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六、（本题12分）
24． 甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正北方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求： （１）港口A与小岛C之间的距离 （２）甲轮船后来的速度．
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七、（本题12分）
25． 王老师给出了一个二次函数的若干特点，要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图像，然后根据图像再说出一些特征．
甲同学首先求出解析式、画完图像并回答，他说：①抛物线的顶点为（1，－8）；②抛物线与y轴的交点在x轴的下方； ③抛物线开口向上；
乙同学第二个求出解析式并画出图像，他回答： ①抛物线的对称轴为直线x＝1； ②抛物线经过四个象限；③抛物线与x轴的两个交点间的距离为6；
丙同学最后一个完成任务，他说了他的看法：①甲、乙的各种说法都不对；②抛物线过（－1，5）和（5，5）；③抛物线不过（－1，0）．
王老师听了他们的意见，作出了评价，他说：“与正确的函数的图像比较，你们三个人中，有一个人三句话都回答正确了，还有一个同学有两句话是对的，另外一个同学很遗憾，回答得都不对”
请你根据王老师的评价，分析一下，哪一位同学的说法都是正确的，并根据正确的说法，求出这条抛物线的解析式．
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八（本题14分） 26．
【探究】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，E为AD的中点，若EF∥AB 求证：BF＝CF
【知识应用】
如图，坐标平面内有两个点A和B其中点A的坐标为（ｘ1，ｙ1），点B的坐标为 （ｘ2，ｙ2），求AB的中点C的坐标
【知识拓展】
在上图中，点A的坐标为（4，5），点B的坐标为（－6，－1），分别在ｘ轴和ｙ轴上找一点C和D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点C和点D的坐标．
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2009年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．Ｄ； 2．D； 3．C；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C；7．Ｂ；8．C． 二、填空题（每小题3分，共24分）
9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ1＝0，ｘ2＝5； 11．15．90；16．
371； 12．90°； 13．； 14． 132229? 4三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝22?2?4?2．．．．．．．．．．．．．．4分 ?2?2?2 －1 ．
2 ＝22?2?22?8 －1
＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
?x2?1?118．计算：?1?2 ???x?2x?1?x?1解：原式＝[1?(x?1)(x?1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ]?(x?1)）2(x?1)[1?x?1]?(x?1)x?1?x?1?x?1 ?2x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
19．（１）证明： ∵E为BC的中点 ∴BE＝CE ∵AB∥CD
∴∠BAE＝∠F ∠B＝∠FCE
∴△ABE≌△FCE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （２）
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解：由（１）可得：△ABE≌△FCE ∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF ∵∠B＝∠BCF＝90° 根据勾股定理得AE＝17
∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 20．解：原方程可化为
｜ｘ｜－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0 ∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2
∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 四．（每小题10分，共20分） 21．
解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （４）小青说的不正确
如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点 显然四边形ABCD不是正方形
但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）
所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 22．
解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5
李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
23． 小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 不妨设小明首先抽签， 画树状图
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