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4(2)小球从O到C的过程中，水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动ax＝g，ay＝g
3v0设向左减速时间为t，则t＝＝ax
3R 4g
1R13R
水平位移大小x＝v0t＝ 竖直位移大小y＝g(2t)2＝ 2222
3R5R3R
高度应满足条件H≥＋R＝R 宽度应满足条件L≥＋R＝。
2222(3)当F合与速度v的方向垂直时，小球的动能最小 设经过的时间为t，此时小球的受力情况如图所示
4gmg38
vy＝gt，vx＝v0－axt＝v0－t tanθ＝＝，vx＝vytanθ 可解得t＝ 3qE4257
答案：(1)mg＋qB
3
4gR538
(2)H≥R L≥R (3) 32225
3R g
3R。 g
17解析：(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向
BR
且有qE＝qvB① 又R＝vt0② 则E＝③
t0
(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 t0R
在y方向的位移为y＝v④ 由②④式得y＝⑤
22
设在水平方向的位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是x＝1t043R
又由x＝a()2⑥ 得a＝2⑦
22t0
(3)仅有磁场时，入射速度v′＝4v，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第mv′23R
二定律有 qv′B＝⑧ 又qE＝ma⑨ 由②③⑦⑧⑨式得r＝⑩
r3
3
R 2
R3π
由几何知识sinα＝? 即sinα＝，α＝?
2r232πm
带电粒子在磁场中运动周期T＝ qB
2α3π
则带电粒子在磁场中运动时间tB＝T 所以tB＝t?
2π180
26
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BR43R3π答案： 沿x轴正方向 (2)2 (3)t t0t0 180
18解析：(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．
mv2
由洛伦兹力提供向心力，qvB＝ 代入数据解得：r＝2 m.
r2πr－
(2)粒子在磁场中的运动周期T＝＝2π×107 s
vTTπ－
带电粒子在磁场中的运动时间t1＝×2＝＝×107 s
842
Δx4－
带电粒子在电场中的运动时间t2＝＝ s＝22×107 s 7v2×10带电粒子在磁场和电场中偏转所用总时间为：t＝t1＋t2≈4.4×107 s
－
(3)带电粒子的运动轨迹如图所示，粒子在两个磁场中的偏转位移为Δy＝2(r－rcos 45°)
则粒子射出磁场时与y轴交点的纵坐标为y1＝2 m－Δy＝(2－2) m qE2粒子在电场中的加速度为a＝＝×1014 m/s2
m412
粒子在匀强电场中的偏转位移为Δy′＝at2
2
粒子的运动轨迹与直线x＝4 m交点的纵坐标为y2＝y1＋Δy′ 代入数据解得：y2＝2 m. 答案：(1)2 m (2)4.4×107 s (3)图见解析 (2－2)m 2 m
－
19解：（1）由题意及几何关系可得:粒子甲在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m mv2有qvB= , 可得粒子进入电场时的速度v=1.0×106 m/s R（2）粒子乙在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，运动轨迹如图所示。 在电场中的加速度大小 a?Eq?1.5?103?1?109?1.5?1012m/s2 mL10.562?1.5?1012??0.75?10m/s v1?106粒子乙穿出电场时 vy=at2=a? 27
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0.75?106 tanα= ??0.75 vx1?106在磁场中△y1=1.5r=0.75m 在电场中侧移△y2= vy1210.52at2??1.5?1012?()?0.1875m 221?106飞出电场后粒子乙做匀速直线运动△y3=L2tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m 故y=△y1-(△y2+△y3)=-0.1875m 则该发光点的坐标(2 ，-0.1875)
20.分析:(1)粒子经过复合场时，电场力向下，洛伦兹力向上，都与速度垂直，故合力为零，根据平衡
条件列式求解速度;
(2)粒子与磁场第一次碰撞后，速度向上，洛伦兹力提供向心力，在与ac边垂直平面内做匀速圆周运动，经过一圈后，与ab边内侧碰撞，碰撞后水平向右运动，与bc边二次碰撞后，在与ac边垂直的平面内做再次匀速圆周运动，又经过一圈后，与b边外侧碰撞，水平向右离开磁场.
(3)先分析出运动轨迹，再分匀速直线运动和匀速圆周运动讨论，对于匀速圆周运动，先计算半径和周期，再根据轨迹计算.
解:(1)粒子在正交场中做匀速运动，Eq=qv0B1，则v0=E B012mE2mE2由动能定理得 qU1?mv0 得 U1? 即加速电压为. 2222qB12qB1(2)粒子碰到ab后以大小为v0的速度垂直磁场方向运动，在洛仑兹作用下在垂直于磁场的平面内做匀速
圆周运动，转过一周后达到ab的下部.
2v0mv0mE?(3)由qv0B2=m ，得 R=
RqB2qB1B2 由T=2?R2?m ，得 T= v0qB228
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粒子在磁场中共碰板2次，做圆周运动的时间为 t1=2T=4?m qB2做圆周运动的路程为 s1=2?2πR=4?mE qB1B2在水平方向上运动的路程 s2=2R， 经历的时间为t2=s2B1L ?v0E 则粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t=t1+t2=2B1L4?m+ EqB2 总路程s=s1+s2=4?mE+2L qB1B22B1L4?m4?mE+，总路程为+2L EqB2qB1B2 即粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间为点评:本题中的复合场具有速度选择的功能，进入磁场区域后，根据动力学规律先确定运动轨迹，再进行
计算.
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