江苏省2012届高三全真模拟卷数学卷28
一、填空题 1、复数
4?3i的虚部为 . 1?2i2、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000,3500范围内的人数为 3、根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为
频率组距
i1i0.00050.00040.00030.00020.00011000150020002500300035004000月收入（元）While i <8SEnd WhilePrint Si+22i+3
图2 图3 4、若等差数列{an}的前5项和S5?25，且a2?3，则a7? . 5、设l,m为两条不同的直线，下列命题中正确的是 ．（填?,?为两个不同的平面，序号）
①若l??,m//?,???,则l?m； ②若l//m,m??,l??,则?//?； ③若l//?,m//?,?//?,则l//m；
④若???,????m,l??,l?m,则l??．
6、在?ABC中,已知sinAsinBcosC?sinAsinCcosB?sinBsinCcosA,若a,b,c 分别是角A,B,C所对的边,则
ab的最大值为__________． c2
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7、已知偶函数f(x)在(0,??)上为减函数， 且f(2)?0，则不等式__________．
f(x)?f(?x)?0的解集为
x8、已知点O为?ABC的外心，且AC?4,AB?2,则AO?BC?__________． yPQx2y29、如图，已知F1,F2是椭圆C:2?2?1 (a?b?0)的
ab左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x?y?b
222F1OF2x相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为 . 10、先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为m,n，则mn是奇数的概率是 ． 11、记min?a,b????a,当a?b时222，已知函数f(x)?min?x?2tx?t?1,x?4x?3?是
?b,当a?b时偶函数（为实常数），则函数y?f(x)的零点为__________．（写出所有零点） 12、在?ABC中，若AB?2,AC?BC?8，则?ABC面积的最大值为 ． 13、设s,t为正整数，两直线l1:22ttx?y?t?0与l2:x?y?0的交点是(x1,y1)，对于 2s2s正整数n(n?2)，过点(0,t)和(xn?1,0)的直线与直线l2的交点记为(xn,yn).则数列?xn?通 项公式xn＝ . 14、如图，已知矩形ORTM内有5个全等的小正方形，其中顶点A、B、C、D在矩形ORTM的四条边上.若矩形ORTM的边长OR=7，OM=8，则小正方形的边长为 EMDTLK
AFJCHBIRGO
二、解答题
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15、（本小题共14分） 已知动点P(3t,t?1)(t?0,t?（1）若??（2）记S?
16、（本小题共14分）
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且?BAD?60?，侧面PAD是正三角形，其所在的平P面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点. （1）求证：BG?面PAD；
（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG//面DEF.
17、（本小题共14分）
为迎接2010年上海世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：cm)，能使整个矩形广告面积最小.
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BEAGFD1)在角?的终边上. 2?6，求实数的值；
1?sin2??cos2?，试用将S表示出来.
1?sin2??cos2?C
18、（本小题共16分）
已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M(2,t) (t?0) 在直线
a2上． x?(a为长半轴，c为半焦距）c（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线3x?4y?5?0截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N．求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．
19、（本小题共16分）
已知数列?an?，?bn?满足a1?2，2an?1?anan?1，bn?an?1数列?bn?的前n项和为Sn，
Tn?S2n?Sn. （Ⅰ）求证：数列??1??为等差数列，并求通项bn； （Ⅱ）求证：Tn?1?Tn； b?n?7n?11． 12 （Ⅲ）求证：当n?2时，S2n? 20、（本小题共16分） 已知f(x)?1?lnx. x（1）若函数f(x)在区间(a,a?1)上有极值，求实数a的取值范围； （2）若关于x的方程f(x)?x?2x?k有实数解，求实数k的取值范围； （3）当n?N*，n?2时，求证：nf(n)?2?
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2111. ??????23n?1
附加题
21、A. 选修4——1：几何证明选讲
如图，D为△ABC的BC边上的一点，⊙O1经过点B、D，交AB于另一点E，⊙O2经过点C、D，交AC于另一点F，⊙O1、⊙O2交于点G.求证： (1) ∠BAC＋∠EGF＝180°； (2) ∠EAG＝∠EFG.
21、B．选修4－2 矩阵与变换
?1 2?
已知矩阵M＝??的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
?2 x? 21、C．选修4－4 坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：
?x?4t2,??cos(??)?22与曲线C2：?（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
4?y?4t
21、D. 选修4——5：不等式选讲
已知x、y均为正数，且x>y，求证：2x＋
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1
≥2y＋3.
x－2xy＋y2
2