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Http://www.jyeoo.com 值（单位：克） 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ （2）若该种食品的合格标准为450±5g，求该食品的抽样检测的合格率． 考点：有理数的加减混合运算。 专题：计算题。 分析：（1）总质量=标准质量×抽取的袋数+超过（或短缺的）质量，把相关数值代入计算即可； （2）找到所给数值中，绝对值小于或等于5的食品的袋数占总袋数的多少即可． 解答：解：（1）总质量为=450×20+（﹣6）+（﹣2）×4+1×4+3×5+4×3 =9000﹣6﹣8+4+15+12 =9017（克）；
（2）合格的有19袋， ∴食品的合格率为
=95%．
点评：考查有理数的相关计算；掌握正数与负数相对于基数的意义是解决本题的关键；根据绝对值的意义得到合格产品的数量是解决本题的易错点．
22、有一个数值转换机操作如下：输入x→+3→÷5→输出结果y． （1）y与x的关系为y=
．
（2）若输入的x=﹣6，求输出的结果y是多少？ （3）当输入的x为何值时，输入和输出结果相等？ 考点：根据实际问题列一次函数关系式。 专题：计算题。 分析：（1）易得被除式为x+3，除式为5，用分式的形式表示出即可； （2）把x=﹣6代入所得关系式求解即可； （3）让x和y相等列式求解即可． 解答：解：（1）y=
；
（2）当x=﹣6时，y==﹣；
（3）由题意得：x=，解得：x=．
点评：解决本题的关键是得到y与x关系式，注意应把被除式看作一个整体． 23、重百超市开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案有如下两种： A B 活动一 标价（单位：元） 每件商品返利 活动二 若所购商品超过100件（不同商品可累计），则按标价的20%返利． （同一种商品不可同时参与两种活动，）
（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？
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90 按标价的30% 100 按标价的15% 例：买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元 菁优网
Http://www.jyeoo.com （2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由． 考点：一元一次方程的应用。 专题：经济问题。 分析：（1）方案一根据表格数据知道买一件A商品需付款90（1﹣30%），一件B商品需付款100（1﹣15%），由此即可求出买A商品30件，B商品90件所需要的付款，由于买A商品30件，B商品90件，已经超过120件，所以按方案二付款应该返利20%，由此也可求出付款数；
（2）若购买总数没有超过100时，很明显应该按方案一购买；若购买总数超过100时，利用两种购买方式进行比较可以得到结论． 解答：解：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+90×100×（1﹣15%）=9540元； 方案二付款：（30×90+90×100）×（1﹣20%）=9360元， ∵9540＞9360，9540﹣9360=180元， ∴选用方案二更划算，能便宜180元； （2）依题意得：x+2x+1=100， 解得：x=33，
当总件数不足100，即x＜33时，只能选择方案一的优惠方式； 当总件数达到或超过100，即x≥33时，
方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x+1）=233x+85， 方案二需付款：[90x+100（2x+1）]（1﹣20%）=232x+80， 因为（233x+85）﹣（232x+80）=x+5＞0． 所以选方案二优惠更大．
点评：此题比较复杂，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
四．附加题：
24、已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，数轴上一动点P对应的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．
考点：一元一次方程的应用。 专题：行程问题；数形结合。 分析：（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、3，根据数轴即可确定点P对应的数；
（2）由于点P的速度小于点A的速度，所以点P不能超过点A，而P到点A、点B的距离相等，所以点B不能超过点P，设x分钟时点P到点A、点B的距离相等，那么AB此时的距离为（5x+4﹣20x），AP的距离为（5x+1﹣x），然后点P到点A，点B的距离相等即可列出方程解决问题． 解答：解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等， ∴点P是线段AB的中点， ∵点A、B对应的数分别为﹣1、3， ∴点P对应的数是1； （2）∵点P的速度小于点A的速度， ∴点P不能超过点A， ∵P到点A、点B的距离相等． ∴点B不能超过点P．
设x分钟时点P到点A、点B的距离相等，
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Http://www.jyeoo.com 根据题意得：=5x+1﹣x，
解得：x=，
答：分钟时点P到点A、点B的距离相等．
点评：此题比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
25、若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的立方等于它的本身． （1）试求
的值．
（2）若a＞1，比较a、b、c的大小．
（3）若m≠0，试探讨|x+m|﹣|x﹣m|的最大值．
考点：有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值；有理数大小比较。 分析：（1）本题需先根据已知条件得出a+b、bc与ac的值，再把所要求的式子进行整理代入即可求出结果． （2）本题由（1）可知a、b、c的值，再根据已知条件即可得出它们的大小．
（3）本题需先根据已知条件，得出m的值，再分别进行讨论即可求出|x+m|﹣|x﹣m|的最大值． 解答：解：（1）∵a、b互为相反数，b、c互为倒数 ∴a+b=0，bc=1， ∴ac=﹣1， ∴
=
；
（2）由（1）可知：a+b=0，ac=﹣1， ∴∵a＞1， ∴
， ，
即b＜﹣1，﹣1＜c＜0， ∴a＞c＞b；
（3）∵m的立方等于它的本身， ∴m=﹣1，或m=0，或m=1， 若m≠0，
当m=﹣1时，|x+m|﹣|x﹣m|=|x﹣1|﹣|x+1|， 由绝对值的非负性可知
当|x+1|=0时，|x﹣1|﹣|x+1|有最大值， 即当x=﹣1时，|x﹣1|﹣|x+1|有最大值2，
同理，当m=1时，|x+m|﹣|x﹣m|=|x+1|﹣|x﹣1|， 当x=1时，|x+1|﹣|x﹣1|有最大值2，
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Http://www.jyeoo.com 综上所述，若m≠0，|x+m|﹣|x﹣m|的最大值为2．
点评：本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意运算法则、顺序和绝对值的大小是本题的关键．
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Http://www.jyeoo.com 参与本试卷答题和审题的老师有：
lanchong；HJJ；Liuzhx；Linaliu；lanyuemeng；zhjh；星期八；bjy；疯跑的蜗牛；wangcen；zhxl；MMCH；wdxwzk；冯延鹏；lhz6918；马兴田；bjf；HLing；lantin；zhangjx111。（排名不分先后） 菁优网
2011年10月28日
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