18（本小题满分14分）
?3??2fx?3sin???xsin??x?cos?x???0?的最小正周期为T??. ????已知???2?（1）求f??2??3??的值； ?（2）在?ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有
?2a?c?cosB?bcosC，求角B的大小以及
f?A?的取值范围.
19. （本小题满分14分）
海岛B上有一座高为10米的塔,塔顶的一个观测站A,上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上,且俯角为30°的C处,一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上, 且俯角45°的D处.(假设游船匀速行驶) （1）求CD的长;
(2)又经过一段时间后,游船到达海岛B的正西方向E处,问此时游船距离海岛B多远.
20（本小题满分14分） 已知函数
f(x)?(2?a)(x?1)?2lnx，g(x)?xe1?x(a?R,e为自然对数的底数)
（1）当a?1时，求f(x)的单调区间；
1x?(0,),f(x)?0恒成立，求a的最小值； （2）对任意的
2（3）若对任意给定的x0使得
??0,e?,在?0,e?上总存在两个不同的xi(i?1,2)，
f(xi)?g(x0)成立，求a的取值范围。
江门一中2015届高三第一学期月考二
理科数学试题答案
一、选择题： 题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 C 5 C 二、填空题：
9、 (?1,1 ) 10、 a??2或a?1 11、 4 12、-18 13、6
14、 2
6 A C 7 8 A ∪
三、解答题（本大题共5小题，满分80分，解答过程须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （本小题满分10分） 已知函数f(x)?（1）求f??2sin(x??12),x?R
????的值； ?6?45（2）若sin???,???解: （1）
??3??,2?? ，求f(2??).
3?2?f(x)?2sin(x??12)
?f(?)?2sin(??)
6612?2sin(?)??2sin()
44??1
?????
（2）
4?3??sin???,???,2??
5?2?3 524?sin2??2sin?cos???
257??cos2??2cos2??1?? ?f(2??)?2sin(2??)
2534?cos??1?sin2???2(sin2?cos=???cos2?sin) 44?24731??? 25252516（本小题满分12分）
2已知全集U=R,非空集合A=?x|(x?2)(x?3?<0?,B?x?x?a?x?a?2<0?.
???(1)当a?1时,求?CUB??A 2(2)命题p:x?A,命题q:x?B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围
【答案】解
17（本小题满分10分） 已知函数
??x3?x2?bx?c(x?1)的图象过点(?1,2),且在点(?1,f(?1))处的切线与直线f(x)???alnx(x?1)x?5y?1?0垂直.
(1)求实数b,c的值;
(2)求f(x)在[?1,e](e为自然对数的底数)上的最大值;
(1)解：当x?1时，f1(x)??3x2?2x+b 由题意得，f1(?1)??5,f(?1)?2 解得b=c=0?-x3?x2(x?1)(2)由（1）知，f(x)= ?1)?alnx(x 当-1?x?1时，f1(x)??3x2?2x=-x（3x-2)令,f1(x)?当x?（-1，0)时，f1(x)2当x?（0，)时，f1(x)32当x?（，1)时，f1(x)30得,x=0或00023知当x=0时当f(x)有极小值为0，当x=又f(-1)=2，f(1)=024时f(x)有极大值为327所以当x??(x)的最大值为2?时，f??1,1?（2）当x??1，e?(x)=alnx?时，f当a0时，f(x)当a=0时，f(x)=0当a
00时，f(x)在?1，e??递增，这时当x=e时，
f(x)的最大值为a综上，当a?2时，f(x)在??的最大值为a??1,e? 当a2时，f(x)在??的最大值为2??1,e??3????x??cos2?x???0?的最小正周期为T??. ?2?18 （本小题满分12分） 已知f?x??3sin????x?sin?（1）求f??2??3??的值； ?（2）在?ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有?2a?c?cosB?bcosC，求角B的大小以
及f?A?的取值范围.