马鞍山市2011――2012学年度第一学期期末
高三文科数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作．．．．图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号．．．所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑． 1．i是虚数单位，A．1?i 【答案】C
【命题意图】本题考查复数的代数形式的运算，考查基本的运算求解能力，简单题． 2．设集合S?xx?5，T?xx2?3x?18?0，则S?T= A．?x?6?x??5?
B． ?x?5?x?3? D． ?x3?x?5?
2i? 1?i
B．?1?i C．1?i D．?1?i
????C．?x?6?x?5? 【答案】B
【命题意图】本题考查不等式的解法、集合的运算等基础知识,考查基本的运算求解能力，简单题． 3．下列说法正确的是
??A．函数f(x)?2sin(2x?)图象的一条对称轴是直线x?
66xRx,?2x2??10B．若命题p：“??xRx,?2x2??10”，则命题?p：“??”
C．“a?1”是“直线x?ay?0与直线x?ay?0互相垂直”的充要条件 1D．若x?0，则x??2
x
1
【答案】A
【命题意图】本题考查逻辑与命题，简单题． 4．设函数f(x)????4x2?xx?0，若f(a)?4，则实数a= x?0A． ?1或2 B．?1或?2 C．1或?2 D．2或?2 【答案】A
【命题意图】本题考查分段函数，已知函数值求自变量的值，简单题．
????? 5．已知向量a?(1,2),b?(n,3)，若向量b?a与向量c?(4,?1)共线，则n的值为
A．5 【答案】D
B．?2 C．2 D．?3
【命题意图】本题考查共线向量及向量的坐标运算，简单题．
6．设l,m是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，以下命题正确的是
A．若m??，l?m，则l??? B．若????，l???，m??，则l??m
C．若????，l??，m???，则l?m 【答案】C
【命题意图】本题考查立体几何中的线面、面面的位置关系，通过对线面、面面平行和垂直关系的考查，充分体现了立体几何中的基本元素的关系，简单题．
7．若下面的程序框图输出的S是126，则条件①可为
n=n+1开始 n=1,S=0 S=S+2n ① 是 n?n?1 否 结束 输出S 第7题图
A．n?5 B．n?6 C．n?7 【答案】B
【命题意图】本题考查程序框图、等比数列，简单题．
8．从装有2个黄球、3个红球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个黄球的概率是
A．
1 103 103C．
59 10D．若???，????l，m?l，则m??
D．n?8
B． D．
【答案】D
【命题意图】本题考查古典概型的概率求法，中等题．
9．设函数f(x)在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数f?(x)的图象可能是
y o x o y x 2 o y x o y x O y x A． B． C． D．
第9题图
【答案】D
【命题意图】本题考查函数与导数，函数的图象，中等题．
10．设F1,F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足?F1PF2?120?，则椭圆的离心率的取值范围是 A．[【答案】A
【命题意图】本题考查椭圆的离心率，不等式，提示：设PF1?m,PF2?n，由4c2?m2?n2?mn ?(m?n)2?mn?4a2?mn?4a2?(m?n233，又e?1，所以)?3a2，得e??e?1，中等题.
