丹江口金苹果家教复习资料
由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有
两种，概率为
13，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A签的概率都是13．
所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
24．解：（１）作BD⊥AC于点D
由题意可知：AB＝30×1＝30，∠BAC＝30°，∠BCA＝45° 在Rt△ABD中
∵AB＝30，∠BAC＝30°
∴BD＝15，AD＝ABcos30°＝153 在Rt△BCD中， ∵BD＝15，∠BCD＝45° ∴CD＝15，BC＝152 ∴AC＝AD＋CD＝153＋15
即A、C间的距离为（153＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（２）
∵AC＝153＋15
轮船乙从A到C的时间为
153?1515＝3＋1
由B到C的时间为3＋1－1＝3 ∵BC＝152
∴轮船甲从B到C的速度为
1523＝56（海里／小时）
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答：轮船甲从B到C的速度为56海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 七、
25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的； 由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0） 设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）－8 ∵抛物线过点（－1，0） ∴0＝ａ（－1－1）－8 解得：ａ＝2
∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）－8
即：ｙ＝2ｘ－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 八、（本题14分）
26． 【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G ∵AH∥EF∥DG，AD∥GH
∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形 ∴FH＝AE，FG＝DE ∵AE＝DE ∴FG＝FH ∵AB∥DG
∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B ∴△CFG≌△BFH
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∴FC＝FB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
【知识应用】过点C作CM⊥ｘ轴于点M，过点A作AN⊥ｘ轴于点N，过点B作BP⊥ｘ轴于点P
则点P的坐标为（ｘ2，0），点N的坐标为（ｘ1，0） 由探究的结论可知，MN＝MP ∴点M的坐标为（
x1?x2，0） 2x1?x2 2y1?y2 2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴点C的横坐标为
同理可求点C的纵坐标为
∴点C的坐标为（【知识拓展】
y?y2x1?x2，122当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的正半轴时，AD与BC互相平分，设点C的坐标为（ａ，0），点D的坐标为（0，ｙ）
由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ ∴ａ＝10，ｂ＝－6
∴此时点C的坐标为（10，0），点D的坐标为（0，－6） 同理，当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的负半轴时 求得点C的坐标为（－10，0），点D的坐标为（0，6） 当AB是对角线时
点C的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
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