二、 间接比较法
此种比较法在测量中是更为普遍的方法，因为多数物理量是无法直接通过比较而测出。往往需利用物理量之间的函数转换关系制成相应的仪器来简化测量过程。
如电流表，是利用通电线圈在磁场中受到的电磁力矩与游丝的扭力矩平衡时，电流的大小与电流表指针的偏转量之间具有一定的对应关系而制成，因此可用电流表指针的偏转量而间接比较出电路中的电流强度。
又如图2-2-1（b）是利用补偿法进行间接比较。K1是双刀双掷开关，Es是标准电池。合上K调节R，使AB电阻丝中的电流I为某定值，让K1投向Ex，调节滑动触点C使G示零；在I不变的情况下将K1头像Es，再滑动触点C至C′时G又示零，则可对前后二次达到补偿的情况进行比较：
Ex?UAC?I?RAC?I???lAC/S Es?UAC??I?RAC??I???lAC?/S
得：Ex?(lAC/lAC?)?Es
其中ρ为电阻丝AB的电阻率；（同lAC是第一次测量达到补偿时AC间的电阻丝的长度理可知lAC?），S为AB电阻丝的截面积。
可见，对Ex的测量被转换成为对电阻丝的长度的测量。故称为间接测量。从推导过程来看，上述测量必须保证l与ρ皆不随时间而变化才是正确的。 三、 替代法
当待测量无法与标准件直接比较时，可利用它们对某一物理过程具有等效的作用，而用标准件替代待测量从而提高测量精度。这种方法实质上是平衡测量法的引申。 如伏安法测未知电阻，可用标准电阻箱进行替代测量。只要改变标准电阻的大小，使加在标准电阻二端的电压及流经标准电阻的电流与测量未知电阻时的数值相同，则标准电阻的数值即等于待测的未知电阻。
我国古代著名的“曹冲称象”故事中所用的称象方法，就是替代法的一个范例。
b) 测量宽度展延法
当待测量的数量级与测量仪器的误差较为接近时，其测量数据是不可信的。如何改进测量方法，增加测量值的有效数字，从而提高测量的精度呢，宽度展延法将在一定程度上解决这一问题。
如欲测某均匀细丝的直径，可并排密绕一百匝，量出其宽度中，测量摆的周期时，采用测量10个或50个周期的时间来求周期等等。类似情况不胜枚举。这种在不改变待测物理量性质的情况下，将待测量延展若干倍，从而增加了待测量的有效数字位数，降低了测量值的相对误差的方法称之为测量宽度展延法。其优点分析于下。
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设某仪器对某物理量进行单次测量，测得值为L，其绝对误差即仪器误差△L，则相对误差为：
E=△L/L
若该物理量延展m倍（m大于1且为整数），还用这个仪器对之进行单次测量，其测得值应为mL，而该测得值的绝对误差应仍为△L，则相对误差为： Em=△L/mL
可见，Em=E/m，展延后相对误差减小了。而且展延后的待测量测得值为：mL/m，由于mL的有效数字的位数，必大于展延前的L，所以展延后测得值计算出的待测量的有效位数必然增加，从而提高了测量的精度。
必须指出：欲使用宽度展延法，首先在展延过程中待测量不能有变化，其次在展延过程中应努力避免引入新的误差因素（如细丝并排密绕时应避免出现间隙）。
c) 线性放大法
当待测量很小又无法使用宽度展延时，就必须考虑予以放大，而且必须线性放大。常见的放大方法有以下几种：
i.
机械放大
利用机械部件之间的几何关系使标准单位量在测量过程中得到放大，从而提高了测量仪器的分辨率，增加了测量的有效数字的位数。
例如，游标卡尺的读数原理；游标盘的设计中，若盘的半径做得越大，其分辨率会越高；螺旋测微计的原理等皆属于机械放大。
ii.
电磁放大
在电磁学物理量的测试中，鉴于被测量微弱，常需放大才便于检测，另外在非电量测量中若能将其转换成电学量再进行放大而测量之，几乎成为科技人员的惯用方法。 如在光电效应测普朗克常数实验中，测微电流时，仪器中设置了微电流放大器，否则就无法检测。这个例子是通过电子线路实现放大。
此外，将待测电学量利用示波器或显象管将信号放大进行测量，不但能定性而且可以定量还兼有直观的优点。例如示波器应用及电子束偏转实验的测量中及利用此类放大方法。
iii.
