解析：B
D'A'B'C'
DCAB棱AA’有4条与之异面,所以,所有棱能组成4×12=48对,但每一对都重复计算
一次,共有24对.
63.. 正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线CD’和BC’所成的角的度数是（ ） A.45° B.60° C.90° D.120°
D'C'B'A'DAC解析：B
∠AD’C=60°即为异面直线CD’和BC’所成的角的度数为60°
B 64.异面直线a、b，a⊥b，c与a成30°角，则c与b成角的范围是 （ ）
?A.
?3,?2? B.
??6,?2?
2?3?C.
?6,2?3? D.
??3,?
c2c1b解Ab成角的最小值是60°
直线c在位置c2时,它与b成角的最大值为90°,直线c在c1位置时,它与
65..如图，空间四边形ABCD的各边及对角线长都是1，点M在边AB上运动、点Q在边CD上运动，则P、Q的最短距离为（ ）
A .12 B.22 C.34 D.32 解析：B
当M,N分别为中点时。
因为AB, CD为异面直线，所以M, N的最短距离就是异面直线AB,CD的距离为最短。连接BN,AN则CD⊥BN,CD⊥AN且AN=BN,所以NM⊥AB。同理，连接CM,MD可得MN⊥CD。所以MN为AB,CD
2-BM24422的公垂线。因为AN=BN＝所以在RT△BMN中，MN＝求异面直线的距离通常利用定义来求，它包括两个步骤:先证一条线段同时与两异面直线相交垂直；再利用数量关系求解。在做综合题时往往大家只重视第二步，而忽略第一步。
3BN=3-1=266. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF＝√3，则AD,BC所成的角为（ ）
A.30° B.60° C.90° D.120°
cos?EMF=12+12-?3?22?1?1=-12A解B注：面直线所成角的概念，范围及求法，需注意的是，异面直线所不能是钝角，而利用平行关系构造可求解的三角形，可能是钝形，望大家注意。同时求角的大小是先证明再求解这一基本过67. 直线a是平面α的斜线，b在平α内，已知a与b成60°
BEMD考察异成的角角三角程。 的角，
FC且b与a在平α内的射影成45°角时，a与α所成的角是（ ）
aAA.45° B.60° C.90° D.135°
?OCbB解A
A∈a，A在?内的射影是C，则AC⊥?于C，AB⊥b于B，则OB⊥平面ABC?OB⊥BCOCOB∵cos?AOC= cos?AOB=cos60?=OAOAOBOCcos?BOC=cos45?=∴cos?AOC=OCOA=cos?AOBcos?BOC=cos60?cos45?=22∴?AOC=45? 68. m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，
也不平行，那么m和n的位置关系是 A.可能垂直，但不可能平行 B.可能平行，但不可能垂直 C.可能垂直，也可能平行
D.既不可能垂直，也不可能平行
解析：这种结构的题目，常常这样处理，先假设某位置关系成立，在此基础上进行推理，若无矛盾，且推理过程可逆，就肯定这个假设；若有矛盾，就否定这个假设。 设m//n,由于m在β外，n在β内， ∴m//β
而α过m与β交于l ∴m//l，这与已知矛盾， ∴m不平行n.
设m⊥n，在β内作直线α⊥l, ∵α⊥β, ∴a⊥α, ∴m⊥a.
又由于n和a共面且相交（若a//n 则n⊥l，与已知矛盾） ∴m⊥β,
∴m⊥l与已知矛盾， ∴m和n不能垂直. 综上所述，应选（D）.
69. 如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，E、F分别是AD、DD1的中点，则面EFC1B和面BCC1所成二面角的正切值等于
解析：为了作出二面角E-BC1-C的平面角，需在一个面内取一点，过该点向另一个面引垂线（这是用
三垂线定理作二面角的平面角的关键步骤）。
从图形特点看，应当过E（或F）作面BCC1的垂线.
解析：过E作EH⊥BC，垂足为H. 过H作HG⊥BC1，垂足为G.连EG. ∵面ABCD⊥面BCC1，而EH⊥BC ∵EH⊥面BEC1，
EG是面BCC1的斜线，HG是斜线EG在面BCC1内的射影.
∵HG⊥BC1，
∴EG⊥BC1， ∴∠EGH是二面角E-BC1-C的平面角。 在Rt△BCC1中：sin∠C1BC= 在Rt△BHG中：sin∠C1BC= ∴HG= 而EH=1，
在Rt△EHG中：tg∠EGH= ∴∠EGH=arctg
=
（设底面边长为1）.
故二面角E-BC1-C 等于arctg.
70. 将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使BD=.则三棱锥D-ABC的体积为
解析：设AC、BD交于O点，则BO⊥AC 且DO⊥AC，在折起后，这个垂直关系不变，因此∠BOD是二面角B-AC-D的平面角. 由于△DOB中三边长已知，所以可求出∠BOD：
这是问题的一方面，另一方面为了求体积，应求出高，这个高实际上是△DOB中，OB边上的高DE，理由是：
∵DE⊥OB
∴DE⊥面ABC.
由cos∠DOB= ∴DE=
，知sin∠DOE=
∴
应选（B）
71. 球面上有三个点A、B、C. A和B，A和C间的球面距离等于大圆周长的. B和C间的球面距离等于大圆周长的
.如果球的半径是R，那么球心到截面ABC的距离等于