概率统计综合复习一
1 2 0.72 3 19/27 4 5 6 0.3 7 1/8 8 一、填空 0.7 F(x)，2/3 4 [ 24002400,] 22??(24)??(24)1?22二、选择 B A C C B ?0,x?0?1?F(x)??,0?x?1
?3??1,x?1一、填空：
1．已知P(A)?0.3,P(B)?0.5,P(A/B)?0.2,则P(A?B)? _ ___。 2．设某批产品有4%是废品，而合格品中的75%是一等品，则任取一件产品是一等品的概率是 。
13．设P(A1)?P(A2)?P(A3)?，且三事件A1,A2,A3相互独立，则三事件中至少发生一个
3的概率为 ，三事件中恰好发生一个的概率为 。 4．袋中装有1个黑球和2个白球，从中任取2个，则取得的黑球数X的分布函数
F(x)? ，E(X)? 。
5．设X?b(4,0.5),Y在区间[0,2] 上服从均匀分布，已知X与Y相互独立，则
D(X?3Y)? _ _。
6．设X?N(2,?2)，且P{X?0}?0.2,那么P{2?X?4}? _ ___。 7．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，用切比雪夫不等式估计：
P{X?2?4}? 。
8．设一批产品的某一指标X?N(?,?2)，从中随机抽取容量为25的样本，测得样本方差的观测值s2?100，则总体方差?2的95%的置信区间为 。
二、单项选择：
1．甲、乙二人射击，A、B分别表示甲、乙击中目标，则AB表示（ ）。
A.两人都没击中 B.至少一人没击中 C.两人都击中 D.至少一人击中
2．设A,B为两个随机事件，且，则下列式子正确的是（ ）
A.P(A?B)?P(A) B.P(AB)?P(A) C.P(B/A)?P(B) D.P(B?A)?P(B)?P(A) 3．设X1,X2,X3是来自总体N(?,4)的样本，未知参数?的下列无偏估计量中最有效的是 （ ）.
A.
11111122111X1?X2?X3 B. X1?X3 C. X1?X2?X3 D. X1?X2?X3 424225553334．设某种电子管的寿命X，方差为D(X)?a，则10个电子管的平均寿命X的方差D(X)是（ ） A．a B. 10a C. 0.1a D. 0.2a 5．在假设检验问题中，犯第一类错误是指（ ）
A．原假设H0成立，经检验接受H0 B．原假设H0成立，经检验拒绝H0 C．原假设H0不成立，经检验接受H0 D．原假设H0不成立，经检验拒绝H0 三、设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占60%、20%、15%、5%，，四个等级的发芽
率依次为,0.98，0.95，0.9，0.85 求：1．这批麦种的发芽率；2．若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？
?cx,0?x?1四、已知随机变量X的概率密度函数为f(x)?? ，求：
?0,其它 1．常数c； 2．P{0.4?X?0.7}； 3．方差D(X)
?2e?(x?2y),x?0,y?0五、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)?? ，
0，其它? 1．求X,Y的边缘密度函数；2．判断X,Y是否相互独立、是否不相关；3．求概率P{X?Y?1}
?(??1)x?,六、设总体X的密度函数为f(x)??0,?0?x?1其它，其中??0是未知参数，
试求参数? 的X1,X2,?,Xn是从该总体中抽取的一个样本，x1,x2,?,xn是其样本观测值，
最大似然估计量。
七、某电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布，从一批这样的元件中抽取16个样品，
测得样本均值为1050小时，样本标准差为100小时。在显著性水平 ? =0.05下，是否可以认为该批元件的平均寿命显著地大于1000小时？
111八、设A,B为随机事件，且P(A)?,P(B/A)?,P(A/B)?，
432?1,A发生,?1,B发生,令X?? Y??
0,0,A不发生;B不发生.??