2223,1) 2 B．(3,1) 2 C．(0,33) D．(0,] 22第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．
11．将容量为n的样本中的数据分成5组，绘制频率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为2:3:4:5:1，且前三组数据的频数之和等于81，则n等于 ．
【答案】135
【命题意图】本题考查统计中的频率分布直方图及频数、频率的关系，简单题．
?y?x?12．已知变量x,y满足约束条件?x?y?2，则目标函数z?2x?y的最大值为 ．
?y?3x?6?【答案】9
【命题意图】本题考查线性规划、用二元一次不等式组表示平面区域及数形结合思想，简单题. 13．在等差数列?an?中，若a2，a10是方程x2?12x?8?0的两个根，那么a6的值为 ． 【答案】?6
【命题意图】本题考查等差数列，根与系数的关系，简单题. 14．一个几何体的三视图如右图所示，其侧视图是 等腰直角三角形，则该几何体的表面积是 ． 1 【答案】6?42 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，表面积的计算，考查空间想象能力，运算求解能力，中等题．
15．已知定义在R上的函数f(x)满足：①函数y?f(x?2)的图象关
于直线x?2对称；②f(x?2)??f(x)；③f(x)在??2,0?上是增函数．下列关于f(x)的命题：
1 俯视图
1 正视图 2 侧视图
2 第14题图
3
①函数f(x)是周期函数；
②函数f(x)的图象关于直线x?2对称； ③函数f(x)在?0,1?上是增函数； ④函数f(x)在?2,4?上是减函数； ⑤f(4)?f(0)．
其中真命题是 （写出所有正确结论的序号）． 【答案】①②⑤
【命题意图】本题考查函数奇偶性、单调性、周期性、对称性，中等题．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
??????3?已知向量m?(sinx,),n?(cosx,?1)，设f(x)?m?n?n．
2（Ⅰ）求函数f(x)的表达式，并求f(x)的单调递减区间；
??（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若f(A)?11，b?1，S?ABC?，求a的值． 22【命题意图】本题考查向量、三角恒等变换，正弦定理、余弦定理来解三角形，考查基本的运算求解能力，简单题．
???1解：（Ⅰ） ∵m?n?(sinx?cosx,)
2????1∴f(x)?(m?n)?n?(sinx?cosx)cosx?
212??sin(2x?)?????????????4分 224??3??5?(k?Z)， 由?2k??2x???2k?得k???x?k??24288?sinxcosx?cos2x??5?所以函数f(x)的单调递减区间是[k??,k??]，(k?Z)． ?????6分
88（Ⅱ）由f?A??2?1?2 sin(2A?)? 得sin(2A?)?24242又∵A为?ABC的内角， ∴2A?∵S△ABC?1,b?1 ∴2?4?3??，A???????????8分 4411bcsinA?22∴c?2
S?ABC?∵a2?b2?c2?2bccosA?1∴a?1 ?????????????12分
17．（本小题满分12分）
4
乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X f 1 a 2 3 0.35 4 b 5 c 0.3 （Ⅰ）若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a,b,c的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的乳制品记为x1,x2,x3，等级系数为5的乳制品记为y1,y2，现从这5件乳制品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件（假定每件乳制品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件乳制品的等级系数恰好相同的概率．
【命题意图】本题考查频率分布，古典概型等知识点，中等题． 解：（Ⅰ）由频率分布表得 a?0.3?0.35?b?c?1，即a?b?c?0.35．
因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，所以b?3?0.15， 202?0.1， 20又因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为5的恰有2件，所以c?于是a?0.35?0.15?0.1?0.1．
所以a?0.1，b?0.15，c?0.1． ?????????????6分 （Ⅱ）从5件乳制品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件，所有可能的结果为：
?x1,x2?,?x1,x3?,?x1,y1?,?x1,y2?,?x2,x3?,?x2,y1?,?x2,y2?,?x3,y1?,?x3,y2?,?y1,y2?．
所以所有可能的结果共10个．
设事件A表示“从这5件乳制品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件，等级系数恰好相等”，则A包含的事件为
?x1,x2?,?x1,x3?,?x2,x3?，?y1,y2?共4个，所以所求的概率为P?A??4?0.4． ????12分 10 18．（本小题满分12分）
如图，已知四边形ABCD是菱形，PA?平面ABCD，PA?AB?BD?2，AC与BD交于E点， F是PD的中点． P（Ⅰ）求证：PB∥平面AFC； （Ⅱ）求多面体PABCF的体积．
【命题意图】本题考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系， 空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理 论证能力和运算求解能力，中等题．
FAECDB解：（Ⅰ）连接EF ?四边形ABCD是菱形，
?E为BD的中点，又?F为PD的中点
?PB∥EF,?PB∥平面AFC． ?????????????6分
（Ⅱ）?PA?AB?BD?2，，??ABD为等边三角形 ?SABCD?2S?ABD?2?32?2?23，S?ACD?3 4 5