2014年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）
数 学（理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：
1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．
4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.
参考公式：① 柱体的体积公式V?Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．
② 锥体的体积公式V?1Sh，其中S为柱体的底面积，h为锥体的高． 3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数y?lgx的定义域为A,B?x0?x?1,则A?B?
A．?0,??? B．?0,1? C．?0,1? D．?0,1? 2．设i为虚数单位,若复数z?m?2m?3??m?1?i是纯虚数,则实数m?
2????A．?3 B．?3或1 C．3或?1 D．1 3．设函数y?sin2x?3cos2x的最小正周期为T,最大值为A,则
A．T??,A?2 B. T??,A?2 C．T?2?,A?2 D．T?2?,A?2
4．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是 中心角为60?的扇形,则该几何体的体积为
A．
2?? B． C．? D．2?
3325．给定命题p:若x?0，则x?0；
命题q:已知非零向量a,b,则 “a?b”是“a?b=a?b”的充要条件. 则下列各命题中,假命题的是
A．p?q B． ??p??q C．??p??q D．??p????q?
图1
?x2?2x,x?06．已知函数f?x???2.若f(?a)?f?a??2f(1)，则a的取值范围是
x?2x,x?0? A．[?1,0) B．?0,1? C．??1,1? D．??2,2?
7．执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为22,则输出的s的值为
1
A．232 B．211 C．210 D．191 8．将n2个正整数1、2、3、…、n2（n?2）任意排成n行n列的数 表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a、b（a?b）的 比值
a,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当n?2时, 数表 b的所有可能的“特征值”最大值为
A．3 B．C．2 D．
4 33 2
二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分,满分30分．
(一)必做题(9～13题)
9．一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为
1,则总体中的个体数为 . 910. 不等式x?3?2x?1的解集为_________.
11．若(x?1)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x,则a0?a2?a4的值为_______.
4234y2x2y2?1的两个焦点，P是双曲线与椭圆??1的一个公共点，则?PF1F2的12．设F1,F2是双曲线x?2449242面积等于_________.
?x?y?3?0?13．如果实数x、y满足?x?y?1?0,若直线x?ky?1?0将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值
?x?1?为______.
(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线C1:?cos??1与C2:??4cos?的交点分别为A、B,则
AB? .
15.(几何证明选讲) 如图，从圆O 外一点A引圆的切线AD和割线ABC， 已知AD?3，AC?33，圆O的半径为5，则圆心O 到AC的距离为 ．
BOC A D
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本题满分12分)
2
在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a?(Ⅰ) 求cosB的值；
(Ⅱ) 设函数f(x)?sin?2x?B?,求f?
17.(本题满分12分)
3b,B?C. 2????的值. ?6?佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm)分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高(单位:cm)分别是:170、
159、162、173、181、165、176、168、178、179.
(Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)； (Ⅱ) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过170cm的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过178cm的人数为X,求X的分布列和数学期望.
18.(本题满分14分)
图4
排球队 篮球队
如图5,矩形ABCD中,AB?12,AD?6,E、F分别为CD、AB边上的点,且DE?3,BF?4,将
?BCE沿BE折起至?PBE位置(如图6所示),连结AP、EF、PF,其中PF?25. (Ⅰ)求证:PF?平面ABED；
(Ⅱ)求直线AP与平面PEF所成角的正弦值.
19.(本题满分14分)
如图7所示,已知椭圆C的两个焦点分别为F1??1,0?、F2?1,0?,且F2到直线x?3y?9?0的距离等
3
D E
. . F
C
D A P
C
F
图6
E B A 图5
B
于椭圆的短轴长.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 若圆P的圆心为P?0,t?(t?0),且经过F1、F2,Q是椭圆C上的动点且在圆P外,过Q作圆P的
y 32切线,切点为M,当QM的最大值为时,求t的值.
2
20.(本题满分14分)
. . O FF1 2 x 图7
数列?an?、?bn?的每一项都是正数,a1?8,b1?16,且an、bn、an?1成等差数列,bn、an?1、bn?1成等比数列,n?1,2,3,?.
（Ⅰ）求a2、b2的值；
（Ⅱ）求数列?an?、?bn?的通项公式； （Ⅲ）证明:对一切正整数n,有
21.(本题满分14分)
已知函数f?x??xx?a?11112??????. a1?1a2?1a3?1an?171lnx. 2（Ⅰ）若a?1,求f?x?在点1,f?1?处的切线方程； （Ⅱ）求函数f?x?的极值点；
（Ⅲ）若f?x??0恒成立，求a的取值范围
.
?? 2014年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）
数学试题（理科）参考答案和评分标准
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．
题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 D 5 D 6 C 7 B 8 D 二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． 4
9．180 10．??1?2?,4? 11．8 12．24 13． 14．23 15．2
3?3?三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.(本题满分12分)
【解析】解法1：(Ⅰ) 因为B?C，所以c?b，……………………………………………………………2分
3b， 2a2?c2?b2所以cosB?， ………………………………………………………3分
2ac32b?42 ……………………………………………………………………4分
3b又a?3 ……………………………………………………………………5分 433解法2：∵a?b，∴sinA?sinB……………………………………………………2分
223sinB………………………………………3分 ∵B?C，且A?B?C??，所以sin2B?2?又2sinBcosB?3sinB ………………………………………4分 2∵sinB?0， ∴cosB?(Ⅱ)由(Ⅰ)得sinB?1?cosB?（注：直接得到sinB?所以f?23.……………………………………………………………………5分 413，………………………………………………………………7分 413不扣分） 4???????sin?B??? ………………………………………………………………8分 ?6??3??sin??3cosB?cos?3sinB ………………………………………………10分
33113??? …………………………………………………………11分 2424?3?13. …………………………………………………………12分 817.(本题满分12分)
【解析】(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. ……4分 （注：写对茎叶图2分，方差结论正确2分）
(Ⅱ)排球队中超过170cm的有4人,超过178cm的有3人, 篮球队中超过170cm的有5人,超过178cm的有2人, （注：正确描述人数各2分，共计4分）
所以X的所有可能取值为0,1,2则……………………5分
5
排球队 篮球队
3 2 18 1
9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8
8 15 9