（3） 丝杠拉压振动与扭转振动的固有频率
丝杠系统的轴向拉压系统刚度Ke的计算公式： 两端固定：
1Ke?14KB?1Kc?1KH?1KS(N/?m)?1 (3.10)
式中 Ke ——滚珠丝杠副的拉压系统刚度(N/μm)；
KH——螺母座的刚度(N/μm)；
Kc——丝杠副内滚道的接触刚度(N/μm)； KS——丝杠本身的拉压刚度(N/μm)； KB——轴承的接触刚度(N/μm)。
1) 丝杠副内滚道的接触刚度可查滚珠丝杠副型号样本。 2) 轴承的接触刚度可查轴承型号样本。 3) 螺母座的刚度可近似估算为1000。 4) 丝杠本身的拉压刚度：
对丝杠支承组合方式为两端固定的方式：
Ks?AE?l??6???10N/?ma?l?a?
(3.11)
式中 A——丝杠最小横截面，A??4d2(mm)；
22E——材料的弹性模量，E=2.1?10(N/m)； l——两支承间距(m)；
a——螺母至轴向固定处的距离(m)。
已知：轴承的接触刚度KB?1080N/?m，丝杠螺母的接触刚度
KC?716.7N/?m112
，丝杠的最小拉压刚度Ksmin?545.2N/?m（见后面计算）。
螺母座刚度KH?1000N/?m。
1Ke?14?1080?1716.7?11000?14?545.2
?Ke?324N/?m
丝杠系统轴向拉压振动的固有频率：
?B?Kemrad/s (3.12)
式中 m——丝杠末端的运动部件与工件的质量和(N/μm)；
Ke——丝杠系统的轴向拉压系统刚度(N/μm)。
显然，丝杠的扭转振动的固有频率远大于1500r/min，能满足要求。
（4） 丝杠扭转刚度
丝
杠
的
扭
转
刚
度
按
下
式
计
算
：
KT?7.84dmL4
(3.13)
式中 dm——丝杠平均直径：
L——丝杠长度
KT?7.8431.755004?15934Nm/r
扭转振动的固有频率:
?T?KT(Jw?Jz?Js3)
(3.14)
式中 JW——运动部件质量换算到丝杠轴上的转动惯量(kg2m2)；
JZ——丝杠上传动件的转动惯量(kg2m)； JS——丝杠的转动惯量(kg2m)。 由文献[7，8]得： 平移物体的转动惯量为
J??20000.012?42()?5.2?10kg?m9.812?2
2
丝杠转动惯量：
Js?18msds?218ds(214??ds?L?)
342?132?3.14?7.85?10?0.5?0.032?42
?4?10kg?mJz?1.6?10?4kg?m2
?4427.1rad/s?42297r/min
?T?15934(5.2?1.6?43)?10?4显然，丝杠的扭转振动的固有频率远大于1500r/min，可以满足要求。
（5） 传动精度计算
滚(3.15)
导轨运动到两极位置时，有最大和最小拉压刚度，其中，L值分别为300mm和100mm。
最大与最小机械传动刚度：
Ksmax?Ksmin?AELAEL?珠丝杠的拉压刚度
Ks??dE4L2
??0.0315?2.1?104?0.125?1635.7N/?m ?102.5N/?m
???0.0305?2.1?104?0.325最大和最小机械传动刚度：
Komax?Komax?11/Ksmin?1/KC?1/KB11/Ksmax?1/KC?1/KB?11/545.2?1/716.7?1/108011/1635.7?1/716.7?1/1080?240.65N/?m ?341N/?m?
由于机械传动装置引起的定位误差为
?k?F0(1K0min?1K0max)?m
(3.16)
?k?1456.6?(1240.65?1341)?1.78?m
对于3级滚珠丝杠，其任意300mm导程公差为 ?12?m，机床定位精度
0.024mm/300mm，所以，?k?24?1/5?4.8?m，可以满足由于传动刚度变化所
引起的定位误差小于（1/3?1/5）机床定位精度的要求。再加上闭环反馈系统的补偿，定位精度能进一步提高[10]。
(1) 滚珠丝杠副的几何参数：
滚丝杠副型号：CDM2005-2.5 ； 公称直径：d0?20mm； 导程：Ph?5mm； 钢球直径：Dw?3.175mm； 丝杠外径：d?19.5mm； 螺纹底径：
d1?17.6mm；旋环列数?圈数：2.5?1； 额定动载荷Ca?N?:8451；
额定静载荷：C0a?N?:18325； 接触刚度：R?N/?m?:612 螺母安装尺寸：
D?45 D3?70 D4?56 B?11 D5?5.8 D6?10
L1?28 C?4 A?3 M?M6
h?6 L?783.4 齿轮传动比计算：
已确定横向进给脉冲当量:?P?0.005，滚珠丝杠导程：L0?5mm，初选步进电机步距角0.75?计算传动比： i?360?p?bL0?360?0.0050.75?5?0.48
考虑到结构上的原因，不能使齿轮直径太大，以免影响横向溜板的有效行程，所以，可采用两级齿轮降速： i?Z1Z2?Z3Z4?35?45?2440?2025
因进给运动齿轮受力不大，模数m取2。
3.5 步进电机的计算和选型： 3.5.1 等效转动惯量计算：
传动系统折算到电机轴上的总的转动惯量J??kg?cm2?可由下式计算：
2?Z1??G?L0????J1???Z??J2?JS?g?2???????2????2J??JM
其中：JM为步进电机转子的转动惯量?kg?cm2?；
J1为齿轮Z1的转动惯量?kg?cm2J2为齿轮Z2的转动惯量?kg?cm2?； ?；
JS为滚珠丝杠的转动惯量?kg?cm2?；
参考同类型机床，初选反应式步进电机150BF其转子的转动惯量为：
10kg?cm?2?。
?3?3J1?0.78?10J2?0.78?10J3?0.78?10?d1?L1?0.78?10?d2?L2?0.78?10?d3?L3?0.78?1044?3?3?6.4?2?2.62kg?cm?8?2?6.39kg?cm442
442
2?3?3?4?150?29.952kg?cm；
G?600N
2代入上式：
J??JM2?Z1??G?L0????J1???Z??J2?JS?g?2???????2????
2600?0.5???24???10?2.62????????6.39?29.952????409.82? ????????
?36.127kg?cm2考虑步进电机与传动系统惯量匹配问题，JM/J??10/36.127?0.277基本满足惯量匹配的要求。
3.5.2 电机力矩的计算机：
机床在不同的工况下，其所需转距不同，下面分别按各阶段计算： （1） 快速空载启动力矩Mq：
起在快速空载启动阶段，加速力矩占的比例较大，具体计算公式如下： Mq?Mamaz?Mf?M0
?10?2 Mamax?J????J??Vmaxnamax602??ta?J??2??namax?1060?ta?2
namax??P??b360??12000.005?0.75360?500r/min
启动加速时间：ta?30ms