光学放大
望远镜、读数显微镜、以及许多仪表中应用的“光杠杆”皆属于光学放大。光学放大有稳定性好，受环境的干扰小的特点，例如光杠杆这一光学放大的办法几乎渗透到各个科研领域。本教材实验二拉申法测量杨氏弹性模量中有详细的介绍。
d) 对称测量法
对称测量法是消除测量中出现的系统误差的重要方法。由于系统误差的大小与方向是个确定值（或按一定规律变化）。故而测量中可以用对称测量法予以消除。因为“正向”与“反向”测量；平衡情况下的待测量与标准量的位置互换；测量状态的“过度”
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与“不足”（如超过平衡位置与未达平衡位置的对称、过补偿与未补偿的对称）等，这类测量方法常常可以帮助测量人员消除部分系统误差，现分述于后。
i.
双向对称测量法
它对于大小及取向不变的系统误差，通过正、反二个方向测量后，可收到加减相消的结果。
如某一物理量真值为A0，测量时的系统误差为+△A，则正向测量时得测量值： A正=A0+△A
反向测量时得测量值： -A反=-A0+△A
它可写为 A反=A0-△A 数据处理：
（A??A）?（A0??A）A?(A正?A反）/2?0?A0
2从而在测量结果A中消去了系统误差的影响。 此法可见之于灵敏检流计实验，测量检流计常数c时：
c?R0V
(R1?R0)(R2?R0)d测量线路如图2-2-2，为了消除检流计与回路接线上可能出现的系统误差，利用K2改变回路中的电流方向，若调节R使正反二次测量时检流计的光标正向的偏转量d1等于反向的偏转量d2（数值上皆等于d），而分别测出正反向时的电压V1和V2，于是依上述公式可分别求出c1和c2，取平均得c?(c1?c2)/2即可消去检流计与回路连接时可能产生的系统误差。
图0-10
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图0-11
又如分光计测量角度时采用了对径测量的方法，从广义上说，它亦属于对称测量。这种由于游标盘与刻度盘转轴不同心引起的变值系统误差，仍可通过对称测量使该系统误差加减相互抵消。参看图2-2-3，刻度盘的转轴c′与游标盘转轴c不重合，因此，刻度盘实际转过?角，而游标盘两个对径上读出的却是?1和?2，即产生了偏心误差，它是一种周期性变化的系统误差，但若以对径测得的两个角度取平均，则可消除该系统误差，从图上可以看出：
∵?1??1/2；?2??2/2 而???1??2
∴??1 2(?1??2)ii.
平衡位置互易法
此法是指在应用平衡测量法时，常采用待测量与标准量位置互相交换。这样在交换前后二次所测得的数据，可通过乘除来消除部分直接测量的系统误差。此法见诸于天平称质量以及惠斯登电桥测电阻之中。
对于惠斯登电桥，参看图2-2-4（a），待测电阻Rx与其余三个电桥臂上的比较电阻R0′、R1、R2的平衡条件是：
RRx?1 ?R2R0R1、R2上存在接触电阻及接线电阻等系统误差。若待测电阻Rx与比较电阻R0′如位置互换，而且保持R1、R2不变，此时平衡条件见图2-2-4（b），是：
?R0R?1 RxR2. 9
图0-12
解位置互换前后的二个方程得：
??Rx?R0?R0
这样，Rx将不受R1、R2的误差所影响。
在天平的精密测量时，常采用砝码与待测量位置互换法，亦即复称法（高斯法），这种测量方法可消除由于二个臂长短可能有微小的差异引起的系统误差。参看图2-2-5可推导如下，从图2-2-5（a）可得：
Gl2? G1l1位置互换后，从图2-2-5（b）得：
G2l2? Gl1若以质量表示则为：
lMlM?2及2?2 M1l1Ml1∴
MM?2 图0-13 M1M故M?iii.
M1?M2，消除了l2与l1不等产生的误差。
内插法
在对称测量中往往要求在平衡状态下获取测量数据，但作为标准量往往是跃变的
非连续量，如作为惠斯登电桥的比较臂的电阻箱其最小步幅为0.1?，当调节到电桥平衡附近时比较臂电阻为R0，若增加0.1?光标向正向偏了+n格；而减小0.1?时光
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