第4章 轴心受力构件
4.1 验算由2∟63?5组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。轴心拉力的设计值为270KN，只承受静力作用，计算长度为3m。杆端有一排直径为20mm的孔眼（图4.37），钢材为Q235钢。如截面尺寸不够，应改用什么角钢？ 注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。
解：（1）强度 查表得 ∟63?5的面积A=6.14cm2 ，imin?ix?1.94cm，
An?2?(A?d?t)?2?(614?20?5)?1028mm2， N=270KN
N270?103????262.6Mpa?f?215Mpa，强度不满足，
An1028N270?103??1256mm2， 所需净截面面积为An?f215所需截面积为A?An?d?t?1256?20?5?728mm2， 222选63?6，面积A=7.29cm2?729mm?728mm （2）长细比
??loimin?3000?154.6?????350 19.44.2 一块-400?20的钢板用两块拼接板-400?12进行拼接。螺栓孔径为22mm，排列如图4.38所示。钢板轴心受拉，N=1350KN（设计值）。钢材为Q235钢，解答下列问题; （1）钢板1-1截面的强度够否？
（2）是否需要验算2-2截面的强度？假定N力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？
（3）拼接板的强度够否？
解：（1）钢板1-1截面强度验算：
An1?(b?3?d0)??tmin?(400?3?22)?20?6680mm2， N=1350KN
N1350?103????202.1Mpa?f?205Mpa，强度满足。
An16680（2）钢板2-2截面强度验算：
（a），种情况，（a）是最危险的。
An2?(l(a)?5?d0)?t?(400?80?802?802?5?22)?20?6463mm2， N=1350KN
N1350?103????208.9Mpa?f?205Mpa，但不超过5%，强度满足。
An26463
对应图（d）的验算：
An2??(l(d)?5?d0)?t?(400?5?22)?20?5800mm2，
N??1010N??1350?1038.5KN 1313N?1038.5?103????179.0Mpa?f?205Mpa，强度满足。
5800An2?（3）拼接板的强度够否？
因为拼接板厚度?2?12?24mm?20mm，所以不必验算拼接板。
4.3 验算图4.39所示用摩擦型高强度螺栓连接的钢板净截面强度。螺栓直径20mm，孔径22mm，钢材为Q235AF，承受轴心拉力N=600KN（设计值）。
解：（1）净截面验算：
An?(b?3?d0)??tmin?(240?3?22)?14?2436mm2，
N??N?N600?0.5?3?600??0.5?3?500KN 99N?500?103????205.3Mpa?f?215Mpa，强度满足。
An2436（2）全截面验算
N600?103????178.6Mpa?f?215Mpa，强度满足。
A240?144.4 一水平放置两端铰接的Q345钢做成的轴心受拉构件，长9m，截面由2∟90?8组成的肢尖向下的T形截面，问是否能承受设计值为870KN的轴心力？ 解：（1）强度验算 查表得 ∟90?8的面积A=13.94cm2 ，imin?ix?2.76cm，
N870?103????312.1Mpa?f?310Mpa，但不超过5%，强度满足。
A1394?2（2）刚度验算
??l0imin?9000?326?????350 27.64.5 某车间工作平台柱高2.6m，按两端铰接的轴心受压柱考虑。如果柱采用I16（16号热轧工字钢），试经过计算解答：
（1）钢材采用Q235钢时，设计承载力为多少？ （2）改用Q345钢时，设计承载力是否显著提高？ （3）如果轴心压力为330KN（设计值），I16能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？ 解：（1）钢材采用Q235钢时，设计承载力为多少？ 查表得I16的面积A=26.1cm2 ，ix?6.57cm，iy?1.89cm
?x?l0x2600??40?????150，a类截面，查表得?x?0.941 ix65.7l0yiy?2600?138?????150，b类截面，查表得?y?0.353 18.9?y?N??Af?0.353?2610?215?198086N?198.1KN。
（2）改用Q345钢时，设计承载力是否显著提高？
?x?40，a类截面，按?x?40345?48查表得?x?0.921 235345?164查表得?y?0.265 235?y?138，b类截面，按?y?138N??Af?0.265?2610?310?214411N?214.4KN，承载力无太明显的提高。
（3）如果轴心压力为330KN（设计值），I16能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？
8距uuuuuuuuuuuujuu因为N?300KN?198.1KN，所以整体稳定不满足。 在侧向加一支撑，重新计算。
?y?l0yiy?2600/2?69?????150，b类截面，查表得?y?0.757
18.9N??Af?0.757?2610?215?424791N?424.8KN?300KN，整体稳定满足。
4.6 设某工业平台柱承受轴心压力5000KN（设计值），柱高8m，两端铰接。要求设计一H型钢或焊接工字形截面柱。 解：H型钢柱 （1）初选截面
设??60???0.807（b类）
l8000N5000?103??28961mm2?289.61cm2，ix?iy?0?则A??133mm， ?f0.807?215?602选HW428?407?20?35，其面积A?361.4mm，ix?18.2cm，iy?10.4cm
（2）验算
?x?l0x8000??44?????150，b类截面，查表得?x?0.882 ix182l0yiy?8000?77?????150，b类截面，查表得?y?0.707 104?y?N5000?103????195.7Mpa?f?205Mpa，整体稳定满足。
?A0.707?361.4?102焊接工字形
（1）初选截面
根据H型钢截面，初选焊接工字形截面，如图所示。 （2）计算参数
A?420?32?2?400?18?34080mm2
Ix?ix?11(420?4643?18?4003)?3.4?109mm4，Iy?2??32?4203?3.95?108mm4 1212Ix3.4?109??315.9mm，iy?A34080Iy3.95?108??107.7mm4 A34080（2）整体稳定验算
?x?l0x8000??25?????150，b类截面，查表得?x?0.953 ix315.9l0yiy?8000?74?????150，b类截面，查表得?y?0.726 107.7?y?N5000?103????202.3Mpa?f?205Mpa，整体稳定满足。
?A0.726?34080（3）局部稳定验算
420?18b?2??6.28?(10?0.1?74)?17.4 t32h0400??22.2?(25?0.5?74)?62，局部稳定满足。 tw184.7 图4.40（a）、（b）所示两种截面（焰切边缘）的截面积相等，钢材均为Q235钢。当用作长度为10m的两端铰接轴心受压柱时，是否能安全承受设计荷载3200KN。
解：计算（a）图截面
（1）计算参数：A?500?20?2?500?8?24000mm
2Ix?120?8?5003?2?20?500?(250?)2?1.435?109mm4 1221Iy?2??20?5003?4.17?108mm4
12Ix1.435?109??244.5mm，iy?A24000IyA?4.17?108?131.8mm4
24000ix?（2）整体稳定验算
?x?l0x10000??41?????150，b类截面，查表得?x?0.895 ix244.5