（6分）如图，AB∥CD,以点A为圆心，以小于AC长为半径作圆弧，分别交AC、AB于E、F两点，再分别以点E、F为圆心，以大于
1EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线2AP，交CD于点M.(1)若∠ACD= 124,求∠MAB的度数； （2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△MCN.
1【答案】解（1）由题意知：AM平分∠BAC 即∠MAB=∠BAC
2 ∵AB∥CD ∴∠ACD+∠BAC= 180° ∵∠ACD= 124
∴∠BAC=180°-124=56° ∴∠MAB=
1×56°=28° 2（2）证明：∵AB∥CD ∴∠CMA=∠MAB 又∵ ∠MAB=∠CAM ∴∠CAM=∠CMA
??CAM??CMA?又∵CN⊥AM ∴∠CAN=∠CNM=90°在△CAN与△CMN中??CAN??CNM?90?
?CN?CN?∴△CAN≌△MCN.
22、（2014
内蒙古通辽市 6分）（6分）钓鱼岛位于太平洋东北方向，它是许多中
国人关注的一个小岛，一艘中国军舰由西向东航行到小岛M时测得钓鱼岛W在北偏东60方向上，再航行20海里到达小岛N,这时测得钓鱼岛W在北偏东45方向上，如果我方军舰不改变航线继续向东航行，那么离钓鱼岛的最近距离是多少海里？（温馨提示：①3?1.7；②解题结果在最后一步保留整数）
【答案】解：过点W作WH⊥MN于点H.
由题意 ∠WNH=∠NWH=45°∴WH=NH 在Rt△WMH中 ∠MWH=60° 由tan∠MWH=
MH20?NH20?WH???3 ∴WH=10(3?1)≈27 WHWHWH答：军舰离钓鱼岛的最近距离是27海里。 23、（2014
内蒙古通辽市8分）（8分）某消防支队派6名战士去“博爱老人公寓”
作防震防火逃生指导及训练，公寓共有老人234位，准备把战士和老人一起分成45人一大
组或30人一小组。若1个大组和2个小组共需活动资金1000元，2大组和1小组共需活动资金1100元。
（1）求大、小组每组的活动资金各多少元？
（2）若每组至少要有一名战士，且总活动资金不超过2300元，求最省钱的分组方案。
【答案】（1）解：设大组需活动资金x元，小组需活动资金y元。
?x?2y?1000?x?400由题意得：? 解得?
?2x?y?1100?y?300答：大组需活动资金400元，小组需资金300元 （2）解：有大组m个，小组n个。
?m?n?6??400m?300n?2300 ?45m?30n?240?
?m?4又m≤6 n≤6 解得4≤m≤6 ∴?
?n?2?m?5??1 n???2?m?6 ??n??1∵m、n为整数 ∴??m?4此时需资金：400×4+300×2=2200（元）
?n?224、（2014内蒙古通辽市 9分）（9分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径
1∠CAB 2的⊙o分别交AC,BC于点F、E，点D在AC是延长线上，且∠CBD=（1）求证：直线BD是⊙o的切线 （2）若AB=6,BD=8,求tan∠CBD.
【答案】（1）证明：连接AE ∵AB是直径 ∴∠AEB=90° 又∵AB=AC ∴∠BAE=
11∠CAB 又∵∠CBD=∠CAB 22∴∠BAE=∠CBD ∵∠BAE+∠ABC=90°∴∠ABC+∠CBD=90° ∴直线BD是⊙o的切线
（2）解：过点C作CG⊥BD于G 则CG∥AB ∴
CGCDGD?? ABADBD在Rt△ABD中由勾股定理得AB?BD?AD ∴AD?62?82?10
222又AB=AC=6 ∴CD=10-6=4 即
CG4GD?? ∴CG=2.4 GD=3.2∴BG=8-3.2=4.8 6108
∴tan∠CBD=
CG2.41?? BG4.8225、（2014内蒙古通辽市 12分）（12分）“初中生上网”的现象越来越受到社会的
关注，某校利用今年“五.一”假期，随机抽查了本校若干名学生家长对“初中生上网”现象的四种看法，统计整理制作了如图所示的统计图，请回答下列问题： 家长对“初中生上网”现象的看法统计图
(1)这次共调查了多少名家长？请补全条形统计图和扇形统计图；
(2)若学校采用随机抽取的方式找家长谈话，那么抽到持“无所谓”态度的家长的概率是多少？其所对应的圆心角是多少度？
(3)某校在“初中生上网”问题的调查中惊奇地发现，有一部分同学利用假期不仅合理利用网络丰富了自己的业余生活，增长了见识，而且提高了自己的学业成绩，于是，学校打算让这些同学进行经验交流，引导教育那些有“网瘾”而荒废学业的同学们拥有健康向上的网络生活。但一个班只有一个名额，某班却有A、B两个同学表现突出都想去，为了公平起见，班长提议采取抽签方式决定：准备3张完全相同的卡片分别标有1、2、3三个数，卡片洗匀数字朝下放置，其中A同学抽到一张放回洗匀后再让B同学抽，若A同学抽到的数比B同学大则A同学去，否则B同学去。请用列表法或树形（状）图的方法列出所有可能的结果，这种抽签方式对A、B双方公平吗？为什么？若不公平，请你帮班长设计一个公平的抽签方式。
【答案】(1)8÷4%=200 答：这次共调查了200名家长。图略 （2）12÷200=0.06 0.06×360°=21.6°
答：抽到“无所谓”态度的家长的概率是0.06° 其所对应的圆心角为21.6° （3） 1 1 1,1 2 1,2 3 1,3
2 3
2,1 3,1 2,2 3,2 2,3 3,3
可能的结果：（1,1）（1,2）（1,3）（2,1）（2,2）（2,3）（3,1）（3,2）（3,3） P(A同学抽到的数比B同学抽到的数大)=
31? 93所以这种抽签方式不公平。可改为A同学抽出后不放回（答案不唯一） 26、（2014
内蒙古通辽市 12分）（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形
ABCD的两个顶点B(1,0),D(3,4)以A为顶点的抛物线y??x2?bx?3经过x轴上的点C,动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，点P的运动速度为每秒1个单位，运动时间为
b4ac?b2,t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E，〔参考资料：抛物线顶点坐标为：（?）〕 2a4a（1）直接写出点A的坐标；
（2）求出抛物线的解析式，并求出C点坐标；
（3）过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G,当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值
是多少？
【答案】：（1）A(1,4)
(2)将A(1,4)带入y??x2?bx?3中得b=2 所以抛物线的解析式为y??x2?2x?3 因为ABCD为矩形 且B(1,0),D(3,4) 则C的坐标为（3,0）
（3）由题意BC=2 AB=4 ∵AP=t PE⊥AB ∴PE∥BC ∴
PEAPPEt?? 即BCAB24∴PE=
tt2?t2 ∴E的橫坐标为1?= 把它带入抛物线y??x?2x?3 2221211t21y??t?4 ∴S?ACG?S?AEG?S?EGC=(??t)?2??t2?t=?(t?2)2?1
44244∵0≤t≤4 ?1＜0 ∴当t=2时△ACG的面积最大 ，最大值为1 4