这段时间内皮带向左运动的位移大小为s2?vt?3?7m?21m 物体相对于传送带滑行的距离为?s?s1?s2?24.5m 物体与传送带相对滑动期间产生的热量为Q?Ff??s??Mg??s?490J
67.(广东中山龙山中学09届高三第二次月考—物理)如图所示，EF为水平地面，O点左侧是粗糙的、右侧是光滑的。一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与静止在O点质量为m的小物块A连结，弹簧处于原长状态。
质量为m的物块B在大小为F的水平恒力的作用下由C处从静止开始向左运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为
F，物块B运动到O点与物块A相碰并4一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F。已知CO = 4S，OD = S。求撤去外力后：
（1）弹簧的最大弹性势能
（2）物块B最终离O点的距离。
解析：（1）B与A碰撞前速度由动能定理W?(F?112F)?4S?Mv0 42(F? 得 v0?2?1F)4?4S?m6FS m B与A碰撞，由动量守恒定律mv0?2mv1 得 v1?16FS
2m15Mv12?FS 22 碰后到物块A、B运动至速度减为零，弹簧的最大弹性势能 EPm?F?S?（2）设撤去F后，A、B一起回到O点时的速度为v2，由机械能守恒得 Epm? v2?12?2mv2 25FS 2m第 21 页 共 26 页
返回至O点时，A、B开始分离，B在滑动摩擦力作用下向左作匀减速直线运动，设物块B最终离O点最大距离为x 由动能定理得：?112Fx?0?mv2 42 x?5S
68. (江苏大丰市南阳中学09届高三第3次月考)如图所示，质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑雪道滑下，从B点水平飞出后又落在与水平面成倾角?=37的斜坡上C点．已知AB两点间的高度差为h=25m，B、C两点间的距离为s=75m，已知sin370=0.6，取g=10m/s2，求：
(1)运动员从B点水平飞出时的速度大小；
(2)运动员从A点到B点的过程中克服摩擦力做的功．
解：(1)由B到C平抛运动的时间为t
竖直方向：hBc=ssin37=gt （1）
o
?122
水平方向：scos370=vBt （2） 代得数据，解（1）（2）得vB=20m／s （3） (2)A到B过程，由动能定理有
2
mghAB+wf=1mv （4） B2代人数据，解（3）（4）得 wf ＝－3000J 所以运动员克服摩擦力所做的功为3000J
69.(江苏大丰市南阳中学09届高三第3次月考)如图所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量都是m，并都可看作质点，且m＜M＜2m。三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L。现将物块A下方的细线剪断，若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力。求：（1）物块A上升时的最大速度；（2）若B不能着地，求
M满足的m条件；（3）若B能着地，求物块A上升的最大高度。
解析：（1）A、B、C三物块系统机械能守恒。B、C下降L，A上升L时，A的速度达最大。
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2mgL –MgL =1/2(M+2m)V2，V?2(2m?M)gL
2m?M （2）当C着地后，若B恰能着地，即B物块下降L时速度为零。A、B两物体系统机械能守恒。MgL-mgL=1/2（M+m)V2，将V代入，整理得：M=2m
M?2时，B物块将不会着地。 m （3）若M?2m，B物块着地，着地后A还会上升一段。设上升的高度为h，B着地
所以
时A、B整体的速度大小为V1，从C着地至B着地过程中根据动能定理可得：
14(2m2?M2)gL222?MgL?mgL ?(M?m)(V1?V)，V1?
