（2）?f'(x)??3x(x?2a) 3 7分
①若a?0,当x?0时,f'(x)?0
?f(x)在?0,???上单调递减，
又f(0)??4,则当x?0时,f(x)??4.
?当a?0时,不存在x0?0,使f(x0)?0. 8分
②若a?0,则当0?x?当x?2a时,f'(x)?0, 32a时,f'(x)?0. 3从而f(x)在(0,2a?2a?]上单调递增，在?,???上单调递减， 3?3?2 a 8a 3 4 a 3
? 当 x ? ( 0,?? )时? ? 4. , f ( x ) max ? f ( ) ? ? 3 27 9
10分
4a3?4?0,即a3?27,解得a?3.根据题意， 27 11分
综上，a的取值范围是(3,??).
22．解：（1）设P(x0,y0),F1(?c,0),F2(c,0),
则由|OP|?12分
7722 得x0?y0?;24 1分33得(?c?x0,?y0)?(c?x0,?y0)?, 44 2分3. 4
3分 5分
由PF1?PF2?222即x0?y0?c?所以c=1 又因为
c2?,所以a2?2,b2?1. a2x2?y2?1. 因此所求椭圆的方程为：2 （2）动直线l的方程为：y?kx?6分
1, 3
1?y?kx?,?316?322?0.由?2得(2k?1)x?kx?
49 8分?x?y2?1,??2设A(x1,y1),B(x2,y2). 则x1?x2?4k16,xx??. 123(2k2?1)9(2k2?1)9分
假设在y上存在定点M（0，m），满足题设，则
MA?(x1,y1?m),MB?(x2,y2?m).MA?MB?x1x2?(y1?m)(y2?m)?x1x2?y1y2?m(y1?y2)?m21111?x1x2?(kx2?)(kx2?)?m(kx1??kx2?)?m23333121?(k2?1)x1x2?k(?m)(x1?x2)?m2?m?33916(k2?1)14k212???k(?m)?m?m?3399(2k2?1)3(2k2?1)18(m2?1)k2?(9m2?6m?15)?9(2k2?1)由假设得对于任意的k?R?MA?MB?0恒成立，
11分
?m2?1?0即?2解得m=1。 13分 ?9m?6m?15?0因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点， 点M的坐标为（0，1）
14分
????????????????5（另解 令K＝0 代入MA?MB?0 得m＝1 或m＝?，把其都代入MA?MB。
3????????5????????其中m＝1时MA?MB?0恒成立；m＝?时MA?MB?0不恒成立。因此，在y轴上存
3在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点， 点M的坐标为（0，1）
）