22、【必做题】
已知抛物线y?4x的焦点为F，直线过点M(4,0). （1）若点F到直线的距离为3，求直线的斜率；
（2）设A,B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值.
23、【必做题】
2已知从“神八”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为1，某植物研究所进行 3该种子的发芽实验，每次实验种一料种子，每次实验结果相互独立。假定某次实验种子 发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。若该研究所 共进行四次实验，设?表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值
（1）求随机变量?的数学期望E?； （2）记“关于x的不等式?x2??x?1?0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的
概率P（A）。
参考答案：
1、-1 2、700 3、21 4、13 5、②④ 6、
53-2???0，2?8、6 9、 7、?-?，
32
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12s 11、x??3,?112、3 13、xn? 14、5 4n?1115、解：（1）?P(3t,t?1)(t?0,t?)是角?的终边上一点，
2t?1则tan??--------------------------3分
3t10、
又??（2）
?6，则
t?133?1，所以t?. ---------------- 6分 ?3t321?sin2??cos2?1?2sin??cos??2cos2??1cos?(cos??sin?)==-----9分 ?S?1?sin2??cos2?1?2sin??cos??1?2sin2?sin?(sin??cos?)?S??分
11 -------------------12??t?1tan?3t3t ----------------------------14分 t?1?S??16、（1）连结BD，因为四边形ABCD为菱形，且?BAD?60?，
所以三角形ABD为正三角形，又因为点G为AD的中点，所以BG?AD；---------4分
因为面PAD?底面ABCD，且面PAD?底面ABCD=AD，
所以BG?面PAD. ----------------7分
（2）当点F为PC的中点时，PG//面DEF
连结GC交DE于点H 因为E、G分别为菱形ABCD的边BC、AD的中点，所以四边形DGEC为平行四边形 所以点H为DE的中点，又点F为PC的中点 所以FH时三角形PGC------------------------------10分
的中位线，所以
PG//FH
因为FH?面DEF，PG?面DEF 所以PG//面DEF. 综上：当点F为PC的中点时，PG//面DEF. ---------------------------14分
17、解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab?20000，?b?广告的高为(a?20)cm，宽为(3b?30)cm(其中a?0,b?0) 广告的面积S?(a?20)(3b?30)?30(a?2b)?60600?30(a?20000 a40000)?60600 a
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?30?2a?当且仅当a?40000?60600?12000?60600?72600 a40000，即a?200时，取等号,此时b?100. a故当广告矩形栏目的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小.
a218、解：（1）又由点M在准线上，得?2
c1?c2故?2，?c?1 ?????2分
c 从而a?2 x2所以椭圆方程为?y2?1?????4分 2（2）以OM为直径的圆的方程为x(x?2)?y(y?t)?0 t2t2即(x?1)?(y?)??1 242t2t?1 ?????6分 其圆心为(1,),半径r?42因为以OM为直径的圆被直线3x?4y?5?0截得的弦长为2 t所以圆心到直线3x?4y?5?0的距离d?r2?1 ? 23?2t?5t所以?，?????8分 52解得t?4 22所求圆的方程为(x?1)?(y?2)?5 ?????10分 （3）方法一：由平几知：ON直线OM：y?2?OKOM?????11分 t2x，直线FN：y??(x?1) 2tt?y?x?4?2由?得xK?2?????13分 t?4?y??2(x?1)?t?t2t2?ON?(1?)xK?(1?)xM44?????15分
2t4?(1?)?2?2?24t?4所以线段ON的长为定值2．?????16分
2
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?????????FN?(x0?1,y0),OM?(2,t)方法二、设N(x0,y0)，则 ?????????11分 ?????MN?(x0?2,y0?t),ON?(x0,y0)??????????FN?OM,?2(x0?1)?ty0?0,?2x0?ty0?2 ?????13分
?????????2又?MN?ON,?x0(x0?2)?y0(y0?t)?0,?x0?y02?2x0?ty0?2???15分
????所以，ON?x02?y02?2为定值?????16分
19、解：（Ⅰ）由bn?an?1，得an?bn?1，代入2an?1?anan?1，
得2(bn?1)?1?(bn?1)(bn?1?1)，
11??1， ∴bnbn?1?bn?1?bn?0，从而有
bn?1bn∵b1?a1?1?2?1?1，
11?1??nb? ∴??是首项为1，公差为1的等差数列，∴，即n.?????5分 bnbn?n?11111S?1????T?S?S?????（Ⅱ）∵n，∴n， 2nn2nn?1n?22n11111T??????? n?1， n?2n?32n2n?12n?2Tn?1?Tn?111111??????0，
2n?12n?2n?12n?22n?2n?1∴Tn?1?Tn. ??????????????????????????10分 （Ⅲ）∵n≥2， ∴S2n?S2n?S2n?1?S2n?1?S2n?2?????S2?S1?S1 ?T2n?1?T2n?2?????T2?T1?S1.
17,S1?1,T2?， 212由（2）知T2n?1?T2n?2?????T2，∵T1?∴S2n?T2n?1?T2n?2?????T2?T1?S1
??n?1?T2?T1?S1?71?n?1???1?7n?11. ??16分 122121?x?(1?lnx)lnx1?lnxx20、解：（1）?f(x)?，?f?(x)? ??22xxx?当x?(0,1)时，f?(x)?0；当x?(1,??)时，f?(x)?0；
?函数f(x)在区间（0，1）上为增函数；在区间(1,??)为减函数
-------------------------3分
?当x?1时，函数f(x)取得极大值，而函数f(x)在区间(a,a?1)有极值.
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??a?1??a?1?1，解得
0?a?1.
---------------------------5分
（2）由（1）得f(x)的极大值为f(1)?1，令g(x)?x2?2x?k，所以当x?1时，函数g(x)取得最小值g(1)?k?1，又因为方程f(x)?x2?2x?k有实数解，那么k?1?1，即k?2，所以实数k的取值范围是：k?2. ----------10分
1?lnx?2x?x2， x1?lnxlnx令h(x)??2x?x2，所以h?(x)??2?2?2x，当x?1时，h?(x)?0 xx（另解：?f(x)?x2?2x?k，?k?当x?(0,1)时，h?(x)?0；当x?(1,??)时，h?(x)?0 ?当x?1时，函数h(x)取得极大值为h(1)?2
?当方程f(x)?x2?2x?k有实数解时，k?2.） （3）而1??函数f(x)在区间(1,??)为减函数，11?1(n?N*,n?2)，?f(1?)?f(1)?1 nn111?1?ln(1?)?1?，即ln(n?1)?lnn? nnn111--------------1?lnn?ln2?ln1?ln3?ln2?????lnn?ln(n?1)?1???????23n?12分 111，而n?f(n)?1?lnn， ??????23n?1111结论?nf(n)?2???????23n?1即1?lnn?2?成立.
----------------------16分
附加题答案： 21.、A. 证明：(1)连结GD，由B、D、E、G四点共圆，可得∠EGA＝∠B，同理∠FGA＝∠C，故∠BAC＋∠EGF＝∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.(5分)
(2) 由题知E、G、F、A四点共圆，故∠EAG＝∠EFG.(10分) 21、B解：矩阵M的特征多项式为
?λ－1 －2?
f(λ)＝??＝(λ－1)(λ－x)－4.(1分)
?－2 λ－x?
因为λ1＝3方程f(λ)＝0的一根，所以x＝1.(3分) 由(λ－1)(λ－1)－4＝0得λ2＝－1，(5分)
?x?
设λ2＝－1对应的一个特征向量为α＝??，
?y?
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