28．已知：∠AOB=∠CPD=90°，OM是∠AOB的平分线，求证：PC=PD．
29．∠ACB=90°AC=BC，MN经过点C，BE⊥MN在△ABC中，，直线，且AD⊥MN于点D，于点E．
（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．
2015-2016学年黑龙江省伊春市铁力市朗乡二中八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是( ) A．5，12，13
B．5，7，7
C．5，7，12
D．101，102，103
【考点】三角形三边关系．
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可． 【解答】解：A、5+12＞13，能构成三角形； B、5+7＞7，能构成三角形； C、5+7=12，不能构成三角形； D、101+102＞103，能构成三角形． 故选C．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．
2．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是( ) A．9°
B．18°
C．27°
D．36°
【考点】直角三角形的性质．
【分析】根据直角三角形的两个角互余即可求解． 【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度． 则x+4x=90， 解得：x=18°． 故选B．
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余．
3．三角形的三个内角中，锐角的个数不少于( ) A．1个
B．2个
C．3个
D．无法确定
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据按角分得的三类三角形进行判断． 【解答】解：锐角三角形中有3个锐角； 直角三角形有2个锐角； 钝角三角形有2个锐角．
所以三角形中至少有2个锐角．故选B．
【点评】按角分类找三角形中的锐角是常用的方法，注意本题是问最少有几个锐角．
4．下列说法错误的是( )
A．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形 B．有两个角互余的三角形是直角三角形 C．直角三角形只有一条高
D．任何一个三角形中，最大角不小于60度
【考点】三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理． 【分析】各选项中只有C是错误的，任何三角形每一边上都可以做出该边的高，而不是只有一条高．
【解答】解：A、有一个外角是锐角，说明在内角中一定有个钝角，所以正确； B、有两个角互余，即相加等于90°，则另外一个角为90°，所以正确； C、任何三角形每一边上都可以做出该边的高，所以错误；
D、任何一个三角形中，最大角不小于60度正确，若最大角小于60°，则内角和就不够180°，所以正确． 故选C．
【点评】本题考查了钝角三角形、直角三角形的概念．注意D中，如果最大角小于60°，则三个角的和就小于180°，与三角形的内角和定理，内角和为180°相矛盾．
5．下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )
A． B． C．D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【专题】图表型．
【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．
【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高． 故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．
6．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE( )
A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF
【考点】全等三角形的判定．
【分析】要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，BE=CF，具备了两条边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可． 【解答】解：可添加AC=DF，或AB∥DE或∠B=∠DEF， 证明添加AC=DF后成立， ∵BE=CF， ∴BC=EF，
又AB=DE，AC=DF， ∴△ABC≌△DEF． 故选D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
7．已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是( )
A．CO=DO B．AO=BO C．AB⊥CD D．△ACO≌△BCO
【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】根据SSS证△ACD≌△BCD，推出∠ADC=∠BDC，根据等腰三角形的性质推出OA=OB，AB⊥CD，即可判断C、D、B；不能证OC和OD所在的三角形全等，也不能利用其它方法证OD=OC．
【解答】解：在△ACD和△BCD中
，
∴△ACD≌△BCD，
∴∠ACD=∠BCD，∠ADC=∠BDC，
∴OA=OB，CD⊥AB（三线合一定理），故选项B、C、D错误； 根据已知不能推出OC=OD，故本选项正确； 故选A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．
8．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点( ) A．高
B．角平分线
C．中线
D．边的垂直平分
【考点】三角形的内切圆与内心． 【专题】常规题型．
【分析】根据到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点即三角形的内心． 【解答】解：∵到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点， ∴点P应是△ABC的三条角平分线的交点． 故选B．