广东省江门一中2015届高三第一学期月考二
数学理试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设集合A?x?R x?1?2，B?y?R y?2x,x?R，则A????B＝（ ）
3? C．?0， 3? D．??1， 3? A．? B．?0，2. 函数f?x??lnx?2的零点所在的区间为（ ） x
1? B．?1， 2? C．?2， 3? D．?3， 4?A．?0，sin2350?sin2003.化简A．
12? （ ）
11 B．? C． ?1 D． 1
224
b，c分别为角A，B，在△ABC中，a，C所对边，若a?2bcosC，则此三角形一定是（ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
5.同时具有性质:“①最小正周期为?;②图象关于直线x?（ ） A．y?sin??????对称;③在??,?上是增函数”的一个函数是 3?63?
??????x???x????? B．y?cos??? C．y?sin?2x??D．y?cos?2x??
3?6? ??26??26??6. 已知f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，x∈(－1，1)．现有下列命题：
?2x?
①f(－x)＝－f(x)； ②f?1＋x2?＝2f(x)； ③|f(x)|≥2|x|.
??
其中的所有正确命题的序号是 ( )
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
已知??27
????2，且sin??cos??10，则tan?的值为 （ ） 5（A）?3 （B）3或
111 （C）? （D）?3或? 333
8. 对于实数a
2???a?2ab?1, a?b,和b，定义运算“*”：a*b??2
b?ab, a ?b.??设
f(x)??2x?1?*?x?1?，且关于x的方程为f(x)?m(m?R)恰有三个互不相等的实数根x1，
x2，x3，则x1?x2?x3的取值范围是 （ ）
A．??
?1??1??1??1?,0? B．??,0? C．?0,? D．?0,? ?32??32??16??16?二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，总分30分）
9函数y?
10若命题“?x0?R,x0 ____
011在?ABC中，AB=23，AC=2，C=60，则BC?
ln(x?1)?x?3x?42的定义域为
2?2ax0?2?a?0是真命题”,则实数a的取值范围
12若f(x)在R上可导,
13 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ
如图所示，则f(0)＝________. .
f(x)?x2?2f'(2)x?3,则?f(x)dx?____________.
03)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图像
14已知函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过实数x 的最大整数.若关于x的方程
f(x)=kx+k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是____________.
三、解答题（本大题共5小题，满分80分，解答过程须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （本小题满分12分）
已知函数f(x)?2sin(x??),x?R 12（1）求
???f???的值； ?6??4?3??,2?? ，求f(2??). （2）若sin???,???35?2?
16 （本小题满分12分） 已知全集U=R,非空集合A=
(1)当a??x|(x?2)(x?3?<0?,B??x?x?a??x?a2?2?<0?.
1时,求?CUB??A 2的必要条件,求实数
(2)命题
p:x?A,命题q:x?B,若q是p
a的取值范围
17（本小题满分14分）
已知函数
??x3?x2?bx?c(x?1)f(x)??的图象过点(?1,2),且在点(?1,f(?1))处的切线与直线
alnx(x?1)?x?5y?1?0垂直.
(1)求实数b,c的值;
(2)求f(x)在[?1,e](e为自然对数的底数)上的最大值;