第9章 不等式与不等式组
课题：9.1.1 不等式及其解集 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地 寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想； 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程 教学过程（师生活动） 一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？ 题目中有等量关系吗？ 没有。 那是什么关系呢？ 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速 度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。 这些是不等关系。 一、不等式的概念 若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？ 50/x＜2/3 ① 或2/3x＞5 ② 像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。 我们还见过像a+2≠a这样用“ ≠”号表示的式子，也是不等式。 “>”、“<”、 “ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、 “≥”的形式。 总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。 思考1：下列式子中哪些是不等式？[投影2] （1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l （4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3 我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。 类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等1
教学目标 教学难点 知识重点 二次修案 提出问题 探究新知
式，这一点与一元一次方程类似。 二、不等式的解和解集 思考2：[投影3]判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 76， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。 我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？ 如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示。 o 75 求不等式的解集的过程叫做解不等式． 1、例[投影4]在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1 解: （1） （2） 巩固新知 （3） （4） 注意:①实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；②步骤：画数轴,定界点,走方向。、 2、下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？ －4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 3、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0 某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆 炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？ 1、不等式与一元一次不等式的概念； 2、不等式的解与不等式的解集； 3、不等式的解集在数轴上的表示． 解决问题 总结归纳 2
小结与作业 1、课本P115－116面1、2、3题。 2、课本P120习题9.1第2题 3、备选题： （1）用不等式表示下列数量关系： ①a比1大； ②x与一3的差是正数； ③x的4倍与5的和是负数 (2)在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值： （1）x+5 > 3，（2） 3x < 5 （3）在数轴上表示下列不等式的解集： ① x < 2 ② x ＞－3 (4)不等式x < 5有多少个解？有多少个正整数解？ 教学反思 布置作业
课题：9.1.2 不等式的性质（1）
1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质； 2、初步体会不等式与等式的异同； 教学目标 3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性． 教学难点 正确运用不等式的性质。 知识重点 理解并掌握不等式的性质。 教学过程（师生活动） 对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。因些，有必要讨论怎样解 不等式。 提出问题 和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。 探究新知 不等式的性质 做一做：用“>”、 “<” 填空：[投影1] 请 3
二次修案
（1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2； （2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3； （3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)； （4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。 观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？ 性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。 即 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？ 性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 即 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c). 观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？ 性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c). 思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？ 性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。 ②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？ 等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。 1、 下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？ －4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 探究新知 2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0 1、 判断 （1）∵a < b ∴ a－b < b－b （2）∵a < b ∴ ab? 33（3）∵a < b ∴ －2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0 （5）∵－a < 0 ∴ a < 3 2、 填空 巩固新知 （1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数 （2）∵ aa? ∴ a是 数 32（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数 3、 根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。 （1）a－3 > b－3 （2） ab? 33 （3）－4a > －4b 总结归纳 在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：
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1、等式性质与不等式性质的不同之处； 2、在运用“不等式性质3\时应注意的问题． 小结与作业 布置作业 1、课本P120习题9.1第4题 2、备选题： 教学反思
课题：9.1.2 不等式的性质（2）
1、会根据“不等式性质1 \解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集； 2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力； 3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯． 根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。 根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。 教学过程（师生活动） 提出问题 [投影1]不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？ 和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：[投影2] (1) x－7＞26 （2）3x < 2x＋1 （3）2/3x ≥ 50 (4)-4x≤3 分析：解不等式最终要变成什么形式呢？ 就是要使不等式逐步化为x＞a或x
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