解析：
BD?平面A1AD??A1A?BD?????BD?A1OAC?BDA1O?面A1AO??又?A1OOGA1G22求证：A1O⊥平面GBD（14分）
?A1A?AO222?a?(222a)?232a2
?OC?CG22?(2a2322a)?()?a224222?A1C1?C1G2?(2a)?(2a22)?94a2?A1O?OG2?A1G?A1O?OG又BD?OG?0A1O?平面GBD79. 如图，已知a、b是两条相互垂直的异面直线，其公垂线段AB的长为定值m，定长为n（n>m）
的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动，M、N分别是AB、PQ的中点。 解析：
（1）求证：AB⊥MN；
（2）求证：MN的长是定值（14分）
(1)取PB中点H,连结HN,则HN//b又?AB?b?AB?HN同理AB?MH?AB?平面MNH?AB?平面MNH?AB?MN(2)?b?AB???b?平面PAB?b?PB.b?a?2在Rt?PBQ中,BQ2?PQ?PB2222?n?PB?(1)?PB?m?(2)2222在Rt?PBA中,PA?PB?AB(1),(2)两式相加PA?BQ?a?b,??MHN?90?MN?MH2?22?n?m22
?(PA2)?(2?NH2BQ2)?212n?m(定值)2280. 已知：平面?与平面?相交于直线a，直线b与?、?都平行，求证：b∥a． 证明：在a上取点P，b和P确定平面?设?与?交于a?，?与?交于a?? ∵ b∥?且b∥? ∴ b∥a?且b∥a??
∴ a?与a??重合，而a???， a????，实际上是a?、a??、a三线重合， ∴ a∥b．
81. 有三个几何事实(a，b表示直线，?表示平面)，① a∥b，② a∥?，③ b∥?．其中，a，b在面?外．
用其中两个事实作为条件，另一个事实作为结论，可以构造几个命题？请用文字语言叙述这些命题，并判断真伪．正确的给出证明，错误的举出反例． 解析：Ⅰ： a∥b a∥? ?b∥? b在?外 Ⅱ：a∥b
b∥? ?a∥? a在?外