（1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值． （2）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v0=4m/s，
2
取g=10m/s，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内?
解析：（1）根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度
v0 a??mgm??g
v0 a2v0滑块相对车滑动的距离 s?v0t?
2a滑块与车摩擦产生的内能 Q??mgs
12由上述各式解得 Q?mv0（与动摩擦因数μ
2 滑块相对车滑动的时间 t?滑块运动到车左端的时间 t1?由几何关系有 v0t1?无关的定值）
（2）设恒力F取最小值为F1，滑块加速度为a1，此时滑块恰好到达车的左端，则
v0 a1
① ②
v0Lt1? 22由牛顿定律有 F1??mg?ma1
③
由①②③式代入数据解得 t1?0.5s，F1?6N
则恒力F大小应该满足条件是 F?6N
（3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a2，时间为t2），再做匀减速运动（设运动加速度大小为a3）．到达车右端时，与车达共同速度．则有
F1??mg?ma2 ④
?mg?ma3
⑤ ⑥
22t12a2a2t2?2?L 22a3由④⑤⑥式代入数据解得
t2?3s?0.58s 3则力F的作用时间t应满足 t1?t?t1?t2，即0.5s?t?1.08s
61．（长宁区2008高三年级第一学期期末教学质量检测）辨析题:倾角为?的固定斜面顶端有一滑轮，细线跨过滑轮连接A、B两个质量均为m的物块．让A物块静止在斜面底端，拉A的细线与斜面平行，B物块悬挂在离地面h高处，如图所示．斜面足够长，物块与斜面间的动摩擦因数为?，不计其它阻力．释放后B物块下落A物块沿斜面上滑．
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某同学在计算A物块沿斜面上滑的时间时，解题方法如下： 运用动能定理求B物块落地时A物块的速度v mgh（1－sin?－?cos?）＝mv2/2
B从中解出v；
m运用牛顿第二定律求A的加速度a Ahmmg （1－sin?－μcos?）＝ma ?从中解出a；
A物块沿斜面上滑的时间t＝v/a，代入数值可求得t．
你认为该同学的解法是否有错？如有错误请指出错在哪里，并列出相应正确的求解表达式（不必演算出最后结果）． 解析：有二处错误，
一是运用动能定理时，等式右边的质量应该是AB的总质量2m而不是m 正确的表达式为 mgh（1－sin?－?cos?）＝mv2
二是求A物块沿斜面上滑的时间有错，A物块达速度v后还要减速上滑，该同学漏掉了这一段时间．
正确的表达应该是 减速上滑时的加速度为a/＝g（sin?＋?cos?） 减速上滑时的时间为t/＝v/a/
整个上滑的时间应该为t＝v/a＋v/a/
62.(2008~2009学年度湛师附中高三月考测试题)如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从
0
圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53，BC段斜面倾角为37，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为??0.5，A点离B点所在水平面的高度
0
h?1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，
02最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取R?0.2m,g?10m/s，sin37?0.6，
cos370?0.8。
（1）若圆盘半径为R，当圆盘的角速度多大时， 滑块从圆盘上滑落？
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点 时的机械能。
（3）从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求 BC之间的距离。 解析：（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，
?mg?m?2R （3分） 代入数据得：???gR?5rad/s
（2）滑块在A点时的速度：vA??R?1m/s 从A到B的运动过程中由动能定理得：
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h1212?mvB?mvA
2sin530212在B点时的机械能：EB?mvB?mgh??4J
2 mgh??mgcos53?0 （3）滑块在B点的速度：vB?4m/s
滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a1?g(sin370??cos370)?10m/s2 返回时的加速度大小：a2?g(sin370??cos370)?2m/s2 BC间的距离：sBC2vBv1??a2(t?B)2?0.76m 2a12a1
63.(侨中高三第二次月考物理试题)如图甲所示，质量 m =2 . 0kg 的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数产μ=0.20 ．从 t =0时刻起，物体受到一个水平力 F 的作用而开始运动，前 8s内 F 随时间 t 变化的规律如图乙所示． g取 10m / s 2 . 求： ( l ）通过分析计算，在图丙的坐标系中画出物体在前8s内的 v 一 t 图象．
( 2 ）前 8s 内水平力 F 所做的功．
21
