系统扰动（On-Off动作，将以 ±１做模拟），如下图4-6所示。
图4-6
Step 3：即可得到系统的特性曲线，如下图4-7所示。
图4-7 系统震荡特性曲线
Step 4：取得Tu及a，带入公式3-1，计算出Ｋu。 以下为Relay feedback临界震荡增益求法
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控制系统建模与仿真论文( 2011)
Ku?4??da 公式（4-1）
ａ：振幅大小 ｄ：电压值
4.2.3 在线调整法
图4－８ 在线调整法示意图
在不知道系统转移函数的情况下，以在线调整法，直接于PID控制器做调整，亦即PID控制器里的I值与D值设为零，只调P值让系统产生震荡，这时的P值为临界震荡增益Ｋv，之后震荡周期也可算出来，只不过在线调整实务上与系统仿真差别在于在实务上处理比较麻烦，要在PID控制器输出信号端在串接电流表，即可观察所调出的P值是否会震荡，虽然比较上一个Relay feedback法是可免除拆装Relay的麻烦，但是就经验而言在实务上线上调整法效果会较Relay feedback 差，在线调整法也可在计算机做出仿真调出PID值，可是前提之下如果在计算机使用在线调整法还需把系统转移函数辨识出来，但是实务上与在计算机仿真相同之处是PID值求法还是需要用到调整法则Ziegler-Nichols经验法则去调整，与Relay feedback的经验法则一样，调出PID值。
4.2.4 在线调整法在计算机做仿真
Step 1：以MATLAB里的Simulink绘出反馈方块，如下图4-9所示
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图4-9反馈方块图
PID方块图内为
图4-10 PID方块图
Step 2：将Td调为0，Ti无限大，让系统为P控制，如下图4-11所示。
图4-11
Step 3：调整KP使系统震荡，震荡时的KP即为临界增益KU，震荡周期即为TV。（使在线调整时，不用看a求KU），如下图4-12所示。
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图4-12 系统震荡特性图
Step 4：再利用Ziegler-Nichols调整法则，即可求出该系统之Ｋp、Ti，Td之值。
4.3 针对有转移函数的PID调整方法
4.3.1 系统辨识法
图4-13由系统辨识法辨识出转移函数
系统反馈方块图在上述无转移函数PID调整法则有在线调整法与Relay feedback调整法之外，也可利用系统辨识出的转移函数在计算机仿真求出PID值，至于系统辨识转移函数技巧在第三章已叙述过，接下来是要把辨识出来的转移函数用在反馈控制图，之后应用系统辨识的经验公式Ziegler-Nichols第二个调整法求出PID值，［13］如下表4-14所示。
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controller P PI PID 0.9a1.2a1aKP TI TD ) )* * 3.3L 2L L2 ((0.6a0.9a ［9］
表4-14 Ziegler-Nichols第二个调整法则建议PID调整值
*为本专题将经验公式修正后之值
※上表4.3.1中，L为延迟时间可参考图4.3.1(b)。 ※上表4.3.1中，a的解法可有以下2种：
解一：如下图4-15中可先观察系统特性曲线图，辨识出a值。 解二：利用三角比例法推导求得
k0.632kLTaT’T”
图4-15利用三角比例法求出a值
LT\?aK?a
aLT\?L?a(K?a)?aa?K?L
公式（4-2）
LT\?L?KT\?L用Ziegler-Nichols第一个调整法则求得之PID控制器加入系统后，一般闭环系统阶跃响应最大超越的范围约在10%~60%之间。
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