武汉理工大学《电路CAA》课程设计说明书
2.4.3 过阻尼情况
将R1的参数值分别设定为0.1k，此时电路处于欠阻尼情况下。在仿真参数设定时将Run to栏填入14ms，按照2.4.1的步骤同样得到I(C1),I(L1)一组，V（C1:2）一组两个曲线图 他们依次是：
图2-7过阻尼情况下I(C1),I(L1)的变化曲线
图2-8过阻尼情况下V（C1）的变化曲线
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2.5 二阶电路暂态分析
2.5.1临界阻尼情况
当R1=0.5K时，电路处于临界阻尼情况下时，其特征方程
G 2CLCp2?GLp?1?0 的两个特征根为p1,2??,此时电路的处于非振荡状态，L1的电流不断增大，不断的储存能量，
而C1电流先减小，到零后改变电流方向后电流大小先增大最终减小到零，C1的电压大小也是先增大最终最小到零。说明电容先储能后释放能量。
2.5.2过阻尼情况
当R1=0.1K时，电路处于过阻尼状态，两个特征根为两个不同的实数。此状态下的曲线下，与临界阻尼曲线十分相似，各原件的电压、电流与临界阻尼情况下基本相同。其实临界阻尼的情况是其他两种情况无限接近临界阻尼情况的极限情况。
2.5.3欠阻尼情况情况
当R1=5k时，电路处于欠阻尼情况下。两个特征根为复数。他们的波形呈现衰减振荡的状态，各原件的电压，电流方向呈周期性变化。储能原件也周期性地交换能量。最终C1的电压、电流都变成零，L1的电流最终为1A，电压为0。
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3 RLC串联电路的谐振分析
3.1 串联电路原理电路图
图3-1 RLC串联谐振电路图 3.2 实验原理说明
图3-1所示为RLC串联电路，在可变频的正弦电压源Us激励下，由于感抗、容抗随频率变动，所以电路中的电压、电流响应亦随频率变动。
电路的输入阻抗Z（jw）可表示为：
1??Z(jw)?R?j?wL??
wC??频率特性表示为：
1?wL??wC? ?(jw)?arctanR?????? ??? |Z(jw)|?R
cos[?(jw)]在输入电压Ui为定值时，电路中的电流的的表达式为：
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I(jw)?U(jw) 1??R?j?wL??wC??可以看出，由于串联电路中同时存在着电感L和电容C，两者的频率特性不仅相反，（感抗与w成正比，而容抗与w成反比），而且直接相减（电抗角差180°）。可以肯定，一定存在一个角频率w0，是感抗和容抗相互完全抵消，即X（jw0）=0。
当w=w0时，X（jw0）=0,电路的工作状况将出现一些重要的特征，现分述如下： （1）?(jw0)?0，就是I（jw0）与Us(jw0)同相，工程上将电路的这一特殊状态定义为谐振，由于是在RLC串联电路中发生的谐振，又常称为串联谐振。
有上述分析可知，谐振发生的条件为：
Im[Z(jw0)]?X(jw0)?w0L?1?0 w0C
由上式可知电路发生谐振的角频率w0和频率f0为： w0?1LC f0?12?LC
可以看出，RLC串联电路的谐振频率只有一个，而且仅与电路中的L、C有关，与电阻R无关。W0（或f0）称为电路的固有频率。因此只有当输入信号Us的频率与电路的固有频率f0相同时，才能在电路中激起谐振。
取电阻R上的电压U0作为响应，当输入电压Ui的幅值维持不变时，在不同频率的信号激励下，测出U0之值，然后以f为横坐标，以U0/Ui为纵坐标，会出光滑的曲线，此即为幅频特性曲线。 在
f?f?12?LC处，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点产生谐振，此时，XL=Xc,
电路呈纯阻性，电路阻抗的的模为最小。在输入电压Ui为定值时，电路中的电流达到最到最大值，且与输入电压Ui同相位。从理论上讲，此时Ui=UR=U0,UL=UC=QUi。
1)，阻抗模wC21??为|Z(jw)|?R2??wL??，因此可得在w wC??R<|Z(jw)|,且lim|Z(jw)|??；在w=w0时,X（jw）=0,φ(jw)=0,工作呈电阻性，R=Z(jw0)； 根据原理和公式，串联谐振电路的阻抗随频率变化为Z(jw)?R?j(wL?w??在w>w0时,X（jw）>0,φ(jw)>0,工作在感性区，R<|Z(jw)|，且lim|Z(jw)|??。因此可 13 w??武汉理工大学《电路CAA》课程设计说明书 以看出|Z（jw）|是随着频率的变化先从无穷大减小，再又增加到无穷大的，最小值所对应的w是谐振频率w0，如图3-2所示。 图3-2阻抗的幅频响应 1?wL??wC?而阻抗角的表达式为?(jw)?arctanR??????，???wL?R1wC的值先从无穷大减小到0，又 从0增加到无穷大。因此阻抗角φ(jw)先从?示。 ?2减小到0，再从0增加到 ?。如图3-3所2图3-3 阻抗的相频响应 由于电压值保持恒定，故电流的幅频响应曲线应和电阻的相反，为先从0增加到某一最大值（U/R），再从这一最大值减小至0.而相同的，对于电阻R上的电压，由于电阻不变，由U=IR知，电阻上的电压的幅频曲线与电流曲线相一致。电流的幅频曲线如图3-4所示。 14