Mine论坛友情提供：http://www.1398.zj.com欢迎访问交流半导体物理经验 温度升高，当2Nc?ND后，EF降至之时,1/3杂质电离 c.强电离区：
?; 当温度升高到?Ec?ED?/2，EF?ED温度升高到大部分杂质都电离，nD?ND,可得
EF?Ec?k0Tln(ND/Nc) (3-13) 杂质全电离时，n0?ND，这时载流子与温度无关，载流子浓度保持等于杂质浓度的这一温度范围称为饱和区。对常用半导体，通常掺杂剂处于饱和区 杂质达到全电离，存在一个浓度上限，高于此值，杂质将不能达到全电离，该值随温度升高而增大，随电离能增加而减小。令未电离施主占施主杂质数的百分比为：D??(2ND/Nc)exp(?ED/k0T)，则nD?D?ND。弱电离，D??10%；全电离，D??10%。杂质全部电离的浓度上限Nmax决定于电离能和温度，?ED越高，T越低，Nmax越小。另一方面，杂质全部电离的温度决定于电离能和杂质浓度。?ED和ND越高，该温度越高。 B.过渡区： EF?Ei?k0Tsh?1(ND/2ni) (3-14) ?p0?n0?ND?2np?n00i?载流子浓度解联立方程： 当ND??ni时， n0?ND?ni2ND (3-15) p0?ni2ND (3-16) 当ND??ni时， n0?ND/2?ni (3-17) p0??ND/2?ni (3-18) C.高温本征激发区：本征激发产生的载流子数远多于杂质电离产生的载流子数，即n0?p0?ni??ND (3-19) EF接近禁带中线处，载流子浓度随温度升高而迅速增加；杂质浓度越高，本征激发起作用的温度越高。 3.p型半导体的载流子浓度 A. 低温电离区 (A/2Nv) EF??Ev?EA?/2?(k0T/2)lnNp0?(NvNA/2)12exp(??EA2k0T)B. 强电离区 EF?Ev?k0TlnN(A/Nv)p0?NApA?D?NAEAk0T) 其中D??(2NANv)exp?(C. 过渡区
EF?Ei?k0Tsh(NA/2ni)
?1
Mine论坛友情提供：http://www.1398.zj.com欢迎访问交流半导体物理经验 4ni212NAp0?[1?(1?2)]2NA2ni24ni212n0?[1?(1?2)]NNAA
第五节 一般情况下的载流子统计分布
?? 半导体含有一种施主和一种受主时，电中性条件：p0?nD?n0?pA，采用有效杂质浓度Neff?ND?NA，可利用前面的单一杂质半导体的相应理论 半导体中含i种受主和j种施主，则电中性条件为：??p0??nDj?n0??pAiji。 第六节 简并半导体 1. 重掺杂时，费米能级接近甚至进入导带或价带，此时导带电子分布要受到泡利不相容原理的限制，电子服从费米分布函数。 Ec?EF?2k0T0?Ec?EF?2k0T简并化条件（N型）：Ec?EF?0非简并弱简并简并 ???E??ND?NC?1?exp??kT???接近或大于NC?0???开始发生强简并时杂质浓度：，电离能越小，发生简并相应的浓度越小。 2. 禁带变窄效应：重掺杂时，杂质电子的共有化运动使杂质能级扩展为杂质能带，该能带与允带连接，使禁带变窄。 第四章 半导体的导电性 本章介绍： 本章主要讨论载流子在外加电场资源下的漂移运动，半导体的迁移率、电阻率随杂质浓度和温度的变化规律。为了深入理解迁移率的本质，引入了散射的概念。定性讲解了强电场下的效应，并介绍了热载流子的概念。应用谷间散射解释负微分电导。 在4.1节，根据熟知的欧姆定律，推导出欧姆定律的微分形式。引入迁移率的概念和定义式，并给出半导体的电导率和迁移率的关系。 在4.2节，引入散射的概念，描述几种主要的散射机构，并分别说明散射几率由哪些因素决定。 在4.3节，引入平均自由时间的概念，推导平均自由时间和散射几率互为倒数关系，给出电导率、迁移率与平均自由时间的关系，并给出迁移率与杂质浓度和温度的关系。 在4.4节，分析不同掺杂浓度下电阻率与杂质浓度的关系，并以中等掺杂浓度的Si为例，阐述其电阻率随温度的变化规律。 在4.5节，本节作为理解内容，仅对玻尔兹曼方程进行介绍，不涉及应用。 在4.6节，定性讲解强电场下欧姆定律的偏离，介绍热载流子的概念。 在4.7节，定性讲解耿氏效应，通过分析多能谷散射讲解微分负电导。
