∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE﹣DF=CG． 同理当D点在CB的延长线上时，则有DE﹣DF=CG，说明方法同上．
18．如图甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PD+PE=CF，若P点在BC的延长线上，那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的等式关系？写出你的猜想并加以证明．
考点： 分析： 等腰三角形的性质；三角形的面积．1418944 猜想：PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF．根据∵S△PAB=AB?PD，S△PAC=AC?PE，S△CAB=AB?CF，S△PAC=AC?PE，AB?PD=AB?CF+AC?PE， 26
即可求证． 解答： 解：我的猜想是：PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF．理由如下： 连接AP，则S△PAC+S△CAB=S△PAB， ∵S△PAB=AB?PD，S△PAC=AC?PE，S△CAB=AB?CF， 又∵AB=AC，∴S△PAC=AB?PE，∴AB?PD=AB?CF+AB?PE， 即AB（PE+CF）=AB?PD，∴PD=PE+CF． 27