控制系统建模与仿真论文( 2011)
由图4中可以看出，加入PD校正，系统的曲线仍然是呈衰减震荡，但衰减次数显著减少，比且超调量也降低了不少。而且对系统的上升时间和静差来说影响不大。剩下的问题就是如何实现无静差。
（4）、PI校正装置设计
消除静差，可以通过加入积分环节。当在原系统的基础上加入一个比例放大器和一个积分放大器时，系统的闭环传递函数为：
Gc(s)?Kps?KIs?10s?(20?Kps)?KI32
加入PI校正后，系统的阶跃响应曲线如图5所示：
图5 PI校正后系统的闭环阶跃响应曲线
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由图可见，加入PI校正后，系统的稳态值为1，也就是实现了无静差。系统的输出量可以无误差地跟踪设定值的变化。然而，这样的系统调节时间稍长，响应速度不够快。
为了满足这些要求，我们接下来引入经典的PID校正。
（5）、PID校正装置设计
加入Kp、KI、KD。通过调节这三个参数，并使用Matlab绘图进行逐步校正。此处省略调试过程。最终取KP?450，KI?300，KD?40。
系统的闭环传递函数如下：
Gc(s)?编写程序如下： clear;
t=0:0.01:2; Kp=450; Ki=300; Kd=40;
num=[Kd Kp Ki];
KDs?Kps?KIs?(10?KD)s?(20?Kps)?KI322
den=[1 (10+Kd) (20+Kp) Ki]; c=step(num,den,t); plot(t,c);
xlabel('Time-Sec'); ylabel('y');
title('Step Response'); grid;
所得图形如图6所示：
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图6 PID校正后系统的闭环阶跃响应曲线
4.1 PID参数整定法概述
1.PID参数整定方法
（1） Relay feedback ：利用Relay 的 on-off 控制方式，让系统产生一定的周期震荡，再用Ziegler-Nichols调整法则去把PID值求出来。
（2） 在线调整：实际系统中在PID控制器输出电流信号装设电流表，调P值观察电流表是否有一定的周期在动作，利用Ziegler-Nichols把PID求出来，PID值求法与Relay feedback一样。
（3） 波德图&跟轨迹：在MATLAB里的Simulink绘出反馈方块图。转移函数在用系统辨识方法辨识出来，之后输入指令算出PID值。[13]
2.PID调整方式
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PID调整方式 有转移函数 无转移函数 系统辨识法 Relay feedback 在线调整 波德图 根轨迹 图4-1 PID调整方式
如上描述之PID调整方式分为有转函数和无转移函数，一般系统因为不知转移函数，所以调PID值都会从Relay feedback和在线调整去着手。波德图及根轨迹则相反，一定要有转移函数才能去求PID值，那这技巧就在于要用系统辨识方法，辨识出转移函数出来，再用MATLAB
［15］
里的Simulink画出反馈方块图，调出PID值。 所以整理出来，调PID值的方法有在线调整法、Relay feedback、波德图法、根轨迹法。前提是要由系统辨识出转移函数才可以使用波德图法和根轨迹法，如下图4-2所示。
图4-2由系统辨识法辨识出转移函数
4.2 针对无转移函数的PID调整法
在一般实际系统中，往往因为过程系统转移函数要找出，之后再利用系统仿真找出PID值，但是也有不需要找出转移函数也可调出PID值的方法，以下一一介绍。
4.2.1 Relay feedback调整法
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图4-3 Relay feedback调整法
如上图4-3所示，将PID控制器改成Relay，利用Relay的On-Off控制，将系统扰动，可得到该系统于稳定状态时的震荡周期及临界增益（Tu及Ｋu），在用下表4-4 的Ziegler-Nichols第一个调整法则建议PID调整值，即可算出该系统之Ｋp、Ti、Tv之值。
表4-4 Ziegler-Nichols第一个调整法则建议PID调整值
［9］
4.2.2 Relay feedback 在计算机做仿真
Step 1： 以MATL AB里的Simulink绘出反馈方块，如下图4-5所示。
Controller 图Simulink馈方块图
P PI KP TI TD
4-5 绘出的反
0.5Ｋu 0.45Ｋu 0.83Tu 让RelayOn-Off
PID 0.6Ｋu 0.5Tu 0.125Tu Step 2：
做动作，将
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