4.1 载流子的漂移运动和迁移率
本节要点
1. 欧姆定律的微分形式；
Mine论坛友情提供：http://www.1398.zj.com欢迎访问交流半导体物理经验 2. 漂移速度和迁移率，电导率和迁移率。
1、欧姆定律
在半导体内部，常遇到电流分布不均匀的情况，熟知的欧姆定律
VI?R (4-1)
不能说明半导体内部电流的分布情况。利用电流密度J=△I/△S,推导出欧姆定律的微分形式
?J??E (4-2)
式中 σ=1/ρ为半导体电导率。 2、漂移速度和迁移率 载流子在电场力作用下的运动称为漂移运动，其定向运动的速度称为漂移速度。因为带电粒子的定向运动形成电流，所以，对电子而言，电流密度应为 J?n(?q)vd (4-3) ?式中 vd是电子的平均漂移速度。 对掺杂浓度一定的半导体，当外加电场恒定时，平均漂移速度应不变，相应的电流密度也恒定；电场增加，电流密度和平均漂移速度也相应增大。即平均漂移速度与电场强度成正比例 (4-4) ? 迁移率，表征单位场强下电子平均飘移速度，单位为m2/V·s或 cm2/V·s，迁移率一般取正值 vd??E??vd??E?? (4-5) 由此得到电导率和迁移率的关系 在实际半导体中，σ=nqμn+pqμp. n型半导体， n>>p, σ=nqμn; p型半导体， p>>n,, σ= pqμp; ??nq? (4-6) 本征型半导体， n=p=ni,σ= niq(μn+μp) 4.2 载流子的散射 本节要点 几种主要的散射机构及其决定散射几率的因素； 1、散射的概念 在电场力作用下的载流子一方面子遭受散射，使载流子速度的方向和大小不断改变，另一方面，载流子受电场力作用，沿电场方向（空穴）或反电场方向（电子）定向运动。二者作用的结果是载流子以一定的平均漂移速度做定向运动。 2、主要的散射机构
半导体的主要散射机构是电离杂质散射和晶格振动散射。 电离杂质散射
电离杂质周围存在库仑场，运动到其附件的载流子受到库仑场作用，速度发生改变，此为电离杂质散射。电离杂质越多，载流子受到散射的几率越大，温度越高，载流子更易掠过电离杂质，所以电离杂质散射几率
Pi?NiT?3/2 (4-7)
晶格振动散射
Mine论坛友情提供：http://www.1398.zj.com欢迎访问交流半导体物理经验 晶格中原子都在各自平衡位置附近做微小振动，形成格波。频率高的格波称为光学波，频率低的为声学波。格波的能量量子为声子。长纵声学波原子疏密的变化形成附近势场引起散射，长纵光学波形成极性光学波散射和光学波形变势散射。格振动散射主要是以长纵光学波和长纵声学波为主。
晶体中的电子与声子作用，即散射，遵循动量和能量守恒
hk?hk??hq (4-8)
?'??E'?E??h?a (4-9)
hq,h?a分别表示声子的准动量和能量。长声学波声子频率低，发生弹性散射，而长光?学波散射为非弹性散射。 长纵声学波散射几率 Ps?T3/2 (4-10) 长纵光学波散射几率 ?????h?l?3/2?11?Ps?(k0T)1/2??h?l???h?l??exp???1?f?????k0T??k0T????? (4-11) ?? 其他因素引起的散射有（1）等同的能谷间散射（2）中性杂质散射（3）位错散射 （4）合金散射（5）载流子间的散射（强简并时显著） 4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 本节要点 1． 