解析：（1）0-4s : F-umg = ma1 a1 = 3m/s v = at1 = 12m/s
2212
4-5s: -(F+umg) = ma2 a1 = -7m/ s v = v + a2 t= 5m/s
3232
5-8s: -umg = ma a3 = -2m/ s t = -v / a3 =2.5s 所以t = 7.5s时刻停止，图像如图所示
（ 2）由图可得: 0-4s内位移s1 = 24m , 4-5s内位移s2 = 8.5 m WF = F1S1-F2S2 得 WF =155 64．（08年高考上海卷物理）总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图像求：（g取10m/s2）
（1）t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。 （2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。
（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。
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解析：（1）从图中可以看，在t＝2s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为
a?vt16?m/s2=8m/s2 t2设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有mg－f＝ma 得f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N
（2）从图中估算得出运动员在14s内下落了 39.5×2×2m＝158 根据动能定理，有mgh?Wf?所以有
12mv 211Wf?mgh?mv2＝（80×10×158－×80×62）J≈1.25×105J
22H?h500?158?（3）14s后运动员做匀速运动的时间为t??s＝57s v6运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间t总＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s
65.(广东中山龙山中学09届高三第二次月考—物理)汽车发动机的功率为60KW，汽车的质量为4?103kg。当汽车在足够水平路面从静止以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动。求：
（1）汽车在水平路面能达到的最大速度vm1
（2）汽车在水平路面做匀加速运动能维持多长时间？
（3）在10s 末汽车的瞬时功率多大？20s末汽车的瞬时功率又是多少呢？ （4）若汽车以vm1速度驶上一倾角为?的足够长的斜面（sin??0.02）。简要描述汽车作何运动，并求出在此斜面上最终速度vm2
（已知汽车在行驶中所受路面阻力恒定为重力的0.1倍，g取10m/s2） 解析：（1）汽车达到最大速度时，有：vm1PP60?103???m/s?15m/s Ff0.1?4?103?10 （2）经t时间，汽车匀加速达到额定功率时， 由牛顿第二定律有：F?f?ma
由运动学规律有：v?at 而 P?F?v 解得 t = 15.625s （3）t=10s时，汽车还处于匀加速阶段， 牵引力F?ma?0.1mg
瞬时速度 v?at
所以此时汽车的瞬时功率P??Fv?38.4KW
t=20s时，汽车已经达到额定功率，故汽车的瞬时功率P=60KW
（4）汽车保持额定功率驶上斜面，由于行驶阻力增大，汽车牵引力增大，汽
车作加速度不断减小的减速运动，直至达到最终速度vm2匀速行驶。 行驶阻力f??0.1mg?mgsin?
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所以 vm2?PP??12.5m/s
?Ff66.(广东中山龙山中学09届高三第二次月考—物理)如图所示，质量M?20kg的物体从光滑曲面上高度H?0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一
电动机驱动着匀速向左转动，速率为3m／s．已知物体与传送带间的动摩擦因数??0.1.（g取10m／s2）
（1）若两皮带轮之间的距离是6m，物体冲上传送带后就移走光滑曲面，物体将从哪一边离开传送带?通过计算说明你的结论．
（2）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，由于M和传送带间的摩擦而产生了多少热量?
解析：（1）物体将从传送带的右边离开。 物体从曲面上下滑时机械能守恒，有mgH? 解得物体滑到底端时的速度v0?
12mv0 2
2gH?4m/s
以地面为参照系，物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为a?FfM??g?1m/s2
物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，对地向右发生的位移为
20?v00?42?m?8m?6m 表面物体将从右边离开传送带。 s1??2a?2 （2）以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则物体滑上传送带后向右做
匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为 a?FfM??g?1m/s2.
2v12?v032?42 取向右为正方向，物体发生的位移为s1???3.5m
2?(?a)2?(?1) 物体运动的时间为t?v1?v0?7s ?a
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