??－2x－2y＝0，则???－2x－2y＝0，
得x＝－y，(8分)
令x＝1，则y＝－1，
所以矩阵M的另一个特征值为－1，对应的一个特征向量为α＝?
21、C．解：曲线C1直角坐标方程x?y?4，曲线C2的直角坐标方程是抛物线y2?4x 4分
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将这两个方程联立，消去x，
得y2?4y?16?0?y1y2??16，y1?y2?4． --------------6分
? 1?
?.(10分) ?－1?
?x1x2?y1y2?(y1?4)(y2?4)?y1y2?2y1y2?4(y1?y2)?16?0-------8分
????????∴OA?OB?0，?OA?OB． -----------------------10分
21、D. 证明： 因为x＞0，y＞0，x－y＞0， 11所以2x＋22－2y＝2(x－y)＋2(4分) x－2xy＋y?x－y?3112＝(x－y)＋(x－y)＋?x－y?·2≥32＝3， ?x－y??x－y?1
所以2x＋2≥2y＋3.(10分) x－2xy＋y2
22、解：（1）由已知，x?4不合题意.设直线的方程为y?k(x?4)， 由已知，抛物线C的焦点坐标为(1,0)， ??????1分
1?k22解得k??，所以直线的斜率为? . ?????4分
22（2）设线段AB中点的坐标为N(x0,y0)，A(x1,y1),B(x2,y2)，
y04?x0因为AB不垂直于x轴，则直线MN的斜率为，直线AB的斜率为，
x0?4y04?x0直线AB的方程为y?y0?(x?x0)， ????5分
y0因为点F到直线的距离为3，所以3k2?3， ?????2分
4?x0?y?y?(x?x0),0?y联立方程? 0?y2?4x,?x2消去x得(1?0)y2?y0y?y0?x0(x0?4)?0， ???7分
44y0所以y1?y2?， ?????8分
4?x0
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2y0y1?y2?y0，即?y0， ???9分 24?x0所以x0?2.即线段AB中点的横坐标为定值2. ????10分
因为N为AB中点，所以
23、（1）由题意知Ｌ?的可能取值为0，2，4?????1分
?“??0”指的是实验成功2次，失败2次.
124213?????2分 ?P(??0)?C4()(1?)2?3381“??2”指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次. 114031311?????3分 ?P(??2)?C4()(1?)?C4()(1?)3?333381“??4”指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次. 1174140?????4分 ?P(??4)?C4()?C4(1?)4?3381244017148?????5分 ?E??0??2??4??81818181（2）由题意知：“不等式?x??x?1?0的解集是实数R”为事件A. 当??0时，不等式化为1>0，其解集是R，说明事件A发生；?????6分 当??2时，不等式化为2x2?2x?1?0
2????4?0，所以解集是R，说明事件A发生；?????7分
当??4时，不等式化为4x?4x?1?0?(2x?1)?0其解集?xx?Rx?说明事件A不发生. ?????8分 ∴P(A)?P(??0)?P(??2)?答：故随机变量?的数学期望为
22??1??， 2?244064?????9分 ??818181148.?????10分 81
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