平均自由时间和散射几率的关系； 2． 电导率、迁移率与平均自由时间的关系； 3． 迁移率与杂质浓度和温度的关系 1. 平均自由时间和散射几率的关系 载流子在电场中作漂移运动时，只有在连续两次散射之间的时间称为自由时间，取极多次而求平均值，则称之为载流子的平均自由时间，常用τ表示。平均自由时间数值上等于散射几率的倒数即 τ=1/P 2. 电导率、迁移率与平均自由时间的关系 在不考虑速度的统计分布时，迁移率和平均自由时间τ的关系为： μn=qτn/mn (4-12) μp电导率： n型 σn=nqμn=nq2*=qτp*/mp (4-13) *τn/ mn2 +p q
2 P型 σp= pqμp=p q*τp/ mp2 本征型 =n q3. 迁移率与杂质浓度和温度的关系
对不同散射机构，迁移率与温度的关系为： 电离杂质散射： 声学波散射：
σi= nqμn+pqμp*τn/ mnτp*/ mp
?13/2μi∝τi∝NiT
(4-14)
-3/2μs∝τs∝T (4-15)
光学波散射： μo∝τo∝[EXP（hvl/kT）-1] (4-16)
Mine论坛友情提供：http://www.1398.zj.com欢迎访问交流半导体物理经验 由于
P=P?+P??+P???
对Si,Ge半导体，主要的散射机构是声学波散射和电离杂质散射，迁移率：
? μ
对高纯样品或杂质浓度较低的样品，晶格散射其主要作用，μ随温度增加而降低。 杂质浓度很高时，在低温范围，杂质散射起主导作用，μ随温度升高而缓慢增加，在温度较高时，将以晶格散射为主，μ随温度升高而降低。 μ与掺杂浓度的关系：当杂质浓度增大时，μ下降；若T 不变，Ni越大，μ越小。 特别指出，对补偿型材料，载流子浓度决定于两种杂质浓度之差，而迁移率决定 于电离杂质总浓度，若杂质全电离，则迁移率由两种杂质浓度之和决定。 q1m*AT3/2?BNi/T3/2
4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系 本节要点 1. 电阻率与杂质浓度的关系； 2. 电阻率与温度的关系。 1．电阻率与杂质浓度的关系； 为ρ=1/σ=1/（nqμn+pqμp），故电阻率决定于载流子浓度和迁移率，因而随杂质 浓度和温度而异，在室温下，轻掺杂的半导体的电阻率与杂质浓度成简单反比关系，对数坐标上近似为直线；而当杂质浓度增加时，电阻率与杂质浓度在在对数坐标上将严重偏离直线，这是由于（1）杂质在室温下不能全电离；（2）迁移率随杂质浓度增加而显著下降。 2．电阻率与温度的关系。 电阻率随温度的变化也很灵敏。低温下，电离杂质散射起主导作用，ρ大致随温度 高而下降；温度升高（包括室温），晶格振动散射上升为主要矛盾，ρ随T的上升而 升；到高温时，本征激发很快增加，成为矛盾主要方面，ρ随T的上升而迅速下降。 4.5 玻尔兹曼方程 电导率统计理论 半导体在外加电场下或存在温度梯度时，电子分布函数就要发生改变，非平衡态时，电子的分布函数满足 ???f??f???v??rf?k??kf????t??t?s (4-17) 其中 第一、二项是由漂移引起的变化，第三项是散射引起的变化。 稳态时，分布函数不随时间而变，玻尔兹曼方程为 ????f????v??rf?k??kf ??t?s ?如果没有温度梯度，f不随r变化，则玻尔兹曼方程： (4-18) ???f????k??kf ??t?s 在驰豫时间近似下的稳态玻尔兹曼方程为：
?f-f0k??kf?-? (4-19)
它表示撤销外场，由于散射作用，可以使分布函数逐渐恢复平衡值。从非平衡态逐渐恢复到平衡态的过程称为驰豫过程，?为驰豫时间。
4.6强电场下的效应 热载流子
本节要点