2(m?M)(2m?M)V122(2m2?M2)L B着地后A继续上升的高度h= ?2g(m?M)(2m?M)2(2m2?M2)L A 上升的最大高度H=2L+h=2L+
(m?M)(2m?M)70.(祁东县二00八下学期高三期中考试)如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N，当长木板向右运动速率达到v1=10m/s时，在其右端有一质量m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2，求： （1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；
（2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板；
v m （3）上述过程中长木板对小物块摩擦力做的功． M F 2
解析：（1）小物块的加速度为：a2=μg＝2m/s， 水平向右 长木板的加速度为：a1?F??mg?0.5m/s2，水平向右 M令刚相对静止时他们的共同速度为v，以木板运动的方向为正方向 对小物块有：v=－v2＋a2t 对木板有：v= v1＋a1t 解得：t=8s； v=14m/s
（2）此过程中小物块的位移为：x2=
?v2?vt=48m 2长木板的位移为：x1=
v1?vt=96m 21212mv?mv2?192（J） 22所以长木板的长度至少为：L= x1-x2=48m
（3）长木板对小物块摩擦力做的功为W?71.(山东省潍坊市2008年高三教学质量检测)如图所示，质量为m的滑块，放在光滑
的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L，今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数为μ。 （1）试分析滑块在传送带上的运动情况。
（2）若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，
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求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能。
（3）若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度， 求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。 解析：（1）若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑物冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动。 ????①
（2）设滑块冲上传送带时的速度为v，在弹簧弹开过程中， 由机械能守恒EP?1mv2 2????②
设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a， 由牛顿第二定律：?mg?ma. ????③
2 由运动学公式v2?v0?2aL.
????④ ????⑤
解得：EP?12mv0??mgL. 2 （3）设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移s=v0t ????⑥ v0?v?at
????⑦
????⑧ ????⑨
滑块相对传送带滑动的位移?s?L?s 相对滑动生成的热量Q??mg??s
解得：Q??mgL?mv0?(v0?2?gL?v0).??⑩
272.（潍坊、枣庄等市2008年质检）如图所示，水平传送带AB长为L=21m，以6m/s顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R=1．25m，与水平台面相切于C点，BC长S=5．5m，一质量为m=1kg的小物块（可视为质点），从A点无初速的释放，物块与带及台面间的动摩擦因数?=0．1．
（1）求物块从A点一直向右运动到C点所用时间。
（2）试分析物块能否越过与圆心O等离的P点，若能，物块做斜抛还是平抛；若不能，最终将停在离C点多远处？
解析：（1）开始物块在传送带上做匀加速运动，由牛顿第二定律：
?mg?ma
①
② ③
设经时间t1达到与带同速，此时物块对地前进x,v?at1
x?12at1 2
得t1?6s x?18m。因x?18m?21m，故后半段在带上匀速用时t2
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L?x?vt2 t2?0.5s
④
从B至C过程减速运动用时t3，到达C点速度为vc 有动能定理 ??mg?s?11mvc2?mv2 22
⑤ ⑥
⑦ ⑧
⑨
而vc?v?at3
解得：vc?5m/s t3?1s
故从A点一直向右运动到C点的时间为t?t1?t2?t3?7.5s （2）设物块不能越过P点，由机械能守恒定律：
1mvc2?mgh 2解得h?1.25m 因h?R，故物块不能越过P点 ⑩
物块将沿圆周返回C点，在BC上减速后冲上传送带再返回，返回B时动能同冲上B时一样，物块从第一次返回C至停止运动的过程，动能减少在BC之间的往复运动上11 ○
'对该过程由功能关系：?mgS?1mvc2 S'?12.m5 12 ○213 ○
故物体停在距C点1．5m处。
73.(镇江市2007---2008学年第二次高三年级模拟考试)如图所示，斜面轨道AB与水平面之间
O
的夹角θ=53，BD为半径R = 4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点处时的速度大小vD = 8m/s，已知A点距地面的高度H = 10m，B点距地面的高度h =5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10m/s2，
sin530?0.8，
（1）小球经过B点的速度为多大？
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
（3）小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中，阻力f所做的功．在此过程中小球的运动轨迹是抛物线吗？ 解析：（1）设小球经过B点时的速度大小为vB，由机械能守恒得： mg(H?h)?12mvB 2 求得：vB=10m/s.
（2）设小球经过C点时的速度为vC，对轨道的压力为N，则轨道对小球的压力N’=N，根据牛顿第二定律可得：
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2vC N’－mg = m
R由机械能守恒得：
mgR(1?cos530)?1122mvB?mvC 22由以上两式及N’= N求得：N = 43N.
（3）设小球受到的阻力为f，到达S点的速度为vS，在此过程中阻力所做的功为W，易知vD= vB，由动能定理可得：
W?1122mvS?mvD 22求得W=－18J. （2分）
小球从D点抛出后在阻力场区域内的运动轨迹不是抛物线．
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