求二维随机变量(X,Y)的联合分布律（列表）
概率统计综合复习二
1 2 0.4 C 3 6 A 4 1 5 0.62 6 指;1/?; 7 8 1 X有效 一、填空 0.6 二、选择 D 一 、填空题： 1．已知P(A)?0.4,P(B)?0.5,P(B/A)?0.75,则P(A?B) = _ ___。 2．设X～N(3,?2)，且P{X?6}?0.9,那么P{0?X?3}? _ ___。 3．设X～b(3,0.5),Y在区间[0,6] 上服从均匀分布，已知X与Y相互独立，则D(2X?Y) =__ __。
4．设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且已知E[(X?1)(X?2)]?1，则
?= 。
5．某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手8人；一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9、0.7、0.4，任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为 。
?1?e??x,x?06．设总体X的分布函数 F(x)?? (??0)，则X的密度函数
x?0?0f(x)? 。 且E(X)? ，又X1,X2,?,Xn为来
自X的样本，则?的矩估计量是 。
7．设X1,X2,?,Xn?为一随机变量序列，若存在常数a，使对???0，有 ，则称随机变量序列{Xn}依概率收敛于a。
?是?的两个无偏估计量，如果 ，则称??较??有效。 8．若??1、?212二 、单项选择题：
1. 设在每次试验中，事件A发生的概率为p(0?p?1)，q?1?p，则在n次独立重复试验
中，事件A至少发生一次的概率是（ ）
A、pn B、qn C、1?pn D、1?qn
2．设随机变量X服从正态分布N(?,?2)，则随?的增大，概率P?X????? （ ）
A、单调增大 B、单调减小 C、保持不变 D、非单调变化
3．设 X1,X2,?,X9是从正态总体X～N(1,32)中抽取的一个样本，（ ）
则有 表示样本均值，
A、
B、
C、
D 、
三、某厂生产的每件产品直接出厂的概率为0.7，需进一步调试的概率为0.3；经调试后可出厂的概率为0.8，被认定不合格的概率为0.2。设每件产品的生产过程相互独立，试求该厂生产的m件产品，（1）全部能出厂的概率； (2) 其中至少有二件不能出厂的概率。
?ce?y四、设随机变量X与Y的联合密度函数为f(x,y)???00?x?y其它， .(1) 求常数 c ； (2) 求X与Y各自的边缘密度函数； (3) X与Y是否相互独立？为什么？ (4) 求P{X?Y?2}。
五、已知二维随机变量(X,Y)的联合分布律， 求方差D(X)；写出Y的分布函数； 求相关系数?XY，并判断X与Y是否不相关
Y X 0 1 -1 0.3 0.1 0 0.3 0.2 1 0 0.1 ??x??1(0?x?1),六、设总体X的密度函数为f(x)??，其中?未知，X1,X2,?,Xn是从该总
（其他）.?0体中抽取的一个样本，试求? 的最大似然估计。
七、 某电子产品的一个指标服从正态分布，从某天生产的产品中抽取16个产品，测得该指标
的样本均值为2.11，样本标准差为0.216。
(1) 取显著性水平 ? =0.05，是否可以认为该指标的平均值显著地大于2？
(2) 求该指标的方差的 0.95 的置信区间。
（t0.025(15)?2.1315,t0.05(15)?1.7531,t0.05(16)?1.7459?20.025(15)?27.488,?20.975(15)?6.262 ）
八、设X为连续型随机变量，若X的密度函数f(x)在x?0时恒为零，且数学期望E(X)存在，
试证：对任意常数a （a?0），有 P{X?a}?
10. 39 空 E(X) a概率统计复习题三
填 1-p 0.4\\0.1\\2/3 ;1/(n-1) 20.7 30.4 5/3 1/22 1 9/64 0.4\\0.4\\0.2 X 2.8 1 2 14 ? 89?2/n N(?7,5) 18.4 1/4 B C 1 N(10,10)(n?1)S2/?20 X??0S/n B B 选B A 择 B C C D B C B D C C C B B C 一、填空题
1．已知P(A)?111,P(B|A)?,P(A|B)?,则P(A?B)? ． 4322．设P(A)?0.4，P(B)?0.3，P(A?B)?0.6，则P(AB)? ．
3．已知，A, B两个事件满足条件P(AB)?P(A?B)，且P(A)?p，则P(B)? 。 4．设A、B是随机事件，P(A)?0.7，P(B)?0.5，P(A?B)?0.3，则P(AB)? ，
P(B?A)? ，P(B|A)? ．
5．若B?A，且P(A)?11，P(B)?，则P(B|A)? ． 466．设A、B为随机事件，已知P(A)?0.5，P(B)?0.6，P(B|A)?0.4，则
P(A?B)? ．
7．设A、B相互独立，P(A)?0.6，0?P(B)?1，则P(A|B)? ．
8．设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用X表示取出的3件产品中的次品件数，则P?X?2?? ．
?2x,0?x?1,9．设随机变量X的概率密度为f(x)??用Y表示对X的3次独立重复观察
0,其他,?1??X?中事件??出现的次数，则P?Y?2?? 。
2??10．设随机变量X的分布律为