一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1．已知集合M?3,2A．?0,2,3? C．?0,1,2? 2．复数z??a?，N??a,b?，若MN??2?，则MN?
B．?1,2,3? D．?0,1,3?
2?4i（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 1?iA．?3,?1? B．??1,3? C．?3,1? D．?2,4? 3．设a,b?R，则“?a?b?a?0”是“a?b”的
2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为 A．(7?2)? B．(7?2)? C．(6?2)? D．(7?3)?
5．已知函数f(x)?(cosx?1?sinx)tanA．函数f(x)在[?B．函数f(x)在[?C．函数f(x)在[?D．函数f(x)在[?2x，那么下面说法正确的是 2????????,]上是增函数，且最小正周期为? 44,]上是减函数，且最小正周期为? 44,]上是减函数，且最小正周期为2? 44,]上是增函数，且最小正周期为2? 44
?x?2?x?2y6．若?y?2错误！未找到引用源。，则目标函数z?错误！未找到引用源。的取值范围
x?x?y?3?是
A．?2,5? B．?1,5? C．?,2? D．?2,6?
27． 如图，在?ABC中，AD?AB，BC?3BD，AD?1，
则AC?AD?
A．23 B．?1???
3 2C．3 D．3 3
8．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为 A．120 B．84 C．56 D．28
x29．已知P是双曲线?y2?1上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近
3线的垂线，垂足分别为A、B，则PA?PB的值是 A．?
38B．
3 16C．?3 8D．不能确定
10．已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一
台机器的费用为2000元，则所需检测费的均值为 A．6400元 B．6800元 C．7000元 D．7200元
11．已知A，B，C，D四点均在以点O1为球心的球面上 ，且
AB?AC?AD?25，BC?BD?42，CD?8.若球O2在球O1内且与平面BCD相切，
则球O2表面积的最大值为
A．? B．4? C．16? D．64?
12．设函数f(x)是定义在(??,0)上的可导函数，其导函数为f'(x)，且有2f(x)?xf'(x)?x2，
则不等式(x?2018)2f(x?2018)?4f(?2)?0的解集为 A．(?2020,0) B．(??,?2020) C．(?2016,0) D．(??,?2016)
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a?(4,?2)，b?(x,1)，若a//b，则|a?b|? ▲ ．
14．已知在?ABC中，a?3,b?1且bcosC?ccosB，则?ABC的面积为 ▲ ． 15．直线y?kx?3被圆x2?y2?4x?6y?9?0截得的弦长为23，则直线的倾斜角为
▲ ．
16．f(x)是R上可导的奇函数，f?(x)是f(x)的导函数.已知x?0时f(x)?f?(x),f(1)?e，不等
2ln(x?式0?fln(x?1?x)?e??1?x2)的解集为M，则在M上g(x)?sin6x的零点的个数为
▲ .
三、解答题 （本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）
设数列?an?的前n项和为Sn.已知2Sn?3n?3. （1）求?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足anbn?log3an，求?bn?的前n项和Tn.
▲ 18．（本小题满分12分）
为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
[5,1年龄 5) 频数 支持“生 4 育二胎” 5 [15,25) 10 5 [25,35)[来源:学&科&网Z&X&X&K][35,45) 10 8 [45,55) 5 2 [55,65) 5 1 15 12 （1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
年龄不低于45 岁的人数 支持 不支持 合计 的人数 年龄低于45岁合计 a? ▲ b? ▲ ▲ c? ▲ d? ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ （2）若对年龄在[5,15),[35,45)的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为?，求随机变量?的分布列及数学期望.
参考数据：P(K2?3.841)?0.050，P(K2?6.635)?0.010，P(K2?10.828)?0.001
▲
19．（本小题满分12分）
如图所示的几何体中，ABC?A1B1C1为三棱柱，且AA1?平面
ABC，四边形ABCD为平行四边形，
AD?2CD,?ADC?60?．
（1）若AA1?AC， 求证：AC1?平面A1B1CD；
（2）若CD?2,AA1??AC，二面角C?A1D?C1的余弦值为[来源学科网ZXXK]2，求三棱锥C1?ACD的体积． 14
▲