泉州一中2010-2011学年第一学期期末考试
高二数学（文科）试卷（试题）
考试时间：120分钟
注意事项： 1 试卷分试题部分和答卷部分共8页
2考生应将自己的姓名、准考号及所有答案填写在答卷上。
一、选择题（每题只有一个正确答案，把选项代号填入答卷中每题5分，共12小题。满分．．
60分。）
1．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是（ ）
A．
515 B．5 C． D．10 22x2?12．函数y?的导函数是 （ ）
xx2?1x2?1x2?1x2?1 A． B． C．2 D．2
xxxx3．不等式“a?b?2c”成立的一个充分条件是（ ）
a?c或b?c B．a?c且b?c C．a?c且b?c D．a?c或b?c A．
4．若0?a?1，0?b?1，则a?b，2ab，a?b，2ab中最大一个是 （ ） A．a?b B．2ab C．a?b D．2ab
5．如图，一圆形纸片的圆心为O, F是圆内一定点，M是圆周 上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕 为CD, 设CD与OM交于P, 则点P的轨迹是（ A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
）
2222
x2y2??1的6．两数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线ab离心率为（ ）
A．105 B．210 5C．
410210 D．与 5557．已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
②“正方形是菱形”的否命题； ③“若ac2>bc2,则a>b”的逆命题；
④若“m>2,则不等式x2-2x+m>0的解集为R”.
其中真命题的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．若等差数列{an}满足a2?S3?4,a3?S5?12，则a4?S7的值是（ ）
A．20 B．24 C．36 D．72
x2y2??1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的9．椭圆
4924面积为（ ）
A．20 B．22 C．28 D．24 10．直线y?kx?1与曲线y?lnx相切，则k=（ ）
A．0 B．?1 C．1 D．?1 11． 设f(x)?|2?x2|,若0?a?b,且f(a)?f(b)，则ab的取值范围是（ ）
A．(0,2)
B． ?0,2? C． ?0,4? D． (0,2)
12． 设三次函数f(x)的导函数为f?(x)，函数y?x?f?(x)的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）
A．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(?3) B．f(x)的极大值为f(?3)，极小值为f(3) C．f(x)的极大值为f(?3)，极小值为f(3) D．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(?3)
二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分.）
213．已知命题p：x?3，命题q：x?5x?4?0，又p且q为真，则x范围为 ；
14．设a1,a2,a3成等比数列，其公比为2，则
a2的值为 ；
a1?a3x2y23??1的渐近线方程为y??15．若双曲线x，则双曲线的焦距为_________； 4m2
16．已知函数f(x)?x?
①f(x)是奇函数；
a(a?0)，有下列四个命题： x②f(x)的值域是(??,0)?(0,??)； ③f(x)在(??,0),(0,??)上单调递减； ④f(x)零点个数为2个；
⑤方程f(x)?a总有四个不同的解。
其中正确的是 。（把所有正确命题的序号填上）
三、解答题（本大题共5小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）[来源:学§科§网]
17．（本小题满分12分）
已知抛物线 y =x2 －4与直线y = x + 2。 （1）求两曲线的交点；
（2）求抛物线在交点处的切线方程。zxxk
18．（本小题满分12分）
等差数列{an}的各项均为整数，前n项和为Sn，其中S5?35。又等比数列{bn}a1?3，中，b1=1，b2S2=64。 （1）求an与bn；zxxk （2）证明：
19．（本小题满分12分） 已知a?0,b?0且
11113??????. S1S2S3Sn412??1， ab（1）求ab最小值 ； （2）求a?b的最小值
20．（本小题满分12分）
?x?2y?5?0?*已知x、y都?N且满足?x?1，
?x?2y?3?0?分别求z?x?y的最大值； 及[来源:Zxxk.Com]
[来源:学科网ZXXK] [来源:学科网]
21．（本小题满分12分）zxxk
已知函数f(x)??x3?ax2?4(a?R),f'(x)是f(x)的导函数。 （1）当a＝2时，对于任意的m?[?1,1]，求f(m)的范围； （2）若存在x0?(0,??)，使f(x0)?0,求a的取值范围。
22．（本小题满分14分）
y的范围。 xx2y22 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,其左、右焦点分别为F1,F2，点
2abP是坐标平面内一点，且|OP|? （1）求椭圆C的方程；
（2）过点S(0,?)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点
M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。
73。 ,PF1?PF2?（O为坐标原点）
2413
泉州一中2010-2011学年第一学期期末考试
高二数学(文科)试卷（答题卷）
一[来源:Z§xx§二[来题号 k.Com][来源:学_源:学科网ZXXK][来源:学科网] 科_网] 17 18 19 20 21 22 学科网] [来源:总分三 得分 一、选择题（60分，每题5分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（16分，每题4分）
13． 14. 15． 16． 三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17．