20．（本小题满分12分）
x2y23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，其右顶点A在圆x2?y2?12上.
ab2（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l:x?my?3(m?0)交椭圆C于M，N两点. （i）若以弦MN为直径的圆过坐标原点O，求实数m的值；
（ii）设点N关于x轴的对称点为N1（点N1与点M不重合)，且直线N1M与x轴交于点P，试问?PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.
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21．(本小题满分12分)
已知函数f(x)?ae2x?ex?x，a?R． （1）若f(x)在x?0处取得极值，求a的值；
（2）设g(x)?f(x)-(a+3)ex，试讨论函数g(x)的单调性； （3）当a?2时，若存在实数x1,x2满足f(x1)?f(x2)?3ex1ex2?0，
xx1求证：e1?e2?．
2
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请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.
22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
点P是曲线??2（0????）上的动点，A?2,0?，AP的中点为Q.
（1）求点Q的轨迹C的直角坐标方程；
?3?（2）若C上点M处的切线斜率的取值范围是??3,??，求点M横坐标的取值范围.
3??
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23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f?x??x?1．
（1）解不等式f?x??f?x?4??8；
（2）若f(a?1)?1，f(b?1)?1，且a?0，
f(ab)b?f()． 求证：aa
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参考答案及评分意见
一、选择题（12×5=60分）
4题号 1 2 3 ZXXK][来源:学科网11 5 6 7 8 9 10 D12 [来源学科答案 B C A B D A D B A C 网] B 二、填空题（4?5=20分） 13.
5 14.
?5?3 15. 或 16. 2
664三、解答题 （本大题共6小题，共70分．） 17. （本小题满分12分）
n解：（1）因为2Sn?3?3，所以2a1?3?3 ，故a1?3, …………1分
当n?1 时，2Sn?1?3n?1?3, 此时，2an?2Sn?2Sn?1?3n?3n?1, 即an?3n?1,
?3,n?1,a? …………5分 所以，n?n?1?3,n?1,（2）因为anbn?log3an ，
11?nn?11?n；当n?1 时，bn?3log33??n?1??3 ， 3
1所以T1?b1? …………7分
31?1?21?n当n?1 时，Tn?b1?b2?b3??bn???1?3?2?3???n?1?3?
3所以b1?
0?1所以3Tn?1?1?3?2?3????n?1?32?n?
221?31?n0?12?n1?n两式相减，得2Tn???3?3?3???n?1??3 ????n?1??31?n ?1331?3136n?3? …………10分 n62?3136n?3? …………11分 所以Tn?124?3n?经检验，n?1 时也适合，
综上可得：Tn?
136n?3? …………12分 n124?318．（本小题满分12分） 解：（1）2乘2列联表
支持 不支持 合 计 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 32 18 50 …………3分
a?3 c?29 b?7 10 d?11 40 50?(3?11?7?29)2K??6.27＜6.635
3?729?113?297?11????????2所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异
…………5分
（2）?所有可能取值有0,1,2,3 …………6分
2C8262884C4P???0??2?2???,
C5C1010452251112C82C4C8CC4428616104P???1??2?2?2?22?????,
C5C10C5C101045104522511122C8C2C4C4C24166135P???2??2?2?2?2?????,
C5C10C5C101045104522512C4C2412??, …………10分 P(??3)?2?2?C5C101045225所以?的分布列是
? P 0 1 2 3 84104352 2252252252251047064???. …………12分 所以?的期望值是E??0?2252252255
19．（本小题满分12分）
解：（1）证明：连接A1C交AC1于E，因为AA1?AC，又AA1?平面ABCD，
所以AA1?AC，所以四边形A1ACC1为正方形，
所以A1C?AC1，在?ACD中，AD?2CD,?ADC?60?， 由余弦定理得AC2?AD2?CD2?2AD?CDcos60，
所以AC?3CD，所以AD2?AC2?CD2，所以CD?AC，又AA1?CD， 所以CD?平面A1ACC1， 所以CD?AC1，又因为CDAC?C,从而AC1?平面A1B1CD ………5分 1 （2）如图建立直角坐标系，则D(2,0,0),A(0,23,0),C1(0,0,23?),A1(0,23,23?)?DC1?(?2,0,23?),DA1?(?2,23,23?)
设平面A1C1D的法向量为n1?(x1,y1,z1)，由
??2x1?23?z1?0??n1?DC1?0? ?即?解得x1?3?z1,y1?0?n1?(3?,0,1)
??n1?DA1?0???2x1?23y1?23?z1?0设平面A1CD的法向量为n2?(x2,y2,z2) …………8分
?2x2?0?n2?CD?0??由?得?解得x2?0,y2???z2,?n2?(0,??,1) ??23y2?23?z2?0?n2?CA1?0?…………10分
由cos??n1?n212??得??1，所以AA1?AC, ……11分
224|n1|?|n2|3??1???111V?V??(?23?23)?2?4 此时CD?2,AAD?A1CC11,?AC?23,所以C1?A1CD32…………12分
20.（本小题满分12分）
解：（1）因为椭圆C的右顶点在圆O：x2?y2?12上，所以a?23，又离心率为
3， 2